Основные источники погрешностей геометрического нивелирования

<789 10 11 12 13 >

На точность определения превышений влияют многочисленные факторы, среди которых основными являются: влияние кривизны Земли и рефракции атмосферы; невыполнение главного условия нивелира; погрешности отсчетов по шкалам реек; погрешности установки зрительной трубы; погрешности в нанесении делений шкал реек и др.

Рассмотрим влияние указанных погрешностей и факторов на точность нивелирования.

1. Влияние кривизны Земли.

На физической поверхности Земли на расстоянии L находятся точкиА иВ, превышение между которыми равноh (рис. 9.3).

Рис. 9.3. Погрешности нивелирования из-завлияния кривизны Земли, рефракции и невыполнения главного условия нивелира

Установим нивелир точно посредине между точками А иВ и возьмем отсчеты по рейкам, полагая, что световой луч (1) в направлении визирной оси распространяется в атмосфере прямолинейно. Для правильных отсчетов по рейкам следовало бы потребовать, чтобы световой луч проходил по уровенной поверхности, определяемой высотой прибора, т.е. по пути (2). В этом

случае превышение между точками будет соответствовать истинному:
hист = З2 – П2	(9.13)
На самом деле мы имеем
h1 = З1 – П1	(9.14)

Очевидно, что для симметричной схемы погрешности в отсчетах по рейкам ∆З1 = З1 – З2 и ∆П1 = П1 – П2 , определяемые влияниемкривизны Земли, будут одинаковыми, посколькуLA = LB. Следовательно,

h = (З2 +З1 ) − (П2 +П1 ) =З2 −П2

(9.15)

При нивелировании вперед (рис. 9.3 б) ∆З1 значительно меньше ∆П1, в связи с чем погрешность ∆П1 полностью входит в значение измеренного превышения.

Таким образом, при нивелировании из середины влияние кривизны Земли, как систематическая погрешность, исключается в разности отсчетов по рейкам.

Величина погрешности k из-закривизны Земли в отсчете по рейке, находящейся на расстоянииL от нивелира, может быть оценена по формуле

k =	L2	,	(9.16)
2R

где R – радиус Земли.

Указанная погрешность при нивелировании может быть определена практически с любой точностью с учетом эллиптичности Земли, т.е. с учетом параметров референц-эллипсоидаКрасовского. Данные вопросы рассматриваются подробно в курсевысшей геодезии.

2. Влияние рефракции атмосферы.

Визирные лучи (3), проходя в атмосфере через слои воздуха, имеющие разную плотность, искривляются, отклоняясь в сторону земной поверхности. Погрешность в отсчете, вызванная влиянием рефракции атмосферы,r = (З3 – З2 ),r = (П3 – П2), может быть оценена по приближенной формуле

r = 0,07	L2	(9.17)
R

Если условия измерений стабильны для визирных лучей в направлениях А иВ, то можно полагать, что при симметричной схеме измерений погрешностьиз-зарефракции атмосферы исключается в разности отсчетов, как и при влиянии кривизны Земли. Часто погрешностиk иr объединяют и определяют общую погрешность влияния кривизны Земли и рефракции

f = 0,43	L2	(9.18)
R

Приведем в качестве сравнительных характеристик значения погрешностей k иr и суммарной погрешностиf для радиуса ЗемлиR = 6371,11 км и различных расстоянийL от нивелира до рейки (табл. 9.1)

								Таблица 9.1
L
k	0,0078	0,196	0,785	3,14	7,06	12,56	19,62	78,45
r	0,0011	0,027	0,110	0,44	0,99	1,76	2,75	10,99
f	0,0067	0,169	0,675	2,70	6,07	10,80	16,87	67,49

Как видно из этой таблицы, уже при расстояниях 100 м погрешность изза влияния кривизны Земли составляет почти 1 мм. Погрешность из-за

влияния рефракции атмосферы имеет знак, обратный знаку погрешности изза кривизны Земли, в связи с чем общая погрешность отклонения отсчета от истинного меньше, чем k.

При нивелировании из середины (при симметричной схеме) rЗ = rП , т.е. исключаются из значения полученного превышения, а при нивелировании впередrЗ значительно меньшеrП, что приводит к погрешности в определении превышения.

Таким образом, при нивелировании из середины влияние рефракции атмосферы, как систематическая погрешность, значительно ослабляется и во многих случаях исключается в разности отсчетов по рейкам.

3. Невыполнение главного условия нивелира.

Если в нивелире не выполняется главное условие, т.е. после установки нивелира в рабочее положение визирный луч (4) занимает не горизонтальное положение, а отклонен от него на угол i, то отсчеты по рейкам будут равныЗ4 иП4. Разность отсчетов (З4 – З1) и (П4 – П1) характеризуют погрешность изза невыполнения главного условия нивелира. Ее величина может быть оценена по формуле

u = i	L	,	(9.19)
ρ

где ρ = 206265".

При нивелировании из середины, при использовании симметричной схемы измерений, погрешности в отсчетах по рейкам из-заневыполнения главного условия нивелира будут одинаковыми и исключатся в разности отсчетов. При нивелировании вперед превышение будет содержать систематическую погрешность, если визирная ось зрительной трубы не будет при измерениях совпадать с горизонтальной плоскостью.

