Аналитический метод

Метод применяют в том случае, если ВАХ можно с достаточной степенью точности выразить аналитическими функциями. Для расчете нелинейных электрических цепей также применимы законы Ома и Кирхгофа, однако расчет значительно сложнее, чем для цепей с линейными элементами. Это связаног с тем, что помимо токов и напряжений в нелинейных цепях, неизвестными являются также и сопротивления нелинейных элементов. Если ВАХ нелинейного элемента в некоторых пределах можно заменить прямой линией, то расчет можно свести к расчету линейной цепи.

При расчете нелинейных цепей различают два вида сопротивлений: статическое и дифференциальное (рис.2.2).

Рис.2.2

Статическоесопротивление в какой то точке d есть отношение напряжения в данной точке (отрезок cd) к току (отрезок 0c):

, где m_r – масштаб сопротивления.

Таким образом, статическое сопротивление в какой либо точке d ВАХ пропорционально тангенсу угла α между прямой, соединяющей эту точку dc началом координат и осью токов.

Дифференциальное сопротивление r_д – производная от напряжения по току в масштабе m_r. Дифференциальное сопротивление пропорционально тангенсу угла β между касательной в данной точке d рассматриваемой характеристики и осью токов:

Применяют так же понятие дифференциальной проводимости нелинейного элемента:

Графический метод

Графический методнаиболее распространен при подборе электронных ламп и полупроводниковых приборов. При этом обычно считают известными ВАХ элементов.

Рассмотрим электрическая цепь с последовательным соединением нелинейных элементов.

ВАХ любого одиночного нелинейного элемента позволяет определить ток при заданном напряжении, и наоборот по заданному току определить напряжение. Поэтому при графическом методе расчета цепи с последовательным соединением нелинейных элементов строят результирующую ВАХ путем суммирования абсцисс характеристик отдельных элементов.

В качестве примера рассмотрим нелинейную цепь (рис. 2.3, а), в которой имеется два последовательно соединенных нелинейных элемента с заданными вольт-амперными характеристиками I(U₁)и I(U₂)(рис. 2.3,б ,). Так как элементы цепи соединены последовательно, то через них проходит один и тот же ток, а напряжение цепи

U = U₁ + U₂= Ir₁ + Ir₂ .(2.1)

Для определения тока I и напряжений U₁и U₂построим согласно (2.1) результирующую вольт-амперную характеристику I(U).Для построения этой характеристики необходимо просуммировать абсциссы зависимостей I(U₁)и I(U₂)при различных значениях тока в цепи. Пользуясь результирующей характеристикой, можно непосредственно находить для любого напряжения Uцепи ток и напряжение на нелинейных элементах. Допустим, необходимо по заданному напряжению найти ток в цепи и напряжения на нелинейных элементах с сопротивлениями r₁и r₂.Если напряжение Uзадано отрезком │0f│,который в масштабе m_Uравен напряжению U,то, проведя перпендикуляр из точки f до пересечения с кривой I(U)найдем ток в цепи Iв масштабе m_I, соответствующий отрезку │fd│.Затем проводим прямую из точки dпараллельно оси абсцисс до пересечения в точкеас осью ординат. Опуская перпендикуляры из точек пересечения bи с прямой daс кривыми I(U₁)и I(U₂)на ось абсцисс, находим отрезки | 0т| и | 0к|, соответственно равные U₁и U₂в масштабеm_U.

Рис. 2.3

Если задан ток I и требуется найти напряжения U, U₁и U₂,то по оси ординат откладывают отрезок 0а,равный в масштабе m_IтокуI, а затем проводят прямуюad,параллельную оси абсцисс, до пересечения с кривой I(U). Из точек пересечения b,с, dпрямой adс кривыми I(U₁), I(U₂) и I(U)опускают перпендикуляры на ось абсцисс и находят отрезки которые в масштабе т_цсоответственно равны U₁, U₂иU.