Модель дуополий Бертрана, Эджуорта, Штакельберга

Модель дуополистического рынка Штакельберга представляет собой развитие модели Курно введением ассиметричного поведения фирм, т.е. предполагается, что одна из фирм будет выступать в агрессивной роли на рынке (станет «лидером»), а другая фирма примет на себя пассивную роль (станет «последователем»). «Лидер» первым выбирает объем производства. Это будет максимизирующий собственную прибыль объем производства, учитывая то, какой объем производства должен будет выбрать «последователь». «Лидер» предполагает, что «последователь» также желает максимизировать свою прибыль, но при заданном объеме производства «лидера». Это предположение позволяет «лидеру» предсказать с большой точностью объем выпуска «последователя». Кроме того, такое рыночное взаимодействие носит характер неценовой (количественной) дискриминации со стороны «лидера» на рынке. Особое значение в представленной модели имеет первый ход (выбор объема выпуска и, соответственно цены), предоставляя значительное преимущество «лидеру».

Одно из основных преимуществ модели Курно-Штакельберга состоит в том, что предприятия конкурируют на рынке по количественным параметрам. Однако в реальности предприятия стараются конкурировать на рынке по ценам. Именно эти соображения практики вызывают сомнения в результатах модели определения равновесного объема выпуска. С такой критикой модели дуополии Курно выступил французский математик и экономист.

Он предложил альтернативную модель дуополии, основывающеюся на следующих предложениях. Во-первых, если две фирмы продают однородный продукт, то потребители будут покупать его у той фирмы, которая запросит более низкую цену. Во-вторых, фирмы в модели Бертрана определяют цены, а объем выпуска определяется рынком.

Согласно модели Бертрана, каждая фирма на дуополистическом рынке устанавливает максимизирующую прибыль цену, предполагая, что цена продукции конкурента остается неизменной. Именно это предположение движет рынок к состоянию равновесия, в котором ни одна из фирм не желает менять свою цену. Такое равновесие наступает, когда цена продукта снижается до предельных издержек фирмы. В модели Бертнара равновесие дуополистического рынка по ценам, объему производства и прибылям соответствует равновесию рынка совершенной конкуренции, т.е. две фирмы делят рынок на равные части и получают нулевые экономические прибыли.

Несмотря на то, что теории равновесия Курно и Бертрана являются объектами одной и той же концепции, они приводят к разным результатам. В точке равновесия Курно цена и объем выпуска устанавливаются между монопольным и общественно-оптимальным уровнем, тогда как равновесие Бертрана выражается в общественно-оптимальных цене и объема выпуска. Именно поэтому результат модели Бертрана не может удовлетворить фирму-производителя на дуополистическом рынке.

Данную проблему призвана разрешить модель дуополии, предложенная английским экономистом Эджуортом. Созданная им модель позволяет решить проблему ценовой конкуренции, при которой цена продукта не опускается до уровня его предельных издержек. С другой стороны, данная модель не обладает ожидаемым состоянием равновесия, т.е. здесь не существует пары равновесных объемов выпуска и равновесной цены.

Все это происходит из-за предположения о том, что фирмы дуополистического рынка ограничены по мощности, т.е. ни одна их фирм не обладает достаточной мощностью для производства такого количества продукции, которое соответствует объему спроса на рынке при уровне цены, равной предельным издержкам производства. Именно это предположение обеспечивает ситуацию, при которой устанавливаемые фирмами цены не падают неизбежно до уровня предельных издержек.

Модель описывает рынок, на котором цены движутся циклически. Как только какая-либо из фирм пытается максимизировать собственную прибыль, цена вырастает и затем падает, но никогда не остается постоянной на одном и том же уровне. Если цена достигает размера предельных издержек, то она всегда возвращается на более высокий уровень. Таким образом, отрасль будет последовательно проходить через периоды падения цен («ценовые войны») и периоды роста цен.

С точки зрения участников, олигополистическое ценообразование обладает всеми чертами состязания или игры.Задача каждого игрока состоит в том, чтобы выбрать стратегию, максимизирующую его результат, принимая в расчет стратегии других игроков. Задача использования игр состоит в том, чтобы найти такую пару стратегий, которая решает проблему каждого игрока.

Такая пара образует стабильное решение в том смысле, что ни один из игроков не будет изменять своей стратегии при заданной стратегии оппонента. Такое стабильное решение называется равновесием Нэша, который нашел математическое выражение этой идеи. Равновесие Нэша для игры с нулевой суммой для двух участников может быть найдено посредством выведения наилучшей функции реакции для каждого игрока и нахождения стратегий, которые будут общим и для них обоих.