Примеры нелинейных систем управления

Покажем основные особенности нелинейных систем автоматического управления на конкретных примерах.

Пример 9.1.Рассмотрим систему автоматического регулирования напряжения генератора постоянного тока (САР ГПТ), схема которой приведена на рис. 9.2.

Если положить ток потенциометра равным нулю, т.е. , пренебречь рассеиванием магнитных полей и влиянием тока якоря на суммарный магнитный поток, то на основе законов Кирхгофа, Фарадея и Ленца генератор постоянного тока (ГПТ) можно описать следующими уравнениями:

Здесь , и – активные сопротивления обмотки возбуждения (ОВ), обмотки якоря и нагрузки; , – коэффициенты пропорциональности между ЭДС самоиндукции и скоростью изменения соответствующих магнитных потоков; – скорость вращения якоря ГПТ.

Приведённые уравнения ГПТ очевидно являются нелинейными, так как содержат нелинейные функции и . Эти функции описывают зависимость магнитных потоков и от токов и . Для примера на рис. 9.3 показана сплошными линиями зависимость (петля гистерезиса). Аналогичный вид имеет зависимость .

Если пренебречь гистерезисом сердечников обмоток возбуждения генератора, то зависимость магнитного потока от тока возбуждения примет вид, показанный на