Оптимизация размеров активного элемента

При аналитическом расчете выходной мощности ОКГ наиболее часто используют подход Ригрода, который позволяет с достаточной точностью проанализировать энергетику ОКГ. При таком методе описания ОКГ используются следующие основные допущения:

1.Линия усиления рабочего вещества ОКГ считается однородно уширенной.

2.Превышение уширения над порогом генерации невелико

Для описания параметров АЭ и элементов резонатора используются следующие величины:

- ненасыщенный показатель усиления ;

I_S – плотность потока мощности насыщения;

- распределенные потери в рабочем веществе;

L_АЭ – длина активного элемента;

S₀ – площадь поперечного сечения активного вещества;

Т₀ – коэффициент пропускания выходного зеркала оптического резонатора;

- суммарные потери на зеркалах.

Мощность на выходе ОКГ в этих обозначениях определится соотношением:

. (4.19)

Таким образом, задачей проектирования является нахождение величин , , . Очевидно, что задача проектирования является типичной задачей многофакторной оптимизации, так как требуемое значение выходной мощности может быть получено, при различных наборах параметров резонатора , , . Поскольку длина активной среды лазера определяет габаритные размеры ОКГ, а сечение связано с процессом создания инверсной заселенности и определяет пространственные характеристики излучения ОКГ, то оптимизацию целесообразно начинать с нахождения

. (4.20)

Из (4.20) видно, что не зависит в явном виде от . Однако, в случае использования открытого устойчивого резонатора эта величина будет сильно зависеть от величины потерь .

Подставляя (4.20) в (4.19) получаем выражение для выходной мощности ОКГ при оптимальной прозрачности выходного зеркала:

. (4.21)

Для оценки эффективности преобразования энергии целесообразно ввести понятие КПД резонатора как отношение выходной мощности ОКГ к полному запасу мощности в активной среде:

. (4.22)

С учетом (4.20):

. (4.23)

Из (4.19) видно, что условие самовозбуждения ОКГ ( ) имеет вид:

. (4.24)

Соотношение (4.24) определяет минимальное значение длины активной среды лазера:

При , , (4.25)

Рассмотрим ограничения на длину активной среды ОКГ сверху. Из (4.23) очевидно, что при выполнении условия

. (4.26)

КПД резонатора не зависит от длины АЭ, так как потери в ней будут превышать потери на зеркалах резонатора. Подобный режим работы возможен лишь в тех случаях, когда не предъявляются жесткие требования к пространственным характеристикам излучения ОКГ. Это связано с тем, что при выполнении неравенства (4.26) основную роль в формировании пространственных характеристик излучения ОКГ играют неоднородности активного вещества, а не свойства резонатора ОКГ.

Помимо неравенства (4.26) ограничение на величину сверху накладывает то обстоятельство, что . Учитывая это, из (4.21), полагая, что:

; . (4.27)

получаем

. (4.28)

В реальных условиях, учитывая допущения (4.27) неравенство (4.28) должно выполняться с запасом. Невыполнение условия (4.28) приводит к переходу ОКГ в режим “сверхизлучения”, когда формирование пространственных характеристик излучения не связано со свойствами резонатора. Таким образом, неравенство (4.28) определяет условия выбора длины активного вещества ОКГ и соответствующей длины резонатора. По соотношению (4.21) рассчитывается коэффициент пропускания выходного зеркала резонатора.

На практике протяженность активной среды может быть определена по методу линейной аппроксимации, как

, (4.29)

где - удельная мощность излучения, для данного диаметра стержня. Диаметр активного элемента также можно рассчитать по методу линейной аппроксимации, с округлением до ближайшего стандартного размера.

В тех случаях, когда ОКГ не предъвлются требования работы на одной моде, расчет поперечных размеров активного элемента следует производить из условия оптимизации Р_вых (выходной мощности генератора). В общем случае мощность излучения должна расти с увеличением поперечного сечения. Однако на практике существует ряд факторов, которые препятствуют этому. Например, в ТТ ОКГ с оптической накачкой или в ОКГ на углекислом газе накачка может обеспечить надпороговую инверсиютолько в некоторой эффективной зоне поперечного сечения. Последняя не увеличивается с ростом всего сечения. В ряде типов газоразрядных ОКГ увеличение сечения ведет к резкому уменьшению . Поэтому в каждом конкретном случае вопрос о рациональном выборе поперечного размера активного элемента должен решаться особо. Сечение АЭ обычно представляет собой круг, и задача таким образом сводится к рациональному выбору диаметра активного элемента d. В ТТЛ излучение накачки проникает в толщу активного элемента, как правило, через боковую цилиндрическую поверхность. Так как при прохождении через среду излучение частично поглощается, то в центральных участках объемная плотность “накачки” меньше, чем в поверхностных. При экспоненциальном характере затухания плотность энергии в центре сечения определится:

, (4.30)

где W- плотность энергии “накачки” на поверхности активного элемента;

- показатель поглощения излучения “накачки”.

При увеличении диаметра плотность энергии в центре сечения может стать меньше пороговой W_п. Отношение плотностей энергии “накачки” приблизительно можно заменить отношением показателей усиления

, (4.31)

где - пороговое значение показателя усиления.

Таким образом, оптимальный диаметр активного элемента может быть найден из (4.30) с учетом (4.31):

. (4.32)

Пороговое значение показателя усиления определяется соотношением:

. (4.33)

Величины X_н для основных материалов активных элементов приведены в таблице

Таблица 4.4. Коэффициенты затухания.

Следует иметь в виду, что d должен быть меньше диаметров каустики высшей генерируемой моды в соответствующих сечениях, которые получаются из расчета оптического резонатора. В противном случае выходная мощность будет уменьшаться из-за увеличения дифракционных потерь.