Магнитное поле и его характеристики

В 19 веке опытным путем были исследованы законы взаимодействия постоянных магнитов и проводников, по которым пропускался электрический ток. Опыты показали, что подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электростатическое поле, так и в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, которое называется магнитным.

Были установлены два экспериментальных факта:

1) магнитное поле действует на движущиеся заряды;

2) движущиеся заряды создают магнитное поле.

Этим магнитное поле существенно отличается от электростатического, которое действует как на движущие, так и на покоящиеся заряды. Магнитное поле не действует на покоящиеся заряды. Опыт показывает, что характер воздействия магнитного поля на ток зависит от формы проводника, по которому течет ток; от расположения проводника и от направления тока.

Сила взаимодействия, приходящая на единицу длины каждого из параллельных проводников, пропорциональна величинам токов в них и обратно пропорциональна расстоянию между ними:

,

где - коэффициент пропорциональности, µ₀=4π·10^-7 Гн/м – магнитная постоянная, b – расстояние между проводниками.

Основной характеристикой магнитного поля определяют силу действия со стороны поля на единичный проводник с током, и называется магнитной индукцией B.

Магнитная индукцияв данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля:

.

(12.1.1)

Магнитное поле в отличие от электрического, не оказывает действия на покоящийся заряд, т.е. магнитное поле порождается движущимися зарядами. Еще одной характеристикой магнитного поля является напряженность Н.

Магнитная индукция B связана с напряженностью H магнитного поля соотношением

,

(12.1.2)

где μ – относительная магнитная проницаемость среды.

Опыт показывает, что для магнитного поля, как и для электрического справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, порождаемое несколькими движущимися зарядами (токами), равно векторной сумме магнитных индукций , создаваемых каждым зарядом (током) в отдельности:

.

Если величина и направление вектора магнитной индукции во всех точках некоторой области пространства одинаковы, то поле называется однородным.

Для графического изображения магнитного поля вводят понятие силовых линий вектора магнитной индукции (рис.12.1), которые проводят таким образом, что касательная к каждой точке пространства совпадает с вектором магнитной индукции в данной точке. Густота линий определяется модулем магнитной индукции.

Рассмотрим магнитное поле, создаваемое в некоторой точке Р точечным зарядом q, движущимся с постоянной скоростью v (рис.12.2).

Экспериментально было показано, что при скоростях намного меньше скорости света v << c магнитная индукция поля движущегося заряда определяется формулой:

,

или в скалярной форме

. (12.1.3)

Из формулы (12.1.3) следует, что вектор магнитной индукции в каждой точке Р направлен к плоскости, проходящей через направление вектора v и Р.

Единицей измерения магнитной индукции в системе СИ называется Тесла (Тл).

Рассмотрим малый элемент провода длины dl (рис.12.3.). Введем вектор , направленный по оси элемента тока, в сторону, в которую течет ток.

В 1820 году тремя французскими учеными Био, Саваром и Лапласом была получена эмпирическая формула, определяющая вектор магнитной индукции от проводника с током:

(12.1.4)

где – радиус – вектор, проведенный из элемента тока в рассматриваемую точку поля, K – коэффициент пропорциональности

,

где - магнитная постоянная.

Из закона Био—Савара—Лапласа следует, что вектор магнитной индукции В в какой-либо точке С магнитного поля перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы dl и , и его направление таково, что из конца вектора dB поворот вектора dl до совмещения с вектором г по кратчайшему пути виден происходящим против часовой стрелки (рис.12.3).

С помощью закона Био-Савара – Лапласа, применяя принцип суперпозиции, можно вычислить магнитное поле любых систем токов.

Расчет магнитного поля для прямого тока.

Полем прямого тока называется поле, созданное током, текущим по тонкому прямому проводнику бесконечной длины. Вычислим напряженность поля в точке М, находящийся на расстоянии R от этого проводника. Для этого выделим бесконечно малый элемент тока dl. (рис. 12.4)

Определим направление вектора магнитной индукции элемента тока dB в точке М. По правилу буравчика вектор dB направлен перпендикулярно к плоскости, проходящей через элемент тока и точку, в которой вычисляется поле.

По закону Био-Савара-Лапласа, модуль вектора магнитной индукции элемента тока

, (12.1.5)

где α – угол между векторами dl и r.

Из рисунка

(12.1.6)

Тогда закон Био-Савара-Лапласа примет вид

Магнитная индукция всего проводника будет равна алгебраической сумме модулей векторов магнитной индукции или

Угол α для каждого элемента бесконечно прямого тока изменяется в пределах от 0 до π. Следовательно,

- магнитная индукция поля прямого тока.

Линии магнитной индукции поля прямого тока представляют собой систему охватывающих провод концентрических окружностей.

Магнитное поле действует не только на проводники с током, но и на отдельные электрические заряды, движущиеся в поле.

На заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила, которую называется магнитной. Эта сила определяется зарядом q, скоростью его движения υ и магнитной индукцией В, в той точке, где находится заряд в рассматриваемый момент времени и называется силой Лоренца. Опытным путем установлено, что сила F, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле, определяется формулой

модуль силы Лоренца

,

(12.1.7)

где – скорость движения зарядов, α – угол между векторами и .

Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно скорости заряженной частицы, сообщая ей нормальное ускорение. Следовательно, сила Лоренца не совершает работы. Она изменяет только направление скорости движения частицы в магнитном поле. Модуль скорости заряда и его кинетическая энергия при движении в магнитном поле не изменяются.