Методы решения систем алгебраических уравнений

Системы уравнений. Основные понятия

Определение 9.1. Если необходимо найти общее решение двух уравнений , , то говорят, что нужно решить систему уравнений:

Определение 9.2. Решением системы называется пара значений неизвестных, которая обращает в верное равенство каждое уравнение системы.Решить систему, значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.

Определение 9.3. Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет ни одного решения.

Определение 9.4. Равносильные(эквивалентные) системы– системы, имеющие одни и те же решения. В частности, если обе системы не имеют решений, то они равносильны.

При решении систем уравнений обычно переходят к более простой равносильной системе с помощью следующих преобразований:

1. изменение порядка следования уравнений в системе;

2. умножение уравнения системы на произвольное ненулевое число;

3. замена уравнений суммой или разностью этих уравнений.

Методы решения систем алгебраических уравнений

Для решения систем алгебраических уравнений могут быть использованы следующие методы.

1. Метод подстановки:

а) выразить одну переменную через другую из какого-либо уравнения системы;

б) найденное выражение подставить в другое уравнение системы;

в) найти корни полученного уравнения;

г) найти соответствующие значения другой переменной.

2. Метод алгебраического сложения: