Коэффициент полезного действия и удельная работа действительного цикла ГТУ

Действительный цикл газотурбинной установки отличается от теоретического прежде всего наличием внутренних необратимых потерь, которые являются следствием наличия гидравлических сопротивлений по трактам ГТУ, несовершенством преобразования энергии в осевых компрессорах и газовых турбинах, механических потерь в подшипниках, неполноты сгорания топлива, потерь тепла в окружающую среду со стороны внешнего корпуса установки, а также утечек рабочего тела через различные лабиринтные уплотнения. В реальных установках, эксплуатируемых на газопроводах, неизбежны также вспомогательные расходы энергии: на привод топливных и масляных насосов, подогрев топлива, на вентиляторы воздушного и масляного охлаждения и т. д.

В силу этого приведенный эффективный КПД газотурбинной установки можно представить как произведение следующих сомножителей:

(1.16)

где - КПД эффективно-термодинамического цикла ГТУ; - КПД систем организации цикла ГТУ; - коэффициент, учитывающий утечки рабочего тела в цикле установки.

Эффективно-термодинамическим циклом газотурбинных двигателей называются круговые процессы, удовлетворяющие требованиям термодинамической теории тепловых двигателей и требующего наименьшего количества эмпирических данных для расчетного определения основных показателей внутренних процессов реальных двигателей – коэффициента полезного действия и удельной работы ГТУ [3].

Естественно, что основным сомножителем в выражении (1.16) является величина , определяемая видом цикла, термодинамическими и гидродинамическими характеристиками действительных процессов в установке.

Определим для этой установки выражение эффективно-термодинамического КПД - h_с. С учетом соотношений (1.2) и (1.3) потенциальные работы расширения в турбине W_T и сжатия в компрессоре W_K имеют вид (цифрами со штрихом отмечены фактические параметры рабочего тела на выходе компрессора и газовой турбины):

(1.17)

W_K = (1.18)

где h_к и h_т - соответственно внутренние относительные КПД компрессора и газовой турбины.

Введем в расчеты коэффициенты, отражающие необратимость действительных процессов цикла:

Изменение физических свойств воздуха в процессе сжигания в нем топливного газа

(1.19)

гидродинамические потери в трактах газотурбинной установки

(1.20)

Введение этих коэффициентов позволяет преобразовать выражение (1.17) - работы расширения к виду ( ) :

(1.21)

Полное количество тепла, подведенного к воздуху в камере сгорания

(1.22)

Соответственно будет формироваться расчетное выражение эффективно-термодинамического КПД цикла ГТУ [2]:

(1.23)

где

(1.24)

(1.25)

h_m – приведенный эффективный КПД турбомашин:

(1.26)

В отличие от теоретического цикла, функция (1.23) при заданных значениях температурной характеристики q, КПД турбомашин и гидравлических сопротивлений имеет максимум по параметру t, или, что то же, по величине p_k.

Очевидно, что характер зависимостей h_с = h_с (t) определяется характером двух кривых - n = 1 -l = n (t) и (t). при q = 4: для теоретического цикла а), цикла с учетом только относительных значений КПД турбомашин б),(h_к = h_т = 0,85) и цикла, учитывающего гидравлические сопротивления в),(h_к = h_т = 0,85; x₁ = 1; x₂ = 0,9).

Влияние гидравлических сопротивлений на КПД установки зависит от величины коэффициента полезной работы n = 1 - l. Чем выше этот коэффициент n, тем меньше чувствительность цикла к необратимым потерям. Если принять, например, l = 0,6-0,7, то оказывается, что снижение коэффициента x₂ на 1% приводит к повышению КПД цикла на 2,5-3%, что весьма ощутимо.

Следует отметить, что на положение экстремума самой кривой h_с = h_с (p_k) влияет вид закона сопротивлений по трактам ГТУ, который принимается в расчетах установки в качестве независимой величины. Наиболее часто в расчетах используется закон о неизменности абсолютной величины потерь напора в отдельных элементах установки (на входе осевого компрессора, по камере сгорания ГТУ, на выхлопе газовой турбины и т.д.).

