Модель конвеерной обработки.
Средняя задержка команды на входе равна средней задержке команды на входе. Среднюю задержку (латентность) мы находим из графа переходов конвейера. Найдем нижнюю (Lmin) и верхнюю (Lmax) границу средней латентности (L).
Теорема: Lmin£L£Lmax, где Lmax - число единиц в начальном векторе столкновений, а Lmin находится из таблицы занятости - подсчитывается число меток в каждой строке и выбирается максимальное число.
Доказательство:
1) Lmin£L. Пусть L - средняя латентность, тогда r=1/L - темп поступления или выдачи команд (количество инициаций). Введем кi - коэффициент использования i ступени. Пусть di-число меток в i-ой строке. Оно характеризует, как использовать i-ый сегмент. будем считать, что это неравенство действует для любого числа i, т.е. , где
2) L£Lmax. Докажем это утверждения для случая, когда граф состояний представляет собой простой, замкнутый цикл (простой цикл - это цикл в котором любое из состояний не повторяется). Докажем, что для такого цикла (жадная стратегия) Lmax = числу единиц в начальном векторе столкновения. Рассмотрим модифицированный граф (только инициации). Обозначим за L1 задержку при переходе от S1 к S2. L1 - число единиц до первого нуля. В каждом состоянии существует свой вектор столкновения (Si). Обозначим за L1 задержку при переходе от S1 к S2. L1 - число единиц до первого нуля. S2 получается путем сдвига S1 на L1 позиций и прибавлением к нему начального вектора столкновений. Пусть xi - число единиц в векторе столкновения, отвечающему i-ому состоянию. х - число единиц в начальном векторе столкновений.
Замкнем круг
Что и требовалось доказать.
Дата добавления: 2016-11-04; просмотров: 2114;