Приведение моментов и моментов инерции

Обычно между двигателем и нагрузкой находится какая-либо механическая передача (рис. 1.1, 1.2), т.е. имеется несколько различных валов со своими моментами и скоростями. Для сведения любой реальной системы к простейшей модели на рис. 2.1 нужно выполнить ряд операций, называемых приведением моментов и моментов инерции к некоторому выбранному в качестве основного валу, обычно - к валу двигателя. Иными словами, некоторую реальную механическую систему, например, показанную на рис. 2.2,а, нужно заметить эквивалентной системой (рис. 2.2,б), такой, чтобы эта замена не отразилась на поведении части системы, оставленной неизменной (двигателя).

a)

б)

Рис. 2.2. К приведению М_см и J_нагр к валу двигателя

Примем следующие допущения: система жесткая, без зазоров; моменты инерции, относящиеся к основным валам, неизменны, относящиеся к промежуточным валам, если такие есть, равны нулю; отношение и КПД передачи - постоянны.

В реальной и приведенной системах должны остаться неизменной мощность, развиваемая двигателем , т.е. в нашем случае, когда потери покрываются двигателем (М и направлены согласно):

,

откуда

. (2.2)

Потери всегда покрываются той частью системы, которая создает движение, поэтому при обратном потоке мощности - от нагрузки к двигателю

. (2.2,а)

В реальной и приведенной системах должны быть одинаковы запасы кинетической энергии, т.е.

,

или

. (2.3)

Здесь в целях упрощения мы не учли потери в передачах; это обычно не приводит к большим погрешностям, если динамические режимы не играют определяющую роль в работе привода.