Общая характеристика переходных процессов электроприводов, их классификация и методы расчета

Переходным процессом или переходным режимом электропривода называется режим его работы при переходе от одного установившегося состояния к другому, когда изменяется скорость, ток, момент. Причинами возникновения переходных режимов в электроприводах является либо изменение нагрузки, связанное с производственным процессом, либо воздействие на электропривод при управлении им, т.е. пуск, изменение скорости, торможение, реверс и т.п. Переходные режимы могут возникнуть также в результате аварии или других случайных причин, например, при изменении величины напряжения или частоты сети, несимметрии напряжения по фазам, изменении порядка следования фаз, полном исчезновении напряжения, обрыве проводов и т.п. У некоторых механизмов, таких как кривошипно-шатунные прессы, ножницы, подъемно-качающиеся столы некоторых прокатных станов установившихся режимов вообще нет, а их рабочие режимы представляют собой периодические переходные процессы.

Переходные режимы играют огромную роль в работе электропривода и механизма и часто их характер предопределяет производительность механизма и качество выпускаемой продукции. Поэтому изучение этих режимов имеет большое практическое значение. Анализ этих режимов дает возможность детально выявить поведение электропривода, произвести правильный его выбор и расчет мощности электродвигателя, уменьшить расход энергии при пуске и торможении и т.д. Анализ переходных режимов позволяет также выявить предельно допустимое с т.з.нагрева число включений в час двигателя электропривода, работающего большую часть времени в переходных режимах.

Лишь ограниченное число механизмов допускает возможность проектирования их электропривода без учета характера протекания переходных процессов. К ним относятся некоторые редко пускаемые и длительно работающие механизмы с простейшими пусковыми устройствами, например, вентиляторы, насосы, а также механизмы, в которых производственный процесс настолько груб, что к их электроприводу вообще не предъявляется каких-либо особых требований, кроме обеспечения заданной мощности (бетономешалки, камнедробилки и т.п.).

Характер переходного режима электропривода зависит от свойств рабочей машины, типа электродвигателя, передачи, режима работы двигателя (пуск, торможение, сброс или наброс нагрузки и т.п.). Теоретическое рассмотрение переходных процессов с учетом всех влияющих факторов часто затруднителен, ибо не всегда можно аналитически выразить законы изменения отдельных параметров или же поведение электропривода в переходных режимах описывается системой уравнений высоких порядков. К счастью, далеко не во всех случаях требуется детальный учет всех факторов. Второстепенные факторы, которые при решении каждой конкретной задачи не могут оказать заметного влияния на поведение электропривода, могут не приниматься во внимание.

На протекание переходных процессов значительное влияние оказывает механическая, электромагнитная и тепловая инерция. Механическая инерция, характеризуемая электромеханической постоянной Т_м , зависит как от инерционных масс и характера М_с , так и от электромеханических свойств двигателя. Электромагнитная инерция характеризуется электромагнитной постоянной Т_э , зависящей от L и R электрической цепи.Тепловая инерция характеризуется постоянной времени нагрева Т_н, зависит от теплоемкости машины и ее теплоотдачи. Поскольку тепловые процессы протекают значительно медленнее электромагнитных и механических, их при анализе переходных процессов электропривода не принимают во внимание.

Следует иметь в виду, что если механическая инерция практически всегда ощутима и сказывается на переходных процессах, то электромагнитная инерция может быть и несущественной и практически не влиять на характер протекания процессов. В связи с этим, когда не требуется очень большой точности, ограничиваются только механической инерции. Переходные процессы в этом случае называются механическими. Если учитывается только электромагнитная инерция ( например в цепях возбуждения) , переходные процессы называются электромагнитными. Переходные процессы, в которых учитывается как механическая, так и электромагнитная инерция, называются электромеханическими.

Переход из одного установившегося режима к другому может совершаться по различным траекториям. При управлении электроприводом нужно стремиться выбирать такие, которые обеспечивают максимальное быстродействие, минимум потерь энергии и динамических нагрузок, максимум полезной работы и оптимальные значения других показателей.

