Д) Оценка точности измерений по разностям двойных измерений

При выполнении топографо-геодезических работ одну и ту же величину часто измеряют дважды. Например, длины сторон теодолитного хода измеряют землемерной лентой прямо и обратно, горизонтальные углы - двумя полуприёмами и т.д. В этом случае оценку точности результатов измерений выполняют по разностям двойных измерений. При этом, если оценивают точность определения одной разностииз всей совокупности измерений, то вычисляют её среднюю квадратическую ошибку m _d_iиз соотношения, близкого по своему смыслу к формуле К. Гаусса, т.к. истинные ошибки разностей равны нулю

m _d_i = = , ( 12 )

где d _i- разности двойных измерений l_{1 ,}l_;

n- число двойных разностей .

Каждая разность образована как d _i= l₁- l₂. Поэтому ср.кв.ош. одной разности d выражается формулой m ²_d= m ²_l+ m²₂.Так как измерения lравноточны, то m _l= m₂= m _l.Следовательно, m² _d= 2 m² _l_. Отсюдаm _d= m _l , а

m _l = m _d/. ( 13 )

Подставив в формулу ( 12 ) соотношение для m _d( 11 ) , получим выражение для ср.кв.ош.. m _lотдельного измерения l _i по разностям двойных измерений

m _l_i = . ( 14 )

Из разности двойных измерений l ₁и l₂ обычно берут среднее значение

l ср. = , ( 15 )

тогда согласно формуле ( 13 )

m _l_ср.= . ( 16 )

Подставляя в формулу ( 16 ) выражение ( 14 ) для m _l, получим формулу для оценки точности среднего арифметического из всей совокупности измерений по разностям двойных измерений

m _l_ср. = . ( 17 )

Приведенные формулы ( 12 ), ( 14 ), ( 17 ) справедливы для случая, когда разности двойных измерений являются случайными ошибками ( свободны от систематических ошибок ), т.е. тогда, когда выражение = 0или близко к нулю. Если это выражение заметно отличается от нуля, то формулы, приведенные выше для оценки точности результатов измерений по разностям двойных измерений, применять нельзя.

В этом случае необходимо определить систематическую ошибку по формуле

= ( 18 )

и исключить её из каждой разности двойных измерений, вычислив величины по формуле

= d _i- .( 19 )

Значения ошибок являются по существу уклонениями разностей d _iот их арифметической средины , т.е. являются вероятнейшими ошибками. Следовательно, для оценки точности измерений по результатам двойных измерений может быть применена формула Бесселя.

В этом случае ср.кв.ош. определения одной разности m _d_i из всей совокупности двойных измерений определяют по формуле

m _d _i = . ( 20 )

Средние квадратические ошибки определения отдельного результата измерения m _l_iи среднего арифметического m _l_ср.из всей совокупности измерений вычисляют из соотношений

m _l _i = , ( 21 )

m _l _ср.= . ( 22 )

Дата добавления: 2016-12-16; просмотров: 2060;