Задание 6. Расчет и построение механической характеристики электродвигателя. Исследование динамических режимов работы ЭП

Механическая характеристика электродвигателя М_Д(ω) рассчитывается по формуле Клосса:

где S – текущее скольжение; q– параметр.

Критическое скольжение, соответствующее максимальному вращающему моменту электродвигателя, может быть принято по каталожным данным электродвигателя или определено по формуле

где m₁ – коэффициент, равный отношению кратности максимального и кратности пускового моментов:

Параметр q может быть определен по соотношению:

Механическую характеристику рассчитывают по формуле Клосса, задаваясь значениями s от 0 до 0,7, с учетом того, что при:

s = 0 М_о = 0;

s = s_н М_о = М_н;

s = 0,8 М_о = М_м;

s = 1 М_о = М_п.

Для построения механической характеристики электродвигателя М_д(ω) пересчитывается скольжение на угловую скорость ω, в каждой точке по формуле

Время разбега и торможения системы под нагрузкой и на холостом ходу может быть определено на основе уравнения движения электропривода:

где – избыточный момент системы, Нм; – угловое ускорение, с^–2.

Так как аналитическое определение времени разбега t_P и времени торможения t_T вследствие нелинейности зависимостей М_о(ω) и М_с(ω) весьма затруднительно, то они определяются графоаналитическим или графическим интегрированием уравнения движения электропривода. Эти способы основаны на том допущении, что уравнение движения электропривода вместо бесконечно малых приращений скорости и времени подставляются малые конечные приращения и средние значения момента двигателя и момента сопротивления для каждого периода изменения скорости, т.е.:

Определение времени пуска и торможения ЭП графоаналитичес-ким и графическим методами. Для решения задачи по определению времени разбега и торможения системы, следует по графическим зависимостям и построить кривую избыточного момента . Эта кривая избыточного момента заменяется ступенчатой с участками, для которых и равен среднему значению . От числа участков зависит точность расчётов. Точность тем выше, чем на большее число участков разбита кривая .

Для каждого участка, определяется :

где – среднее значение избыточного момента на i– м участке.

Полное время разбега , определяется как:

При одинаковых значениях на всех участках полное время разбега , может быть найдено из выражения:

где n – число участков, на которое разбита кривая избыточного момента;

Результаты вычислений сводятся в табл. 2.4.

Таблица 2. 4.

Определение числа пусков привода в час.При определении времени пуска графическим методом построение ведется следующим образом. В принятом масштабе m_j по оси абсцисс откладывается отрезок ОА рисунок пропорциональный приведённому моменту инерции электропривода J:

. (2.6.11)

Полученные на отдельных участках средние значения избыточного момента откладываются вверх по оси ординат. Так для первого участка получена точка B₁, для второго – B₂ и т. д. Отмеченные точки соединяются прямыми с точкой A. Из начала координат проводится прямая OC параллельная AB₁. Прямая OC характеризует искомую функцию для первого участка. Аналогично производится построение для последующих участков.

При определении времени пуска графическим методом, масштаб времени определяется по формуле

где – масштабы моментов , угловой скорости и момента инерции.

Время торможения системы определяется аналогично.

Нагрузочные диаграммы (рис.2.17) электропривода при пуске и торможении М_д(t), М_с(t), М_изб(t) строятся с использованием зависимости М_д(ω), М_с(ω), М_изб(ω) и ω(t). Координаты отдельных точек нагрузочных диаграммы электродвигателя определяются как точки пересечения значений времени из кривой ω(t) и значений моментов М_д, для этих же значений ω.

При повторно-кратковременном режиме электродвигатель сильно нагревается из-за повышенных потерь в период пуска. Чтобы это предотвратить, необходимо выполнить условие:

где h – число включений электродвигателя в час; h_доп – допустимое число включений электродвигателя в час.

Рис. 2.17. Нагрузочные диаграммы электропривода при пуске,

работе и торможении

Число включений электродвигателя в час, h определяется по формуле

где t_p и t₀ – соответственно продолжительность работы и паузы, мин.

