Энергетические (зонные) диаграммы полупроводников.

Каждой электронной оболочке в отдельно взятом атоме соответствует определенный энергетический уровень. Если по вертикали откладывать энергию, то энергетические уровни электронных оболочек атома Si можно представить в виде трех горизонтальных линий (рис 1,а). При этом верхняя линия соответствует энергии В. электрона. При взаимодействии атомов в кристаллической решетке энергетические уровни электронов смещаются («расцепляются»), образуя энергетические зоны (рис 1,б). Внутренние электроны оболочки атомов слабо взаимодействуют с другими атомами кристаллической решетки, так как они как бы заэкранированы внешней оболочкой. Поэтому внутренние энергетические зоны уже внешней. Изображенные на рис 1 диаграммы являются одномерными, то есть по горизонтали на них ничего не откладывают, а вместо точек лини произвольной длины лишь для наглядности. Поскольку электроны с энергетическими уровнями, лежащими во внутренних зонах, не могут принимать участие в процессе электропроводности, их на энергетических диаграммах обычно не изображают и отсчет энергии ведут от низшего уровня В3. На рис.2 изображены энергетические (зонные) диаграммы Si и Ge.

Выше В3 расположена ЗП представляющая собой совокупность энергетических уровней свободных электронов. Эту зону иногда называют свободной. Между В3 и ЗП находится ЗЗ с шириной, равной минимальной энергии, которую необходимо сообщить В. Электрону для того, чтобы он мог оторваться от атома и стать свободным (для перехода электрона с высшего уровня В3 W_В на низший уровень ЗП W_П), т.е. 1,12 эВ для Si и 0,72 эВ для Ge. Запрещенной эта зона называется потому, что электрон не может длительно находиться в ней (т.е. длительно иметь энергетические уровни, соответствующие этой зоне). Если В. электрон получил дополнительную энергию, меньшую необходимой для его отрыва от атома, например для Si меньшую 1,12 эВ, то электрон лишь переходит на более удаленную от ядра орбиту. Такое состояние атома принято называть возбужденным. Электрон вскоре возвращается на свою обычную орбиту, отдавая при этом в окружающее пространство полученную ранее энергию в виде электромагнитной волны – фотона.

В зонной теории часто употребляют выражения: ²электрон переходит из ВЗ в ЗП², ²электрон перемещается в ЗП² и т.п. Следует заметить, что при этом имеют в виду энергетические уровни электронов, а сами электроны, разумеется, перемещаются не в зонах, а в кристалле полупроводника.

Уровень Ферми

Вероятность нахождения электрона на том или ином энергетическом уровне при температуре Т определяется функцией Ферми – Дирака:

где W_F – энергетический уровень, называемый уровнем Ферми.

При Т=0°К вероятность занятия электронами уровней W > W_F равна нулю:

а уровней W < W_F единице:

Энергия для перахода в зону проводимости берется от тепловых колебаний. Поэтому при Т=0°К свободных электронов в полупроводнике нет (ни один уровень в ЗП не занят электроном), все электроны находятся на орбитах (в ВЗ), следовательно, энергетические ЗП соответствуют условию W > W_F, а энергетические уровни ВЗ – условию W < W_F. Это говорит о том, что уровень Ферми W_F расположен ниже «дна» ЗП W_П и выше «потолка» ВЗ W_В, т.е. в ЗЗ. На рис. 3 приведены кривые функции Ферми – Дирака.

При Т=0°К фуекция f_n(W) имеет ступенчатый характер. Вероятность занятия электронами уровней в ЗП = 0, а в ВЗ = 1.

При Т > 0°К появляется небольшая вероятность занятия электронами уровней в ЗП, а вероятность занятия уровней в ВЗ соответственно снижается.

Из формулы Ферми – Дирака видно, что при температуре, отличной от абсолютного нуля (Т>0), уровень Ферми – это такой энергетический уровень W = W_F, формальная вероятность заполнения которого электроном равна 0,5 (т.к. е° = 1).

Формальное потому, что уровень Ферми находится в запрещенной зоне и фактически не может быть занят электроном. Таким образом, конкретный смысл имеют только те участники кривой распределения f_n(W), которые расположены в ЗП и в ВЗ.

Кривая распределения Ферми – Дирака всегда симметрична относительно уровня Ферми. Из этого, в частности, следует, что в собственном полупроводнике уровень Ферми расположен посередине ЗЗ. При повышении температуры от нуля появляется определенная вероятность занятия электронами энергетических уровней в ЗП. Но при этом на такую же величину снижается вероятность нахождения электронов в ВЗ. Нетрудно видеть, что при симметричном размещении кривой распределения f_n(W) относительно уровня Ферми это возможно только в случае, если уровень Ферми будет находиться посередине ЗЗ.