Принцип неопределенности Гейзенберга.

В классической механике предполагалось, что координата точки и ее импульс могут быть определены одновременно с любой точностью. Попробуем понять, какие трудности возникают, если пытаться применить классические понятия к объекту, обладающему двойственной природой (частица-волна). Рассмотрим так

называемый пакет волн. Если сложить несколько волн с различными частотами, распространяющиеся в направлении х, получится сложная несинусоидальная волна . Если будет складываться очень большое число волн со всевозможными длинами, образуется волновой пакет шириной Dх (см.рис.). Монохроматическая волна имеет определенную длину волны и, соответственно импульс р = h/l = const,

Dр ® 0, а протяженность ее Dх ® ¥. Очень узкий волновой пакет содержит множество волн, количество которых в пределе стремится к бесконечности и разброс импульсов в нем Dр ® ¥ , а протяженность

Dх ® 0. Т.о., мы приходим к выводу, чем более точно локализован волновой пакет, тем больше оказывается неопределенность в его импульсе.

Гейзенберг выдвинул принцип неопределенности: «Существует принципиальное ограничение на точность, с которой могут быть определены физические величины, не связанное с точностью приборов». Он предложил также формулы, смысл которых в следующем.

соотношения неопределенностей для координаты и импульса «Если измеряется координата х частицы и одновременно проекция ее импульса в направлении х - (рх), то минимальные ошибки при их одновременном измерении связаны этими соотношениями»

Существует также соотношение неопределенности, касающееся энергии и времени.

соотношения неопределенностей для энергии и времени. «Если атомная система обладает энергией Е в течение времени t, то одновременное измерение этих величин возможно лишь с точностью, определяемой данным соотношением»

Из соотношений неопределенностей следует, что чем точнее определяется одна величина, тем менее точно – другая при одновременномих измерении,. Так как очень мало, то эти ограничения существенны только в атомных масштабах.

С помощью соотношений неопределенностей можно дать простые объяснения фактам, установленным другими путями. Например.

1). Входит ли электрон в состав атомного ядра?

Dх = 10-14 м	Размер ядра по порядку величины
	Предположим, что электрон находится в ядре. Найдем неопределенность в его импульсе и примем ее равной самому импульсу
МэВ	кинетическая энергия релятивистского электрона в ядре (считаем, что он движется как квант со скоростью с)
Из опытов по радиоактивному бета-распаду известно, что энергии вылетающих из ядра электронов значительно меньше. Следовательно, в ядре «готовых» электронов нет; электрон образуется в ядре при превращении нейтрона в протон.

2). Оценим с помощью соотношения неопределенностей энергию связи электрона в атоме водорода.

Dх =0,5 10-10 м	размер атома Н
	импульс электрона, вычисленный с помощью соотношения неопределенности
эВ	Энергия нерелятивистского электрона (1 эВ=1,6×10-19 Дж). По порядку величины совпадает с энергией, вычисленной по теории Бора

3). Найдем предел точности, с которой можно определить частоту и длину волны излучаемого света

	время возбужденного атома, спустя это время электрон возвращается на нижележащую орбиту, и атом испускает квант света с энергией Е
Гц	предел точности определения частоты излучения, найденный с помощью соотношения неопределенности
	предел точности измерения длины световой волны для зеленого света l=(500,0000000 ± 0,0000002) нм с = 3×108 м/с – скорость света в вакууме