Определение промежутков выпуклости и вогнутости


Функция называется выпуклой (выпуклой вверх) на данном промежутке, если ее график лежит не выше касательной, проведенной в любой точке этого промежутка (рис. 5).

Функция называется вогнутой (выпуклой вниз) на данном промежутке, если ее график лежит не ниже касательной, проведенной в любой точке этого промежутка (рис. 6).

Примечание: наличие касательной предполагает, что функция является дифференцируемой на промежутке.

На рис. 5 видно, что на участке выпуклости функция вначале возрастает, затем убывает, т.е. первая производная меняет знак с “+” на “–”, другими словами, убывает. Следовательно вторая производная (производная от ) отрицательна (см. п. 6.1.). Аналогично, из рис. 6 видно, что на участке вогнутости функция вначале убывает, затем возрастает, т.е. первая производная меняет знак с “–”на “+”, возрастает и, следовательно, (производная от ) положительна.

Чтобы определить промежутки выпуклости и вогнутости функции, нужно найти ее вторую производную , определить критические точки второй производной, т.е. точки, в которых она равна нулю или не существует. Затем определить знак второй производной в промежутках между критическими точками, например, методом интервалов.



Дата добавления: 2016-10-18; просмотров: 1406;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.007 сек.