В) Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Уравнение прямой.
Уравнение прямой можно записать несколькими способами.
Рассмотрим три из них:
А) Общее уравнение прямой.
Уравнение Ax+By+C=0 называется общим уравнением прямой на плоскости.
Таким образом, заданному уравнению вида Ax+By+C=0 соответствует прямая на плоскости в данной системе координат, а прямой линии на плоскости в данной системе координат соответствует уравнение прямой вида Ax+By+C=0 .
Общее уравнение прямой называется полным, если все числа А, В и С отличны от нуля, в противном случае общее уравнение прямой называется неполным. Неполное уравнение прямой вида Ax+By+C=0 определяют прямую, проходящую через начало координат. При А=0 уравнение Ax+By+C=0 задает прямую, параллельную оси абсцисс Ox, а при В=0 – параллельную оси ординат Oy.
Б) Уравнение прямой в отрезках.
Уравнение прямой вида x/a+y/b=1, где a и b – некоторые действительные числа, отличные от нуля, называется уравнением прямой в отрезках. Это название не случайно, так как абсолютные величины чисел а и b равны длинам отрезков, которые прямая отсекает на координатных осях Ox и Oy соответственно (отрезки отсчитываются от начала координат).
|
В) Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
|
На рисунке показан угол наклона прямой и указано значение углового коэффициента при различных вариантах расположения прямой относительно прямоугольной системы координат.
2. Расстояние между точками.
Формула вычисления расстояния между двумя точками A(xa, ya) и B(xb, yb) на плоскости:
AB = √((xb - xa)2 + (yb - ya)2)
|
4. Алгоритм для нахождения расстояния
от заданной точки до заданной прямой:
· находим общее уравнение прямой a вида или уравнение прямой a с угловым коэффициентом ;
- получаем общее уравнение прямой b вида или уравнение прямой b с угловым коэффициентом вида , учитывая, что прямая b проходит через заданную точку M1 и перпендикулярна заданной прямой a;
- определяем координаты точки H1 - точки пересечения прямых a и b, решая систему линейных уравнений или ;
- вычисляем требуемое расстояние от точки M1 до прямой a по формуле .
5. Вспомним возможные случаи расположения прямых на координатной плоскости:
ax + by + c = 0, | |
Две прямые могут: | |
- пересекаться в одной точке ( ) | |
- быть параллельными ( ) | |
- совпадать (k1 = k2, b1 = b2) | |
- быть перпендикулярными (k1 k2 = -1) |
Замечание(!)
Таким образом, если система линейных уравнений имеет одно решение, это значит, что две прямые, заданные этими уравнениями, пересекаются в одной точке.
Если система не имеет решений, то прямые не пересекаются, то есть являются параллельными.
Если система линейных уравнений, задающая две прямые, имеет бесконечное кол-во корней, то прямые совпадают.
Если помнить, что происходит с коэффициентами прямых в зависимости от их взаимного положения, можно легко решать следующие задачи с параметром J
Пример 1.
Найти все значения для параметра а, при которых система уравнений не имеет решений.
|
Решение.
Используем свойство: система не имеет решений, если отношение коэффициентов перед х равно отношению коэффициентов перед у, но не равно отношению свободных членов (а/а1 = b/b1 ≠ c/c1). Тогда имеем:
1/1 = (а2 – 3)/1 ≠ а/2 или систему
|
Из первого уравнения а2 = 4, поэтому с учетом условия, что а ≠ 2, получаем ответ.
Ответ: а = -2.
!! Повторите способы решения систем линейных уравнений, а также способы решения неравенств.
Все это пригодится на маленькой самостоятельной работе (Летучке) на занятии 26 октября.
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Энергия. Потенциальная и кинетическая энергия. Закон сохранения энергии. | | | Общие сведения об операционной системе Windows |
Дата добавления: 2016-11-04; просмотров: 5142;