Исследование симметричных автоколебаний

Рассмотрим гармонически линеаризованную нелинейную систему, схема которой приведена на рис. 11.10. Выясним, при каких условиях в этой системе возможны автоколебания. С этой целью условно разомкнем контур системы, как показано на рис. 11.10, и обозначим переменные в точках разрыва и . Предположим, существуют их изображения по Фурье и . Тогда в соответствии со схемой на рис. 11.10 можно записать равенство

. (11.14)

Если переменная описывает незатухающее движение, то имеет место равенство , которое фактически является условием существования периодических незатухающих колебаний в рассматриваемой системе. С другой стороны, если указанное равенство выполняется, то из (11.14) следует соотношение

.

Сокращая здесь на , придем к выражению

. (11.15)

Это равенство является условием существования автоколебаний. Впервые оно было получено Л.С. Гольдфарбом. Равенство (11.15) можно переписать следующим образом:

. (11.16)

Полученное условие (11.16) практически полностью соответствует условию существования автоколебаний в линейной системе (рис. 4.13) по критерию Найквиста. Это условие можно представить в виде двух равенств:

, (11.17)

. (11.18)

Равенство (11.17) называется условием баланса амплитуд, а (11.18) – условием баланса фаз.