Скорость поперечной упругой волны

.

Скорость поверхностной волны может быть выражена через скорость поперечной волны

, м/сек или ;

при этом всегда .

Отношение скорости продольных волн к скорости поперечных является функцией только коэффициента Пуассона:

.

Это отношение для изверженных и метаморфических пород обычно изменяется только в пределах от 1,7 до 1,9. Более значительны его колебания в осадочных породах — от 1,5 до 14. Из-за низкого сопротивления сдвигу оно очень велико для глинистых пород, а в рыхлых породах стремится к бесконечности.

Таким образом, скорость распространения упругих волн в горных породах определяется их упругими свойствами и плотностью, при этом скорость практически не зависит от частоты колебаний волн.

Распространение упругих волн в породах сопровождается постепенным уменьшением их интенсивности по мере удаления от источника излучения из-за поглощения энергии колебаний породой и превращения ее в тепловую и рассеивания акустической энергии на неоднородностях породы.

Для однородных тел и монокристаллов поглощение акустических волн определяется вязкостью и теплопроводностью тел. Так же как и для жидкостей, зависимость коэффициента поглощения продольной упругой волны от частоты колебаний f квадратичная:

,

где — коэффициент вязкости.

Зависимость от частоты колебаний для большинства пород не квадратичная, а линейная, например, у каменного угля, каменной соли, сухого песка, гранитов и др. Можно полагать, что поглощение в таких породах обусловлено не столько их вязкостью и теплопроводностью, сколько диффузионным рассеиванием.

В глинистых породах и суглинках пропорционален .

Коэффициент поглощения всегда больше в тех породах, в которых скорость упругих колебаний меньше.

В расчетах часто используется произведение плотности породы на скорость упругой волны в ней — удельное волновое сопротивление (удельный акустический импеданс) Z, которое представляет собой отношение давления волны σ к мгновенной скорости колебания частиц.

Единица удельного волнового сопротивления называется акустическим омом (г/см²·сек).

Волновое сопротивление пород определяет их способность отражать и преломлять упругие волны. Отражение и преломление происходит либо на границе между породами с различными акустическими параметрами, либо при переходе упругих волн из внешней среды в породу (и наоборот).

К преломлению и отражению упругих волн в первом приближении можно применить законы геометрической оптики.

Коэффициентом отражения энергии Кэ называется отношение энергии отраженной волны W_R к энергии падающей волны W₀ . При этом углы падения δ_п и отражения δ₀ звуковой волны от границы раздела равны (рис. 21).

При переходе из среды с малым волновым сопротивлением в среду с большим сопротивлением основная часть звуковой энергии отражается. Так, при переходе упругих колебаний из воздуха в воду отражается 99,8% их энергии, а при переходе из воды в породу — около 85%.

Ввиду того, что скорости волн разных типов различны, в результате прохождения ультразвукового луча в породе происходит разделение волны по направлениям на: продольные и поперечные.

Если ультразвуковой луч падает на границу раздела перпендикулярно, происходит только отражение. При угле падения δ_п > 0° происходит как отражение, так и преломление упругой волны. Постепенным увеличением угла δ_п можно добиться такого момента, когда произойдет полное внутреннее отражение (угол преломления φ = 90°) сначала продольной (первый критический угол δ_п) затем поперечной волны (второй критический угол δ_п , рис. 21).

Если звуковая волна отражается от границы поверхности, то в волновом поле перед этой поверхностью происходит наложение падающей волны на отраженную — интерференция. При этом решающее значение имеет угол падения волны и сдвиг фазы между падающей и отраженной волнами.

Сдвиг фазы определяется волновым сопротивлением отражающей среды. При совпадении отраженной и падающей волн по фазе происходит их суммирование и амплитуда суммарной волны значительно возрастает — появляются стоячие волны. Это явление находит широкое использование в практике.

Лекция №13