Классификация орбит в задаче двух тел

Введём постоянную =const (постоянная для данной орбиты), тогда выражение (4.25) можно записать как

. (4.26)

В зависимости от значения, которое принимает h получим следующую орбиту:

а) круговая орбита

,

; (4.26а)

б) эллиптическая орбита

, ;

в) параболическая орбита

h=0, ;

г) гиперболическая орбита

h>0, .

Рис. 4.8 Типы орбит

По круговым и эллиптическим орбитам движутся планеты, их спутники часть астероидов и периодические кометы. По параболическим и гиперболическим траекториям могут двигаться только непериодические кометы. На рис.4.8 приведён пример возможных траекторий движения тела m относительно центрального, находящегося в точке С, если начальная скорость направлена вдоль mb перпендикулярно mC. Если начальная скорость V₀ = V_C и будет направлена перпендикулярно к линии m_C, то точка m будет двигаться по кругу радиуса m_С. При V₀>V_П тело движется по гиперболе, при V₀=V_П ¾ по параболе и при V₀<V_П ¾ по эллипсу. При этом может быть два типа эллиптического движения, для которых точка С ¾ ближний и дальний фокус от точки m. При дальнем фокусе орбита может быть получается незамкнутая, т.е тело m может упасть на М.