Таким образом, при нивелировании из середины остаточным невыполнением главного условия нивелира можно пренебречь.

Вообще говоря, при любом неравенстве плеч на станции, если остаточная погрешность в превышении будет больше установленного допуска, схему измерений следует характеризовать как нивелирование вперед.

Рассмотрим пример оценки влияния погрешностей k,r иu на результат измерения превышения.

Пример 9.1. Оценка влияния кривизны Земли, рефракции атмосферы и невыполнения главного условия нивелира на результаты измерения превышений при разных плечах на станции.

Исходные данные. Предположим, что точки А иВ находятся на расстоянии 100 м друг от друга. Неравенство плеч на станции равно 20 м (LA = 40 м;LB = 60 м). Уголi = 10". Заданная точность определения превышенияmh = 1 мм. Требуется оценить возможность обеспечения указанной точности измерений при данном неравенстве плеч.

Решение.

По формуле (9.16)

k = kB− kA=	L2B− L2A	= 0,16мм
2R

По формуле (9.17)

r	=	r	− r = 0,07	L2B − L2A	= 0,02мм

	B	A	R

По формуле (9.19)

u = uB − uA =ρi (LB − LA ) =0,97 мм

Как следует из результатов оценки, при разности плеч в 20 м практически можно пренебречь влиянием рефракции атмосферы, влияние кривизны Земли можно считать пренебрегаемо малым, а вот невыполнение главного условия нивелира вызывает погрешность того же порядка, что и заданная точность измерения превышения.

В таких случаях необходимо оценить допустимую величину разности плеч на станции, при которой погрешность из-заневыполнения главного условия составляла бы 1:3 ...

1:5 от заданной (допустимой) погрешности измерений, т.е. была бы пренебрегаемо малой. Примем ∆u = 0,2mh = 0,2 мм. Тогда

L		= (L		− L	) =	ρ	≈ 4м
ДОП	B	A	u i

Очевидно, что при такой разности плеч погрешности из-завлияния кривизны Земли и рефракции атмосферы практически будут равны нулю.

4. Погрешность установки зрительной трубы.

Погрешность обусловлена неточностью установки пузырька цилиндрического уровня в нульпункте, а также недостаточной чувствительностью уровня к малым перемещениям трубы элевационным винтом.

Принимая погрешность установки пузырька уровня mτ = 2" (для контактных уровней), расстояние от нивелира до реекL = 100 м, определим значение вероятной погрешности в отсчете

D τ	=	mτ	L = 0,96 мм	(9.20)
ρ

Для превышения, определяемого разностью отсчетов, ∆h(τ) =		∙0,96 мм =

=1,35 мм.

5.Погрешность отсчета по рейке - mтр.

Указанная погрешность определяется недостаточной разрешающей способностью зрительной трубы нивелира:

mтр	60′′ L	,	(9.21)
	ρ Г х

где Гх – увеличение зрительной трубы. Предположим, что для тех же условий

измерений Гх = 25х. Тогда mтр = 1,16 мм, а для превышения ∆h(тр) = 2 ∙1,16 мм = 1,64 мм .

6.Погрешность в отсчете из-занаклона рейки.

Очевидно, что чем больше наклон рейки, тем больше будет и погрешность отсчета. Предположим, что рейка отклонилась от вертикального положения на угол α (рис. 9.4). Визирный луч находится на высотеао, соответствующей вертикальному положению рейки.Из-занаклона по рейке читается отсчета. Погрешностьиз-занаклона рейки может быть получена по формуле

		æ					ö
				α		,	(9.22)
D Н	= ao	ç	1 +		- 1
		ç			ρ
		è					ø

а превышение – по формуле

			æ			ö
			1 + α		(9.23)
	D h Н = 2aoç			- 1 ,
	ç	ρ
	è			ø
	Предположим, что α = 1о (ρ = 57,3о),ао = 2000 мм.
	Тогда ∆hH = 0,43 мм.
	Для частичного устранения погрешности, возникающей
	из-занаклона рейки, при техническом нивелировании и
	нивелировании средней точности при больших отсчетах по
	рейке речник выполняет качание рейкой в направлении
	наблюдателя с переходом через вертикальное положение.
Рис. 9.4. Влияние	Наблюдатель при этом фиксирует минимальный	отсчет.
наклона рейки на	При точном и высокоточном нивелировании используют
точность отсчета	нивелирные рейки, снабженные		круглым или цилиндри-
	ческим уровнем. В этом случае речник удерживает рейку

или закрепляет ее в вертикальном положении по показанию уровня.

7.Погрешность в дециметровых делениях рейки - ∆д.

Используемые при техническом нивелировании нивелирные рейки могут иметь погрешности в дециметровых делениях шкал до 0,7 мм, что допускается технической инструкцией. Для превышения, определяемого по различным дециметровым диапазонам, погрешность может составить ∆hд = =0,99 мм.

8.Погрешность округления отсчета.

Эта погрешность оценивается как 0,1 часть наименьшего деления рейки. Т.е., если используется рейка с сантиметровыми делениями, то погрешность округления составит 1 мм, а для измеренного превышения ∆hо = 1,41 мм.

Таким образом, ориентируясь на указанные основные погрешности 4 - 8, оценим вероятную погрешность определения превышения на станции при плечах, равных 100 м (расстояние между точками – 200 м):