Численная величина потери мощности ГТУ при известном сопротивлении какого-либо участка установки может быть определена по следующему соотношению, непосредственно вытекающего из понятия потенциальной работы сжатия (расширения):

1. для воздушной стороны ГТУ (участок, вход воздуха – камера сгорания)

DN_в = Dp_вV_вh^-1_к 10^-3 , кВт

2. для газовой стороны НТУ (выход турбины – дымовая труба)

DN_г. = Dp_гV_гh_т 10^-3, кВт

где Dр_в , Dр_г - соответственно гидравлические сопротивления рассматриваемых участков воздушного и газового трактов ГТУ, выраженные в паскалях (1 мм.вод.ст. » 10 Па); V_в , V_г - соответственно объемные расходы рабочего тела на рассматриваемом участке ГТУ, м³/сек; h_к и h_т соответственно кпд осевого компрессора и газовой турбины.

Выражение удельной работы рассматриваемого цикла может быть сведено к виду [2]:

(1.27)

Функция h_e = h_e (p_k) дважды обращается в нуль: один раз при t =1, второй раз при l = 1, т.е. когда t = xh²_mq (соотношение 1.24). Следовательно, уравнение (1.27) проходит через максимум.

Оценка состояния проточной части газотурбинной установки в целом может быть осуществлена, например, на основе сопоставления между собой температур реального процесса расширения по газовой турбине (t_z = T₃ / T₄¹) - по компрессору (t_с = Т₂¹ / Т₁₎ [17]:

(1. 28)

(1.29)

где коэффициенты - характеризуют потери давления соответственно в процессе подвода теплоты на участке тракта компрессор-турбина, потери давления на входе в осевой компрессор (на входном патрубке и фильтрах) и потери давления на выхлопе турбины (регенератор, утилизационные устройства, выхлопная труба); к^* - показатель внешнеадибатического (реального) процесса сжатия (расширения):

к = С_р /С_v (1. 30)

Коэффициент потерь работы в уравнении (1.30) – величина абсолютная , а знак перед ним соответствует знаку работы (плюс в процессах расширения, минус в процессах сжатия). Следовательно, показатель реального процесса расширения всегда меньше показателя адиабаты (к^* < к ), показатель реального процесса сжатия всегда больше показателя адиабаты (к ^* > к).

Анализ уравнения (1.29) показывает, что коэффициент суммарно определяет все виды потерь в цикле ГТУ, характеризует совершенство ее проточной части, а также отклонения от исходного состояния в результате загрязнения, коробления и т. п. численные значения этого коэффициента для регенеративных ГТУ и установок с развитой системой утилизации могут находиться в диапазоне 0, 90-0,93; для установок без регенерации теплоты отходящих газов на уровне 0,95-0,97. В процессе эксплуатации эти величины изменяются относительно слабо (Рис. 1. 9). Данные Рис. 1.9 на примере установки ГТ-750-6 в зависимости от наработки одновременно отражают и влияние относительных КПД осевого компрессора и газовой турбины на характеристику .

Общее исходное выражение для относительных КПД осевого компрессора и газовой турбины можно записать в виде (верхние знаки для турбины, нижние для осевого компрессора):

(1.31)

или в форме:

(1.32)

Соотношение (1.32) известно как выражение политропного КПД турбомашин (верхние знаки для процесса расширения, нижние –для сжатия).

Между показателями реального процесса и внутренними относительными КПД компрессора (турбины) прослеживается четкая линейная зависимость:

(1.33)

(1.34)

Наличие графических зависимостей между относительными КПД и показателями реальных процессов сжатия (расширения) дает возможность в эксплуатационных легко определять численные значения относительных КПД осевого компрессора и газовой турбины по показаниям штатных контрольно-измерительных приборов.

Определение показателей реальных процессов сжатия (расширения) осуществляется по уравнению политропы с переменным показателем:

(1.35)

отсюда

(1. 36)

где индексами «1» и «2» отмечены соответственно начальные и конечные параметры рабочего тела в процессе сжатия и расширения.

