Модель Баумоля – Тобина трансакционного спроса (управления наличностью)

Модель управления наличной денежной массой была разработана в 50-х годах ХХ в. американскими экономистами У. Баумолем и Дж. Тобином и получила название «модель Баумоля – Тобина».

Модель определяет оптимальное число посещений банка или оптимальную сумму наличных денег, исходя из соотношения убытков в виде неполученного на эту сумму банковского процента и стоимостной оценки экономии времени от более редких походов в банк.

Предположим, что вы решили израсходовать за год Y денежных единиц. При допущении постоянства цен у вас есть несколько вариантов поведения:

1) снять всю сумму в Y денежных единиц со счета и держать ее в виде наличных денег на руках в течение всего года;

2) снимать сумму в Y денежных единиц со счета частями в течение года.

Очевидно, в первом варианте значительными будут потери в виде неполученного процента по вкладам, в то же время, во втором варианте при посещении банка более одного раза возрастают издержки, связанные с самим посещением банка (дорога в банк и обратно, потеря времени на стояние в возможной очереди в банке и т.п.), что получило название «издержки стоптанных башмаков».

Если выбирается второй вариант, то возникает вопрос об оптимальном среднем количестве наличных денег на руках и оптимальном числе посещений банка.

Среднее количество наличных денег на руках в первом варианте в течение года будет Y:2 (Y ден. ед. в начале года, 0 – в конце года), количество посещений банка – одно.

Если два раза в год индивид посещает банк и снимает сумму в Y/2 ден. ед. два раза, то среднее количество денег на руках в течение года будет Y/4 (Y/2 — в начале года и 0 — в конце года).

Если четыре раза клиент посещает банк и снимает сумму в Y/4 ден. ед. четыре раза в год, то среднее количество наличных денег на руках в течение года будет Y / 8 и т.п. При N походах в банк и снятии каждый раз сумм в Y / N ден. ед. среднее количество наличных денег на руках в течение года будет Y / 2 N ден. ед.

Чем меньше будет сумма в Y / 2 N ден. ед., тем меньше будут потери в виде недополученного процента по возможному вкладу, но тем больше будут издержки, связанные с посещением банка.

Как выбирается оптимальное число посещений банка (N*)?

Пусть «издержки стоптанных башмаков» на одно посещение банка составят F ден. ед., а ставка процента по вкладу — I, тогда потери в виде недополученного процента по вкладу будут равны произведению средней величины наличных денег на руках в течение года на процентную ставку: Y / 2N • I. Общая сумма издержек на посещение банка — F • N. Тогда совокупные издержки будут равны:

C = Y / 2N • 1 + FN.

Как только издержки на посещение банка (FN) начинают превышать сумму недополученных процентов (Y / 2N • i), совокупные издержки (С) возрастают.

При N = N* кривая издержек на посещение банка и кривая недополученных процентов пересекаются в точке В, где издержки на посещение банка и издержки, связанные с недополученным процентом, равны:

FN* = 2N* • i.

Отсюда:

N* = ¥ iY / 2F .

При N = N* средняя сумма наличных денег на руках в течение года составит:

М = Y / 2N* = Y / (2 ¥ Yi / 2F)/,

Упрощая это выражение, получаем:

М² = Y² • 2F / 4Yi = YF / 2i ⇒ ¥ М = YF / 2i/.

Следовательно, население имеет наличных денег на руках тем больше, чем выше издержки, связанные с посещением банка (F), чем больше сумма, которую человек запланировал потратить в течение года (Y), и чем меньше процентная ставка.

Модель Баумоля – Тобина можно использовать также при наборе оптимального варианта распределения богатства на активы в денежной форме и на неденежные активы в форме акций и облигаций.

В этом случае i — разность доходов от хранения богатства в виде денежных и неденежных активов, a F — затраты на преобразование неденежных активов в денежные (например, затраты на брокерские услуги), а N - количество таких преобразований в год.

Кроме того, модель Баумоля – Тобина показывает, что спрос на наличные деньги прямо пропорционален (Y) и обратно пропорционален ставке процента (i).