Наиболее часто требуется обеспечить изменение скорости электропривода за минимальное время при ограничении момента двигателя. Такие переходные процессы называются оптимальными по быстродействию при ограничении момента. Этому условию при М_с=const соответствует равномерно ускоренный характер изменения скорости при М=М_доп=cconst (см. кривые 1 и 2 на рис.)

Если М_с=f(w), то скорость w при реверсе в процессе торможения и пуска должна изменяться с различными ускорениями в случае реактивного М_с , как показано на рисунке. Для некоторых производственных механизмов, например, пассажирских лифтов, переходные процессы электропривода должны протекать при строго ограниченном ускорении. Условием минимальной длительности переходного процесса является поддержание постоянства ускорения при различных нагрузках. Такие переходные процессы называются оптимальными по быстродействию при ограничении ускорения e.

В этом случае зависимость w=f(t) должна оставаться неизменной при разных М_с, а момент двигателя при этих разных М_с будет изменяться.

Однако в ряде случаев момент двигателя не реагирует на изменение нагрузки. В этом случае для ограничения e при любых М_с допустимый пусковой момент двигателя необходимо выбрать из условия

Ускорение электропривода при возрастании нагрузки будет уменьшаться и при М_с=М_{с макс}

примет значение Время пуска по мере возрастания нагрузки, очевидно, будет увеличиваться.

Переходные процессы, в которых требуется обеспечить плавность их протекания путем ограничения производной момента или т.н. рывка наряду с ограничением момента или ускорения называются оптимальными при ограничении момента или ускорения и рывка.

Необходимость таких ограничений вызывается различными причинами. Так для двигателей постоянного тока по условиям коммутации необходимо ограничивать , следовательно,

.Для пассажирских лифтов ограничение рывка создает более комфортные условия. Нужно иметь в виду, что ограничение производной при пуске электропривода влечет за собой снижение быстродействия, т.к. , например, время пуска возрастает при уменьшения .

Переходные процессы в реальных электромеханических системах описываются нелинейными дифференциальными уравнениями и расчет этих процессов возможен с помощью ЭВМ. Но первичными и более наглядными все же остаются аналитические и графоаналитические методы анализа переходных процессов. К ним относятся :

1.Метод последовательных интервалов (численный метод интегрирования исходных уравнений).

2.Метод кусочно-линейной аппроксимации нелинейных характеристик.

3.Метод фазовой плоскости.

4.Метод гармонической линеаризации.

5.Метод линеаризации уравнений в окрестностях точки статического равновесия путем разложения в ряд Тейлора.

Первый и третий методы используются для анализа переходных процессов в существенно нелинейных системах. Метод фазовой плоскости применим для анализа процессов в системах не выше второго порядка, а первый метод – в системах до третьего порядка. Наиболее широко применяются второй и пятый методы. Так, второй метод позволяет аналитически исследовать процессы в электроприводах, дифференциальные уравнения которых не содержат произведений переменных, а нелинейные характеристики удовлетворительно линеаризуются двумя – тремя отрезками прямых. При наличии в уравнениях произведений переменных, линеаризация математического описания производится размножением в ряд Тейлора.

При использование кусочно-линейной аппроксимации и разложении в ряд Тейлора анализ переходных процессов ведется путем решения дифференциальных уравнений классическим либо операторным методом. В дальнейшем используем классический метод.

Уравнения электромеханического переходного процесса электропривода с линейной механической характеристикой при М_с=const и w₀=const

В большинстве применяемых в промышленности электроприводов, получающих питание от сети, электромеханические переходные процессы протекают при неизменном напряжении U_я или частоте f₁, т.е. при w₀=const. Переходные процессы при этих условиях возникают при изменении управляющего воздействия w₀ или f₁ скачком (пуск,торможение, реверс, отключение от сети) или изменение нагрузки ( скачок нагрузки). Для ограничения тока при пуске или торможении до допустимых значений в цепь якоря или ротора двигателя вводится добавочное сопротивление. При этом электромагнитная постоянная силовой цепи значительно снижается, а электромеханическая постоянная Т_м, наоборот, увеличивается, т.к. , (уменьшается жесткость b). Поэтому при работе двигателя на пусковых характеристиках влиянием электромагнитной инерции на течение переходных процессов можно пренебречь, считая Т_э=0.

