Пример решения типовой задачи по проверкам прочности балки. Задания для индивидуальной работы

Пример 8.8.1.Для двутавровой балки, размеры сечения которой в миллиметрах показаны на рис. 8.25, проверить ее прочность по нормальным и касательным напряжениям при следующих исходных данных: Построить эпюры напряжений.

Решение

Из приведенного ранее примера п.8.4 имеем:

Эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов показаны на рис. 8.14.

Проверка прочности балки осуществляется по следующим расчетам:

Рисунок 8.25 – Поперечный

изгиб двутавровой балки

1. Проверка прочности по нормальным напряжениям:

Условия прочности для опасного сечения посредине балки, где действует , выполняется.

2. Проверка прочности по касательным напряжениям:

На основании эп. (см. рис. 8.14) толщина стенки балки по исходным данным .

Статистический момент S части площади поперечного сечения балки выше центра тяжести сечения (т. С) состоит из двух частей:

– статический момент верхней полки относительно н.о. сечения

где - площадь сечения полки,

– отстояние центра тяжести полки до т. С,

– статический момент части стенки балки выше т. С

где - площадь сечения части стенки от центра тяжести балки (т. С) до верхней полки,

Тогда статический момент части площади сечения балки выше т. С равен:

Проверка прочности балки по касательным напряжениям соответствует зависимости:

Проверка прочности балки по касательным напряжениям в опасном сечении на опорах, где действует , выполняется.

Эпюры нормальных и касательных напряжений в опасных сечениях балки иллюстрируются рисунком:

Рисунок 8.26 – Эпюры нормальных и касательных напряжений для балки

Пример 8.8.2Определить допускаемую величину силы P, изгибающей шарнирно-опертую стальную балку длиной (рис. 8.27). Сечение балки прямоугольное: Предел текучести материала балки , коэффициент запаса прочности .

Рисунок 8.27 – Поперечный изгиб балки, загруженной силой

Решение

Максимальный изгибающий момент, действующий посредине балки (см. рис. 8.15), равен:

Условие прочности балки по максимальным нормальным напряжениям для ее симметричного поперечного сечения имеет вид (2.13):

откуда

Следовательно, допускаемая нагрузка на балку не должна превышать