Виды погрешностей измерений

Прямые и косвенные измерения

Изучение физических явлений и их закономерностей, а также использование этих закономерностей на практике связано с измерением физических величин. По способу получения результатов физические измерения подразделяются на прямые и косвенные.

Прямыми измерениями называют такие, при которых искомое значение физической величины находят непосредственно из опытных данных путем сравнения ее с известной мерой, эталоном или с помощью приборов, градуированных в целых, дольных или кратных единицах измеряемой величины. Например, измерение длины линейкой, времени секундомером, массы весами, температуры термометром, разности потенциалов вольтметром и т.д.

Косвенными измерениями называют такие, при которых искомое значение физической величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, полученными при прямых измерениях. При косвенных измерениях значение искомой физической величины, как правило, вычисляют по формуле, в которую подставляют результаты нескольких прямых измерений. Например, при измерении средней плотности тела по его массе и геометрическим размерам, измерении электрического сопротивления резистора по падению напряжения на нем и току через него, определение средней скорости по пройденному пути и затраченному времени, и т.п.

Виды погрешностей измерений

Численные значения, полученные в результате измерений, всегда дают не истинные, а приближенные значения измеряемой величины. Причина этого лежит в несовершенстве измерительных приборов и наших органов чувств. Даже при работе с самым точным прибором неизбежны погрешности измерений. Поэтому при измерении любой физической величины необходимо указывать погрешность или предел точности данного измерения.

Погрешности в зависимости от причины их возникновения подразделяются на грубые (промахи), систематические, инструментальные,случайные.

Грубые погрешности возникают в результате невнимательности или усталости экспериментатора при сбое измерительной аппаратуры, а также при плохих условиях наблюдения. Они приводят к значениям измеряемой величины, резко отличающимся от остальных.

Результаты измерений, соответствующих грубым ошибкам, нужно отбрасывать и взамен проводить новые измерения. Для исключения промахов любые измерения необходимо проводить не менее 3-х раз.

Систематическая погрешность – погрешность, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторении измерений.

Систематическая погрешность, присутствующая в результатах измерений, выполненных с помощью любого измерительного прибора, как правило, известна экспериментатору и может быть учтена. Ее можно оценить только путем сравнения показаний прибора с показаниями другого, более точного. Иногда результаты специально проведенного сравнения приводят в паспорте прибора, однако чаще указывают максимально возможную погрешность для приборов данного типа.

Инструментальная погрешность – погрешность измерительных приборов.

Методика определения инструментальной погрешности приводится в его паспорте. Для характеристики большинства приборов используют понятие приведенной погрешности, равной абсолютной погрешности в процентах диапазона шкалы измерений.

По приведенной погрешности приборы разделяются на восемь классов точности : 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.

Приборы класса точности – 0,05; 0,1; 0,2; 0,5 применяют для точных лабораторных измерений (прецизионных).

В технике применяют приборы классов – 1,0; 1,5; 2,5; 4,0 (технические).

Наибольшая абсолютная инструментальная погрешность может быть рассчитана из соотношения:

, (1)

где – класс точности прибора, – номинальное (наибольшее значение, которое может измерить прибор) значение шкалы прибора.

Классом точности прибора называется отношение абсолютной ошибки прибора к номинальному значению, выраженному в процентах:

. (2)

Из формулы (1) следует, что относительная погрешность будет минимальной, если измеряемая величина дает отброс стрелки индикатора на всю шкалу. Поэтому для оптимального использования прибора его предел выбирают так, чтобы значение измеряемой величины попадало в конец шкалы.

Инструментальная погрешность приборов для измерения линейных размеров указана на самом приборе в виде абсолютной погрешности. Если на приборе не указан ни класс точности, ни абсолютная погрешность, то она принимается равной половине цены деления.

Допустим, на приборе указан класс точности «1», это означает, что показания этого прибора верны с точностью до 1% от всей шкалы прибора.

Случайной погрешностью измерений называют погрешность, которая изменяется случайно при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности непредсказуемо изменяются по значению и знаку при повторных измерениях одной и той же величины. Они вызываются совокупностью различных причин, действие которых неодинаково при каждом измерении. Такими причинами являются температура, атмосферное давление, влажность воздуха, флуктуации напряжения питания, нестабильность элементов схем приборов, несовершенство наших органов чувств и т.д. Появление случайных погрешностей носит вероятностный характер, и для уменьшения их влияния измерения следует повторять несколько раз.

Количественно погрешности разделяются на абсолютные и относительные.

Абсолютной погрешностью отдельного измерения называют абсолютную величину разности между средним значением и данным измерением :

. (3)

Предполагается, что истинное значение измеряемой величины всегда лежит внутри доверительного интервала.

Средней абсолютной погрешностью называют среднеарифметическое значение абсолютных ошибок всех измерений:

. (4)

Относительной погрешностью измерения называется отношение средней абсолютной погрешности к среднему значению измеряемой величины, выраженное в процентах:

. (5)