Необходимость учета Т_э обычно возникает при выходе двигателя для работы на естественной характеристике, когда добавочные сопротивления полностью выведены и влияние электромагнитной инерции может быть существенным.

Получим уравнения переходного процесса для общего случая при Т_э=0 и ненулевых начальных условиях. Электромеханические переходные процессы при жестких механических связях, т.е. , описываются уравнениями

;

Найдя из второго уравнения М и подставив в первое, получим уравнение, разрешенное относительно w

Аналогично можно получить уравнение, разрешенное относительно М

Корни характеристического уравнения этих дифференциальных уравнений при

Общее решение этих уравнений при m<4

Постоянные интегрирования A, B, C, D находятся из начальных условий.

При t=0 w=w_нач ; M=M_нач ;

w_нач=w_c+A ; M_нач=М_с+С

отсюда ; С=М_нач-М_с ;

отсюда

Т.о. законы изменения w и М будут такими:

При корни р₁=-a_{1 ;} р₂=-a₂ и общее решение дифференциальных уравнений относительно w и М имеет вид

Постоянные интегрирования определяются аналогично предыдущему случаю исходя из начальных условий. Законы изменения w и М будут такими:

При , что бывает в редких случаях, р₁=р₂=a и общее решение дифференциальных уравнений относительно w и М имеет вид

Коэффициенты А₂, В_2, С₂, D₂ находятся из начальных условий.

Полученные общие зависимости в частных случаях существенно упрощаются, если до начала переходного процесса режим работы электропривода был установившимся.

Во всех случаях, когда двигатель работает на реостатных характеристиках, Тэ пренебрежительно мала и можно считать ее равной 0. Если электромеханическая связь в системе электропривода является жесткой, уравнения переходного процесса можно получить из соотношений для случая m>4, положив в них и

Переходный процесс электропривода с линейной механической характеристикой при одно и многоступенчатом пуске в случае М_с=const; w₀=const

При одноступенчатом пуске переходный процесс описывается уравнениями

;

если увеличение скорости происходит не от w=0, а от какого-то начального установившегося
значения, как показано на графиках. Закон изменения ускорения

, где

Уменьшение e по мере увеличения скорости объясняется непрерывным уменьшением динамического момента М_дин. Если разгон идет из неподвижного состояния, т.е. когда w_нач=0 , то

Время разгона на любом участке процесса до какой либо промежуточной скорости w_кон

Т.к. w_кон=w_c , то . Практически процесс считается закончившимся, когда разность между установившимся и текущим значением w снижается до 2%, т.е.

или

При w_нач=0 w_кон=0,98w_с . поэтому

Обычно принимается t=(3-4)T_м

Величину Т_м можно определить проведя касательную в любой точке кривой w(t) или М(t), например, в начале координат, как показано на графиках или используя следующие выражения

Для расчета переходного процесса при многоступенчатом пуске сначала строится пусковая диаграмма по ранее изложенным правилам задавшись пусковым и переключающим моментами. Для любой ступени разгона время, в течение которого момент изменяется от М₁ до М₂ может быть определено по формуле

Постоянная времени для любой ступени разгона

Законы изменения w и М при разгоне на любой ступени определяются согласно ранее приведенным выражениям.

Для примера рассчитаем переходный процесс на первой и второй ступенях. Сначала для первой ступени

1. 3.

2. 4.

Значения w_н1 и w_с1 находятся из графика, где изображена пусковая диаграмма при М=М_н и М=М_с . Задаваясь временем t от 0 до t₁ , рассчитываются законы изменения w и М на первой ступени и строятся кривые w=f(t) и M=f(t).

Далее делается расчет процесса на второй ступени

1. 3.

2. 4.

Значения w_с2 и w_к1 находятся из пусковой диаграммы. Задавясь временем t от 0 до t₂, рассчитываются и строятся кривые w=f(t) и M=f(t) для второй ступени и т.д. Время разгона на естественной характеристике до w=w_н=w_с принимается равным t_н=(3-4)T_м, где в Т_м вместо w_нх подставляется w_н.

Переходные процессы электропривода с линейной механической характеристикой при М_с=const, w₀=const в тормозных режимах

Рассмотрим сначала реверс, который заключается в торможении противовключением с дальнейшим изменением направления вращения и разгоне в противоположную сторону.

