Статический расчет и подбор сечения составной сварной балки

Балка выполняется составной, когда невозможно выполнить балку из прокатного профиля, например, требуется большой момент сопротивления сечения. Особенность расчета составных балок заключается в том, что приходится самостоятельно конструировать сечение балки, имеющей минимальную металлоемкость. В балке оптимальной высоты масса стенки равна массе поясов. Следовательно, для сечения, экономичного по расходу стали, при соблюдении требований прочности, жесткости и устойчивости необходимо выполнение условия: , где – площадь сечения стенки, A– площадь сечения балки.

При проектировании ограничивается условная гибкость стенки , где – высота и толщина стенки балки.

Исходные данные к вариантам (I J K) задачи 6.1 приведены в табл. 6.1.

Таблица 6.1. Исходные данные к задаче 6.1

I	Длина балки, , м	Шаг балок настила, , м	J	Высота перекрытия , м	K	Сталь, ГОСТ 27772-88	, кН/м	, кН/м
		0,6				С255
		0,7				С285
		0,8				С345
		0,9				С255
		1,0				С285
		1,1				С345
		1,2				С255
		1,3				С285
		1,4				С345
		1,5				С255

Примечание. 1. Настил – лист толщиной . 2. Балка настила – двутавр I 30Б2 по ГОСТ 26020 – 83 (приложение 11 [3]).

Задание

Требуется подобрать при упругой работе материала сечение составной сварной балки, являющейся главной балкой рабочей (технологической) площадки. Исходные данные:

- пролет главной балки ;

- строительная высота перекрытия ;

- материал – сталь С255;

- расчетная погонная нагрузка ;

- нормативная погонная нагрузка ;

- шаг балок настила .

Решение

1. Расчетные характеристики материала и коэффициенты

Сварные балки перекрытия относятся к 1-й группе конструкций (приложение В [1]). Принимаем сталь С255 по ГОСТ 27772-88, соответствующую этой группе. Расчетные сопротивления стали для листов толщиной от 2 до 20 мм (предполагаемая толщина поясов балки): , (табл. В.5 [1]), (приложение Д [1]), модуль упругости , коэффициент Пуассона . Для сооружений нормального уровня ответственности коэффициент надежности по ответственности равен . Коэффициенты условий работы при расчете на прочность , при расчете на устойчивость (табл. 6 [1]).

Коэффициенты надежности по нагрузке для постоянной нагрузки (п. 2.2 [2]), для временной нагрузки (п. 3.7 [2]).

Предельный прогиб главной балки (п. 2, табл. 19 [2]).

2.Статический расчет

Расчетную схему главной балки принимаем в виде разрезной шарнирно-опертой однопролетной балки. Поскольку число сосредоточенных грузов от давления балок настила 9 > 5, то нагрузку принимаем в виде равномерно распределенной , где - временная нагрузка, - постоянная нагрузка (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Расчетная схема балки

Максимальный расчетный изгибающий момент в середине пролета балки

.

Максимальная поперечная сила на опоре

.

Изгибающий момент в середине пролета балки от нормативной нагрузки для расчета на жесткость

.

3. Компоновка и предварительный подбор сечения составной балки [1]

Принимаем гибкость стенки (табл. 6.2 ).

Таблица 6.2. Рекомендуемые соотношения высоты балки и толщины стенки

Пролет, м
	6-8	8-12	12-16	14-18
	80-100	100-130	120-150	140-170

Минимальная толщина стенки равна .

Определяем минимальную высоту сечения сварной балки при предельном относительном прогибе

.

Находим минимальную толщину стенки из условия предельного прогиба

.

Находим толщину стенки , соответствующую балке оптимальной высоты. Требуемый момент сопротивления сечения балки при упругой работе материала:

.

Определяем оптимальную высоту стенки при гибкости стенки :

;

,

где – толщина полки двутавра в первом приближении, .

Определяем толщину стенки балки из условия прочности на срез

.

Определяем толщину стенки из условия отсутствия продольных ребер жесткости на стенке балки

.

Сравниваем все полученные значения толщины стенки:

;

;

;

;

.

Наибольшее значение из этого ряда показывает, что следует принимать высоту балки, соответствующую с округлением до значения по сортаменту.

Принимаем толщину стенки (по сортаменту), тогда высота стенки будет равна

.

В случае оптимизация сечения производится по условию жесткости

.

Принимаем размеры стенки с учетом стандартных размеров листов (ГОСТ 19903-74*) .

Вычислим в первом приближении высоту балки
.

Определяем размеры горизонтальных поясных листов, исходя из необходимой несущей способности балки.

Требуемый момент инерции сечения балки

;

момент инерции стенки балки

.

Момент инерции, приходящийся на поясные листы:

,

где , .

Требуемая площадь сечения одного пояса балки определяется по формуле:

.

Принимаем пояса балки из универсальной стали: с учетом следующих ограничений:

, , принимаем ;

, принимаем ;

, , 20 < 29,2.

Подобранное сечение показано на рис. 6.2, где высота балки во втором приближении .

Рис. 6.2 – Сечение сварной балки

Проверим, не превышает ли высота перекрытия при принятой высоте главной балки строительную высоту перекрытия :

(здесь , – высота балки настила для I 30Б2).

Требование выполнено.

4.Проверка принятого сечения на прочность

Определяем геометрические характеристики принятого сечения балки:

площадь стенки ;

площади поясков ;

площадь сечения балки

;

(экономичное сечение);

.

Момент инерции сечения относительно центральной оси x-x:

.

Статический момент полусечения:

.

Минимальный момент сопротивления сечения:

,

где y – расстояние от центра тяжести сечения до наиболее удаленного волокна, y = 125/2 +1,8 = 64,3 см.

Проверка прочности сечения:

а) по нормальным напряжениям от изгиба

;

коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

;

б) по касательным напряжениям

;

коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

.

В случае невыполнении проверок на прочность по нормальным или касательным напряжениям выполняется корректировка сечения и повторяется проверка.

Прочность балки обеспечена.

5. Подбор размеров ребер жесткости стенки [1]

Проверяем необходимость постановки ребер жесткости. Условная гибкость стенки при h_ef=h_w= 125 см и t_w =1,0 см равна:

.

Постановка продольных ребер жесткости не требуется. Поскольку , то постановка поперечных ребер жесткости необходима (п. 9.5.9 [1]). Максимальное расстояние между поперечными ребрами жесткости не должно превышать и должно быть кратно шагу балок настила . Принимаем расстояние между поперечными ребрами жесткости 240 см < 253,6 см. Схема расстановки поперечных ребер жесткости приведена на рис. 6.3, монтажный стык балки выполнен в середине пролета.

Принимаем парные ребра жесткости, ширина которых равна:

.

Принимаем .

Толщина ребра определяется по п. 9.5.9 [1]

.

Принимаем размеры двухсторонних ребер жесткости .

Рис. 6.3. Стенка составной балки: 1 – поперечное ребро жесткости, 2 – опорное ребро

6.Подбор размеров опорного ребра [1]

Требуемая площадь опорного ребра равна:

,

где (табл. В.7 [1]) – расчетное сопротивление смятию.

Ширину опорного ребра принимаем равной ширине пояса балки на опоре . Определяем толщину опорного ребра

;

.

Принимаем ребро с учетом унификации толщиной 14 мм. Нижний край ребра не должен выступать за грань полки более чем на . Принимаем .

Принимаем опорное ребро размерами . Опорная часть балки приведена на рис. 6.4.

 

Рис. 6.4. Опорная часть балки