Сферическая аберрация

Сферическая аберрация возникает из-за разных условий фокусировки электронов, движущихся под разными углами. В этом случае в плоскости изображения возникает пятно рассеяния сферической аберрации, имеющей форму круга, радиус которого равен:

, (3.91)

где a₂ – угол крайней траектории пучка с осью Z;

С_сф – коэффициент сферической аберрации.

Коэффициент сферической аберрации для короткой магнитной линзы можно определить по формуле:

(3.92)

где а и b – расстояния от плоскости предмета и плоскости изображения до магнитной линзы, см;

d – диаметр магнитопровода, см;

К₁ и К₂ – коэффициенты, зависящие от соотношения S / d;

U – энергия электронов, В.

Коэффициенты сферической аберрации по выше перечисленным формулам определяются с точностью 15-20 %. Значение коэффициентов К₁ и К₂ в зависимости от соотношения S / d приведены в таблице 3.4.

Таблица 4. Коэффициенты для расчета сферической аберрации

С другой стороны можно воспользоваться приближенными формулами для проведения инженерных расчетов. В диапазоне изменения коэффициента формы 0,2 < S / d < 2,0 , считая

(3.93)

можно определить С_сф по формуле:

(3.94)

Эти формулы относятся к линзе, работающей в режиме бесконечного увеличения и мы получаем С_{сф ¥}. С учетом конечной величины уменьшения:

(3.95)

где М’ – коэффициент уменьшения.

Сферическую аберрацию можно уменьшить, уменьшая величину апертуры линзы, то есть, ограничивая ширину электронного пучка, создающего изображение. Если ширина пучка в области линзы меньше апертуры линзы, величина сферической аберрации определяется апертурой пучка.

3.10.3.2 Хроматические аберрации возникают вследствии того, что в зависимости от скоростей электроны по-разному преломляются в фокусирующей системе. В результате этого наблюдается кружок размытия изображения, радиус которого равен:

(3.96)

где С_хр – коэффициент хроматической аберрации;

ΔU – флуктуация напряжения;

U – ускоряющее напряжение.

Для коротких линз:

(3.97)

С уменьшением диаметра пучка требования к стабильности ускоряющего напряжения возрастают, так как величина радиуса размытия вследствие хроматической аберрации становится соизмеримой с диаметром пучка. Для пучка < 1 мкм нестабильность ΔU / U ≤ 10 ^{– 4}.