Измерение больших радиусов кривизны сферических поверхностей с помощью зрительной трубы

Об

S П С ^¢

С F

-z -f d f ^‘z^’

Для измерения больших R применяется Автоколлимационные ЗТ. Если поместить вблизи Об. З.Т. с фокусным расстоянием f^/(на расст. d) исследуемую поверхность S, то автоколлимационное изображение С,^¢ являющееся изображением точки C , которая является центром радиуса R исследуемой поверхности. Используя обозначения, принятые в геометрической оптике, из формулы Ньютона zz^¢ = - f ^¢²следует.

Для выпуклой поверхности z = -f^¢2 / z^¢

где: -z - f = -R + d ® -R = - z - f - d = + f ^¢²/ z^¢ + f^/- d

при f ^¢ >> d , R >> d , z^¢ = a₁ - a_{0 ,}D = (f ¢- d)®0

R= f^/2 / z^/(4.9)

z^/ - измеряют как разницу между двумя установками: а₀- положение автоколлим. окуляра при установке З.Т. на ¥ , для этого ставят плоское зеркало перед Об. З.Т. и находят положение заднего фокуса; а₁ - положение изображения точки С ^¢ .

Для вогнутой поверхности аналогично предыдущему получим

z = R + (- f^’- d) ® R = z + f + d

R = (- f^’2 / z ‘) - f’ +d ® R = - f’² / z’ , где z’<0(4.10)

Методическая погрешность измерения DR / R = D / (R(1+ D / R)).

Дифференцируя (5.9),(5.10) получим формулы для вычисления СЛ.П

DR/R = (-f^/² / z^/2) Dz^/ + (2f^/ / z^/ ) Df^/

s_R =Ö (f^/ / z^/)⁴ s²_z + (2f^/ / z^/ )²s_f_’²(4.11)

4.2.3. Интерференционный метод измерения радиусов кривизны сферических поверхностей (метод НЬЮТОНА)

Метод Ньютона применяется при R>1000 мм. , где в качестве пробного стекла используют плоскопараллельную пластину.

Из Рис.® R² = r²+(R-h)²=

= r²+R²- 2Rh+ h², откуда следует при h=0 R = r²/2h = D²/ 4Nl ,где h=N l ¤ 2, h=D²/8R,

R= D / 4Nl ,(4.12)

N- число темных интерференционных колец, ограниченных диаметром D N-го кольца. Для увеличения точности измерения R измеряют диаметры колец на периферии интерференционной картины с номерами i и j (j=i+N). Считая r_i_,r_j радиусом i-го и j-го колец запишем аналогично предыдущему R = r_i² /2h_i ® h_i = r_i² / 2R, R = r_j²/ 2h_j ® h_j = r_j²/ 2R ,