Допустимое число включений электродвигателя в час, исходя из условий допустимого нагревания, рассчитывается по формуле:

где ΔР_н – номинальные электрические потери мощности электродвигателя, Вт; A_n – потери энергии при пуске электродвигателя, Дж.

Номинальные электрические потери мощности электродвигателя:

где α – коэффициент, равный отношению постоянных потерь мощности электродвигателя к переменным ( = 0,5 – 0,6).

Потери энергии при пуске электродвигателя ΔA_n, Дж:

где i_п – кратность пускового тока электродвигателя.

Пример 2.11.Рассчитать механическую характеристику электродвигателя 4А80В4У3. Определить время разбега и торможения системы электродвигатель – транспортер. Приведенный к валу электродвигателя момент инерции системы J = 0,0049 кг×м².

Решение.Механическая характеристика электродвигателя рассчитывается по формуле Клосса (2.6.1).

Параметр q определяется по формуле

Отношение кратности максимального и пускового моментов:

.

Расчет сведен в таблицу механическая характеристика электродвигателя 4А80В4У3.

Таблица 2.5

Механическая характеристика электродвигателя

Угловая скорость в каждой точке характеристики определена по формуле (см. 2.6.5). На рис. 2.18. приведены механические характеристики электродвигателя М_д = f₁(w) и скребкового транспортера М_с = f₂(w), а также М_изб = f₃(w). Для каждого участка определяется Dt_i, по формуле полного время разбега. Расчет сведен в табл. 2.6:

Табл. 2.6.

Сводные данные расчета времени разбега системы

Время торможения системы:

Пример 2.12. Построение характеристик электродвигателя. Определение числа пусков.Критическое скольжение, соответствующее максимальному вращающему моменту электродвигателя определяем по формулам:

где m₁ – коэффициент, равный отношению кратности максимального и кратности пускового моментов:

Синхронная частота

Номинальное скольжение электродвигателя

Параметр q может быть определен по соотношению

Механическая характеристика электродвигателя М_д (ω) рассчитывается по формуле Клосса:

где s – текущее скольжение.

Время разбега и торможения системы под нагрузкой и на холостом ходу может быть определено на основе уравнения движения электропривода

где М_изб – избыточный момент системы, Нм.

Построение: Mk:= 600. Присваиваем произвольное значение
Выражаем скольжение через w

Время полного разбега и время торможения возьмем из примера выше.

Исходные данные Sk := 0,479 m1 := 1,05 Sn := 0,033 q :=9,316 w0 := 78,54 w := 0, 0.001..80

Рис. 2.18. Механическая характеристка двигателя М_д(ω) и механическая храктеристика момента сопротивления М_с(ω)

При повторно-кратковременном режиме электродвигатель сильно нагревается из-за повышенных потерь в период пуска. Чтобы это предотвратить, необходимо выполнить условие

где h – число включений электродвигателя в час; h_доп – допустимое число включений электродвигателя в час.

Число включений электродвигателя в час, h определяется по формуле

где t_p и t₀ – соответственно продолжительность работы и паузы, мин.

Допустимое число включений электродвигателя в час, исходя из условий допустимого нагревания, рассчитывается по формуле

где ΔР_н – номинальные электрические потери мощности электродвигателя, Вт; А_н – потери энергии при пуске электродвигателя, Дж., β_о - коэффициент ухудшения теплоотдачи, принимаем для самовентилируемых двигателей 0,55. Номинальные электрические потери мощности электродвигателя

где α – коэффициент, равный отношению постоянных потерь мощности электродвигателя к переменным (α = 0,5 – 0,6); η_н – КПД двигателя при номинальной нагрузке, примем 0,83.

Потери энергии при пуске электродвигателя ΔА_п

где i_п – кратность пускового тока электродвигателя, для асинхронного двигателя с фазным ротором принимаем равным 2.

Вывод: по результатам расчета число допустимых включений в час равно фактическому числу включений в час, следовательно, электродвигатели не будут перегреваться.