Определение характеристик соединений нелинейных элементов

Нелинейные элементы в системах управления могут быть соединены: параллельно, последовательно или в виде обратной связи. Для упрощения анализа такие соединения обычно заменяются одним нелинейным звеном, характеристики которого определяются по характеристикам исходных элементов в зависимости от типа соединения.

Последовательное соединение.Схема этого соединения показана на рис. 9.20, а. На рис. 20,б показана эквивалентная этому соединению нелинейность. Характеристика соединения определяется здесь выражением

.

Графическое построение результирующей нелинейности Z(x) при последовательном соединении показано на рис. 9.21. Задаются рядом значений х, и для каждого значения выполняют построение, показанное на рис. 9.21 стрелками. В результате получается ряд точек результирующей характеристики, которые соединяют плавной кривой.

Параллельное соединение.Схема этого соединения показана на рис. 9.22. Характеристика соединения определяется выражениями

, .

Построение характеристики параллельного соединения выполняется путём суммирования характеристик и вдоль оси ординат и не составляет каких-либо проблем,

поэтому здесь не рассматривается.

Соединение в виде обратной связи. Схема этого соединения показана на рис. 9.23. При этом переменная у₂ может или суммироваться с входной переменной x, или вычитаться из неё. Для определения характеристики этого соединения запишем в соответствии со структурной схемой следующие уравнения замыкания:

а) , б) .

Введем функцию, обратную зависимости , и обозначим её . Из уравнения а) для случая отрицательной обратной связи можно записать

.

В силу уравнения замыкания б) переменная , а . Поэтому из предыдущего равенства выводим

.

Отсюда следует, что для получения обратной зависимости при отрицательной обратной связи необходимо сложить вдоль горизонтальной оси величины и , соответствующие некоторым (выбранным) значениям x, которые откладываютсявдоль вертикальной оси.

Для получения же искомой характеристики необходимо это же построение выполнить для обратной характеристики и прямой характеристики , складывая их аргументы вдоль горизонтальной оси при некоторых значениях y. При этом полагают и .

Например, если характеристики и имеют вид, показанный на рис. 9.24 и рис. 9.25, то необходимые построения при отрицательной обратной связи выполняются так, как показано на рис. 9.26.

При положительной обратной связи построение характеристики рассматриваемого соединения отличается от приведенного на рис. 9.26 лишь тем, что из необходимо вычесть также при некоторых значениях .

Рассмотренные преобразования нелинейностей удобно выполнять с помощью ПЭВМ.

Определение характеристик соединений нелинейных звеньев необходимо для упрощения структурных схем нелинейных систем, путём уменьшения числа нелинейностей. В частности, рассмотренные преобразования используются при исследовании установившихся режимов нелинейных систем управления.

Отметим, что уравнения установившихся режимов получают из уравнений (9.2), (9.3), полагая в них . Уравнения установившихся режимов систем управления, как правило, являются нелинейными. Именно из них можно найти статические характеристики систем, которые, как известно, определяют зависимости между различными величинами (переменными) системы в установившемся режиме.

Г л а в а 10