Численные значения относительных КПД осевого компрессора и газовой турбины, характеризующие степень совершенства процессов сжатия и расширения, а также изменение их в процессе эксплуатации, одновременно могут быть подсчитаны (как отмечалось выше) через соотношения соответствующих удельных работ в реальных процессах и соответствующих адиабатных перепадов процессов рабочего тела по компрессору (газовой турбине).

Зная изменение численных значений относительных КПД осевого компрессора и газовой турбины в процессе эксплуатации, относительно несложно, в частности, определить их влияние на относительное изменение КПД установки в целом.

Влияние изменения численных значений относительных КПД компрессора и газовой турбины на КПД установки в целом, а также изменение оптимального соотношения давлений сжатия по условию достижения максимального значения КПД ГТУ, которые свидетельствуют о том, что увеличение численных значений КПД компрессора и турбины не только увеличивает значение КПД установки, но и осуществляет сдвиг оптимального соотношения давления сжатия в сторону больших значений.

Предположим, что относительные значения КПД осевого компрессора и газовой турбины в соотношении (1.31) изменились на величину . Тогда уравнение для определения удельной работы ГТУ после изменения относительного КПД на величину составит [ 12 ]:

(1.37)

Сопоставляя между собой соотношение (1.37) и аналогичное ему, но только без учета изменения численного значения относительного КПД осевого компрессора, получим:

(1.38)

Аналогичными рассуждениями можно оценить и влияние изменения КПД осевого компрессора на КПД установки в целом. Действительно, КПД установки определяется как отношение удельной работы агрегата к удельному количеству тепла, подведенного в камере сгорания на единицу количества поступившего воздуха:

(1.39)

где q – количество удельного тепла, подведенного в камере сгорания ГТУ на единицу количества поступившего воздуха при исходном значении КПД осевого компрессора:

(1.40)

где t₃ – температура газов на выходе из камеры сгорания (на входе в ТВД); t₂¹- температура воздуха на входе в камеру сгорания (в без регенеративных ГТУ – на выходе из осевого компрессора); - КПД камеры сгорания, величина довольно стабильная.

При изменении КПД осевого компрессора, уравнение (1.39) принимает вид:

(1.41)

Сопоставляя между собой соотношения (1.39) и (1.41) и полагая, что при незначительном изменении КПД осевого компрессора, расход топлива по камере сгорания остается неизменным, получим:

(1.42)

Аналогично, можно проследить и то, как будет изменяться КПД ГТУ при изменении относительного КПД газовой турбины. Действительно при исходном выражении КПД турбины, КПД установки имеет вид:

(1.43)

При изменении относительного КПД турбины, уравнение (1.43) принимает вид:

(1.44)

Сопоставляя между собой соотношения (1.43) и (1.44), получим:

(1.45)

где - во всех случаях представляет собой соотношение мощностей (работ) осевого компрессора и газовой турбины.

Если принять, к примеру, величину на уровне 0,01, то при = 0,67, соотношение (1.45) показывает, что КПД установки при этом увеличивается на 3%; при = 0,60 это увеличение составит 2,5% и т.д. Это свидетельствует о том, что чем меньше значение величины , тем меньше влияние изменения относительного КПД турбины на изменение КПД ГТУ и наоборот.

Примерно таким же соотношениям подчиняется и изменение удельной работы ГТУ при изменении относительных КПД турбины и осевого компрессора:

(1.46)

Следует также отметить, что влияние относительного изменения КПД турбины на мощность ГТУ несколько больше, чем в случае изменения относительного КПД осевого компрессора, а применительно к оценке экономичности двигателя это различие еще более ощутимо.

В реальных циклах на его показатели большую роль играют температурные параметры (Т₁, Т₃ и соотношение Т₃/Т₁).

При заданных величинах гидравлических сопротивлений по циклу и эффективности турбомашин, каждому значению температурной характеристики соответствует оптимальное значение параметров компрессора ( ), при котором эффективно-термодинамический КПД установки достигает максимума.