Логическая модель представления знаний

Знания, необходимые для решения, и сама решаемая задача описываются определенными утверждениями на логическом языке. Знания составляют множество аксиом, а решаемая задача представляет собой теорему, требующую доказательства. Процесс доказательства теоремы и составляет логическую модель представления знаний. Описание модели основывается на конструктивной логике. Зададим логическую модель совокупностью:

М = < T, P, A, F >,

где T- множество базовых элементов,

P - множество правил,

A - множество истинных выражений (аксиом),

F- правило вывода.

Рассмотрим подробнее, что представляют собой базовые элементы Т:

Т = Т₁ U Т ₂ U Т ₃ U Т ₄ U Т₅ .

Множество Т₁- это имена задач и подзадач, Т₁ = { И_1, И_2, ....,};

Множество Т₂ определяет структуру их взаимосвязи,{ ǽ, υ };

Множество Т₃ - это символы сведения задач к подзадачам, { → };

Множество Т₄ - вспомогательные символы,{ ( , )};

Множество Т₅ - cимволы истинности и ложности результатов решения,{ t, f }

На основе символов алфавита строятся формулы логической модели, т.е. множество правил Р, например:.Задается имя задачи и ее описание;

1. Обозначим описание задач А,В. Тогда, если Аǽ В, то это значит, что нужно решить задачу с описанием А и описанием В.

2. Если А υ В , то это описание задачи, для которой следует решать или задачу с описанием А или задачу с описанием В.

Если описанием задачи является ее имя, то задача называется элементарной. Если задача с именем И сводится к задаче с описанием А , то можно записать И → А. При этом элементы с описанием Аявляются описанием подзадач, входящих в задачу с именем И.

3.Дополнительные символы 1,Øозначают описания задач с результатами их решения. При этом символ 1 означает А = t; символ Ø означает A= f.

Поиск решения задачи на основе логической модели представления знаний базируется на использовании ряда аксиом, например:

- А υ В = В υ А. Смысл аксиомы в том, что определяется решение задачи из двух подзадач А и В. Искомая задача будет решена, если решена одна из подзадач.

- (А υ В ) υ С = А υ (В υ С), т.е., если имеются три подзадачи А,В,С, то исходная задача решена, если решена одна из подзадач, при этом любые две подзадачи могут быть объединены в одну подзадачу.

- ( Аæ В ) æ С = А æ ( В æ С). При такой записи аксиомы предполагается, что исходная задача включает три подзадачи А,В,С. Решение задачи может быть получено, если решены подзадачи А,В. Т.к. между А и В отсутствует знак символьной связи, подзадачи могут решаться в любой последовательности.

Всего для построения логической модели используется 10 аксиом.

Логической модели соответствуют графические отображения в виде графа редукции и графа пространственных состояний.

Для графа редукции вершины представляют собой имена подзадач, а дуги обозначают связи между ними. Граф строится сверху вниз, в его концевых вершинах располагаются элементарные подзадачи, решаемые с помощью ЭВМ. Поиск решения исходной задачи отображается последовательностью обхода вершин графа.

В графе пространства состояний вершинами являются процессы решения элементарных подзадач. На данном графе должен быть указан путь из корневой вершины в одну из концевых, т.е. задается последовательность обхода вершин.

Алгоритмическая модель представления знаний.

В процессе формализации знаний часто используются алголоподобные языки. Формальная система задает описание решения задачи в виде программы вычисления. В основе формальной системы лежат: алфавит используемого языка, правила формирования выражений из элементов алфавита, аксиомы и правила вывода.

Алфавит определяется множеством Т = Т₁ U Т₂ U Т₃,

где: Т₁ = {A_1, A₂, ...A_n } - имена подзадач. Последовательность А представляет собой описание исходной задачи;

Т₂ = { ; , case, of, while, do } - включает слова, позволяющие строить синтаксические конструкции описания последовательности решения ( например, case A of A₁,A₂, ...A_n - означает, что описание исходной задачи А, для решения которой достаточно решить одну подзадачу);

Т₃ = { begin, end} - вспомогательные значения.

Алгоритмическая модель также может отображаться графом редукции, где в корневой вершине находится исходная решаемая задача, в промежуточных вершинах - подзадачи, в концевых - элементарные подзадачи. Дуги отображают операции программирования типа «соглашение».