Взаимном вытеснении жидкостей

Кинематические условия на подвижной границе раздела при

Задачи о движении границы раздела двух жидкостей в пористой среде представляют большой теоретический и практический интерес. Так при разработке нефтяных месторождений в условиях водонапорного режима наблюдается стягивание контура нефтеносности под напором грунтовых вод. Аналогичная задача о движении границы раздела двух жидкостей с различными физическими свойствами (вязкостью и плотностью) возникает в некоторых случаях и при разработке газовых месторождений c активной краевой или подошвенной водой.

Строгое гидродинамическое решение задачи о движении границы раздела двух жидкостей, пригодное для практических расчетов, отсутствует. Исследованы лишь отдельные, частные случаи; разработаны некоторые приближенные методы. Основная трудность точного решения задачи о движении границы раздела двух жидкостей в пористой среде заключается в том, что на границе раздела двух жидкостей происходит преломление линий тока.

Пусть кривая I-I (рис. 56) является границей раздела двух жидкостей с вязкостями m₁ и m₂ и пусть m₂>m₁ (нефть-2 вытесняется водой-1).

Рис. 56

Рассмотрим произвольную точку М границы I-I и проведем через нее касательную и нормаль к границе раздела жидкостей. Рассмотрим нормальную и касательную составляющие скорости фильтрации в точке М, считая проницаемость среды постоянной по обе стороны границы раздела. Согласно условию неразрывности потока массы элементарные расходы обеих несжимаемых жидкостей через элемент граница раздела, включающей точку М, должны быть равны между собой. Отсюда следует, что нормальные составляющие скоростей фильтрации обеих жидкостей будут равны, т.е. . Давление в пласте в точке М также должно быть одинаково для обеих жидкостей, так как при малых скоростях разрыва давления в сплошном потоке быть не может. Касательные составляющие скоростей фильтрации обеих жидкостей будут определяться по закону Дарси:

. (9.1)

Так как m₂>m₁, то из (9.1) следует, что . Поэтому результирующий вектор скорости фильтрации , касательный к линии тока АМ, будет больше вектора , касательного к линии тока нефти МВ.

Следовательно, линии тока АМ и МВ, проходящие через точку М, будут иметь излом в точке М. Учет этого преломления линий тока на границе раздела жидкостей и составляет главную трудность в точном решении задачи продвижения границы раздела. Линии тока не будут преломляться только в двух случаях: при прямолинейно-параллельном и плоскорадиальном движениях границы раздела, когда . Эти задачи и будут рассмотрены ниже. При этом жидкости (нефть и вода) принимаются несжимаемыми, взаимно нерастворимыми и химически не реагирующими одна с другой и с пористой средой. Вытеснение нефти водой предполагается происходящим полностью - так называемое поршневое вытеснение (полное вытеснение).