Тема 6. Растяжение и сжатие.

Механические характеристики материалов

6.1. Напряжение и деформации при растяжении и сжатии.

Закон Гука

Растяжение или сжатие стержня вызывается силами, действующими вдоль его оси. В этом случае в поперечных сечениях стержня возникает только продольная (нормальная) сила N и нормальные напряжения .

Так как поперечных сил нет, поэтому касательные напряжения в каждой точке поперечного сечения равны 0.

Закон распределения нормальных напряжений по поперечному сечению бруса устанавливается на основании гипотезы плоских сечений (гипотезы Я. Бернулли): сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси и при деформации.

Значит, при растяжении-сжатии бруса нормальные напряжения равномерно распределены по его поперечному сечению.

N= .

На основании гипотезы Бернулли следует заключить, что все волокна элемента длиной l удлиняются на ∆l и их относительные удлинения одинаковы:

Закон Гука выражает линейную зависимость деформаций от напряжений:

, или ,

где Е - коэффициент пропорциональности, называемый модулем упругости первого рода или модулем Юнга, МПа.

Учитывая, что E=const и ,

Находим , отсюда

.

Определяя напряжения, в сопротивлении материалов пользуются принципом Сен-Венана:

распределение напряжений существенно зависит от способа приложения внешних сил лишь вблизи места нагружения. В частях, достаточно удаленных от места приложения сил, распределение напряжений практически зависит только от статического эквивалента этих сил, а не от способа их приложения.

Закон Гука для относительной продольной деформации

.

Закон Гука для абсолютной продольной деформации:

.

Здесь ЕА - жесткость поперечного сечения стержня при растяжении-сжатии.

c= - жесткость стержня при растяжении-сжатии.

Если продольная сила и поперечное сечение стержня по длине не постоянны, то

; .

Растяжение и сжатие сопровождаются также изменением поперечных размеров стержня.

Абсолютные поперечные деформации:

Относительные поперечные деформации:

При растяжении поперечные деформации отрицательны, а при сжатии – положительны.

Коэффициент Пуассона:

μ= .

μ - безразмерная величина, μ =0…0,5. Например, для каучука μ≈0,5, для стали μ≈0,3.

Коэффициент Пуассона μ и модуль упругости Е характеризуют упругие свойства материала.

Учитывая, что и всегда имеют противоположные знаки, получим

μ -μ .