Если реверс осуществляется при активном моменте сопротивления М_с=const, переходный процесс описывается уравнениями, приведенными ранее для двигательного режима, с той разницей, что в выражениях для w и М нужно поставить знак минус перед w_с и перед М_нач

На графике с механическими характеристиками показан переход из двигательного режима в режим противовключения и построены кривые переходного процесса. Двигатель при переводе его в режим противовключения тормозится по линии ВС. Затем, если его не отключить от сети, будет разгоняться в обратном направлении по линии CD, достигает скорости идеального холостого хода (-w₀) и т.к. момент сопротивления активный, переходит в генераторный режим с отдачей энергии в сеть (линия DE). Равновесие наступит в т.Е, где М=М_с и скорость w=-w_с .Такой процесс может быть, если в случае подъема тяжелого груза двигатель тормозится противовключением и при w=0 не отключается и не затормаживается механическими тормозами.

При реактивном моменте сопротивления процесс разбивается на два этапа. На первом этапе, являющемся тормозным, законы изменения w и М описываются теми же уравнениями что и при активном М_c. Время торможения до w=0 , где - w_с- фиктивная скорость, к которой стремиться двигатель.

На втором этапе происходит разгон в противоположном направлении (после торможения противовключением и остановки). Знак М_с меняется на противоположный. Уравнения, описывающие переходный процесс будут иметь такой же вид, как для пуска двигателя, только w_нач нужно принять равной 0, М_нач=-М_п и w_с=-w_с`,т.е.

;

Здесь М_п- пусковой момент.

Время реверса . При переходе скорости через 0 динамический момент М_дин скачком изменяется от значения М_дин=-(М_п+М_с) до М_дин=-(М_п-М_с) , что вызывает соответствующее изменение ускорения и в кривых w=f(t) и M=f(t) появляется излом.

При динамическом торможении законы изменения w и М описываются теми же уравнениями, что и для реверса, т.е.

; , где w_с- установившаяся

скорость, определяемая точкой пересечения механической характеристики динамического торможения и вертикали М_c =const.

В случае активного М_с точка “B”, соответствующая установившейся скорости w_с2, относится к случаю, когда этот момент в начале процесса является тормозным, что имеет место, например, при подъеме груза, а т. “c” с установившейся скоростью w_с1- к случаю, когда этот момент является движущим, например, при спуске груза (рис.а).

В случае торможения при подъеме груза под действием М_с и тормозного момента двигателя привод вначале будет тормозится и остановится, т.к. момент двигателя станет равным 0, но т.к. М_с является активным и будет продолжать действовать в том же направлении, под его действием система будет вращаться в обратную сторону. При этом М_с из момента сопротивления (тормозного) превратится в движущий, а тормозной момент двигателя изменит свой знак и будет продолжать действовать как тормозной. Установившаяся скорость наступит при равенстве момента двигателя и М_с т.е. в т. В. Кривые переходного процесса для этого случая изображены на рис. “б”. Время торможения до w=0 , т.е. до остановки

Если активный момент сопротивления в начале торможения был движущим (торможение при спуске груза ), то в начале торможения тормозной момент двигателя (отрезок ED на рис.”а”) больше движущего статического момента и имеет место замедление, сопровождающееся уменьшением тормозного момента двигателя. При скорости w_с1 M=M_c, замедление прекращается и наступает установившийся режим тормозного спуска груза со скоростью w_с1. В этом случае затормозить систему до остановки путем динамического торможения нельзя (рис.”в”).

При реактивном моменте сопротивления динамическое торможение происходит так же, как и при подъеме груза. Разница лишь в том, что при w=0 действие реактивного М_с прекратится, и т.к. момент двигателя тоже станет равным 0, система остановится. Соответствующие этому случаю механические характеристики и кривые w=f(t) и М=f(t) изображены на приведенных рис. Процесс будет протекать так, как если бы скорость w стремилась стать равной-w_с , но прекратится при w=0. Поэтому соответствующие отрезки кривых на графике изображены пунктиром.

В заключение следует отметить, что процессы пуска и торможения в электроприводах, получающих питание от сети (w =const) отличаются от оптимальных.