Погрешности косвенных измерений.

Косвенное измерение — это измерение, при котором искомое значение величины определяется путем выполнения определенных математических операций, т.е. оценка погрешности косвенных измерений производится по формуле:

(1.17)

где k₁, k₂,…k_n – показатели степени (могут быть положительными, отрицательными, целыми или дробными числами); γ_д1, γ_д2,…, γ_дn — относительные действительные погрешности прямых измерений.

Анализ формулы позволяет сделать вывод, что при косвенных измерениях погрешность, как правило, больше, чем при прямых измерениях.

Рассмотрим пример. Напряжение 40 В измерено вольтметром с односторонней шкалой; номинальное значение прибора — 50 В, 6-й класс точности (1,0%). Сила тока 2 мА измерена амперметром с односторонней шкалой; номинальным значением прибора —3 мА, 6-й класс точности (1,0%). Определить значение измеренного сопротивления резистора, а также относительную и абсолютную погрешности измерения сопротивления резистора.

Решение. В основе измерения сопротивления резистора лежит формула закона Ома:

Измерение сопротивления резистора косвенное, поэтому погрешность измерения определим по формуле:

Формулу

запишем в виде

Из формулы следует, что k₁=1, k₂=-1.

Погрешность γ_д1 не что иное, как действительная относительная погрешность прямого измерения напряжения, а γ_д2 — действительная относительная погрешность прямого измерения силы тока, которые находим по формуле:

Подставив полученные значения в формулу γ_дR получим:

Используя формулу в виде

Найдем ∆R

Относительные погрешности могут быть положительными и отрицательными.

Большинство электронных приборов класса точности не имеют. Допустимые значения абсолютной и действительной относительной погрешностей приводятся в техническом паспорте в виде конкретной цифры или формулы.