Измерение больших радиусов кривизны сферических поверхностей с помощью зрительной трубы

Об

S П С ^¢

С F

-z -f d f ^‘ z^’

Для измерения больших R применяется Автоколлимационные ЗТ. Если поместить вблизи Об. З.Т. с фокусным расстоянием f^/(на расст. d) исследуемую поверхность S, то автоколлимационное изображение С,^¢ являющееся изображением точки C , которая является центром радиуса R исследуемой поверхности. Используя обозначения, принятые в геометрической оптике, из формулы Ньютона zz^¢ = - f ^¢2 следует.

Для выпуклой поверхности z = -f ^¢2 / z^¢

где: -z - f = -R + d ® -R = - z - f - d = + f ^¢2/ z^¢ + f ^/ - d

при f ^¢ >> d , R >> d , z^¢ = a₁ - a_{0 ,} D = (f ¢- d)®0

R= f^/2 / z^/(4.9)

z^/ - измеряют как разницу между двумя установками: а₀ - положение автоколлим. окуляра при установке З.Т. на ¥ , для этого ставят плоское зеркало перед Об. З.Т. и находят положение заднего фокуса; а₁ - положение изображения точки С ^¢ .

Для вогнутой поверхности аналогично предыдущему получим

z = R + (- f^’ - d) ® R = z + f + d

R = (- f^’2 / z ‘) - f’ +d ® R = - f’² / z’ , где z’<0(4.10)

Методическая погрешность измерения DR / R = D / (R(1+ D / R)).

Дифференцируя (5.9),(5.10) получим формулы для вычисления СЛ.П

DR/R = (-f^/2 / z^/2 ) Dz^/ + (2f^/ / z^/ ) Df^/

s_R =Ö (f^/ / z^/ )⁴ s²_z + (2f^/ / z^/ )² s_f’² (4.11)

4.2.3. Интерференционный метод измерения радиусов кривизны сферических поверхностей (метод НЬЮТОНА)

Метод Ньютона применяется при R>1000 мм. , где в качестве пробного стекла используют плоскопараллельную пластину.

Из Рис.® R² = r²+(R-h)²=

= r²+R² - 2Rh+ h² , откуда следует при h=0 R = r²/2h = D² / 4Nl ,где h=N l ¤ 2, h=D²/8R,

R= D / 4Nl ,(4.12)

N- число темных интерференционных колец, ограниченных диаметром D N-го кольца. Для увеличения точности измерения R измеряют диаметры колец на периферии интерференционной картины с номерами i и j (j=i+N). Считая r_{i ,}r_j радиусом i-го и j-го колец запишем аналогично предыдущему R = r_i² /2h_i ® h_i = r_i² / 2R, R = r_j² / 2h_j ® h_j = r_j² / 2R ,

Dh = h_j - h_i = (r_j²/2R) - (r_i²/ 2R) = (r_j² - r_i²) / 2R,

R =( r_j² – r_i²) / 2Dh = (r_j² - r_i²) / (j - i)l = (D_j² - D_i²) / 4Nl

R = (D_j² - D_i²) / (4N l) , (4.13)

Погрешность измерения ® R = D²/ 4Nl.1-ый способ(дифферинц.):

DR = (4Nl)^-12D DD - D²(4Nl²)^-1 Dl - D²(4l N²)^-1 DN (4.14)

s_R = Ö((2Nl)^-1D )² s_D² + (D²(4Nl²)^-1)² s_l² + D⁴(4l N²)^-2 s²_N

2-ой способ lnR =2lnD- ln4- lnN- lnl, DR/R=2DD/D -DN/N - Dl/l

s_R = RÖ 4/D² s_D² + 1/N² s_N² + 1/l² s_l² (4.15)

Используя (4.13) определить s_R=? (самостоятельно)