Феноменология в физике

Термины «феноменология» (феномен – явление, логия – понятие), «феноменологический» используются в разных, в том числе и философском, контекстах. В физической литературе «феноменологический» можно определить как «основанный на опытных данных, непосредственно следующий из опыта». Такие типично феноменологические понятия как скорость, ускорение, сила, масса, температура, напряженность электрического, магнитного, гравитационного полей и др. постепенно формировались в ходе развития техники экспериментов и наиболее удобных способов описания их результатов. Целесообразность применения феноменологических величин и параметров объясняется тем, что с их помощью вводятся количественные характеристики физических систем, процессов и взаимодействий. Эти понятия непосредственно определяются конкретными правилами, процедурами измерений. Феноменологические характеристики в физике наиболее приближены к опыту, в отличие от абстрактных «микроскопических» и чисто «геометрических». В этом смысле заслуживает внимания известная рекомендация Бриджмена: в физической теории уместно использовать те характеристики и параметры физического объекта, величины которых могут быть определены согласно специальной строго определенной экспериментальной процедуре измерений. Только при этом условии в теории можно избежать противоречий и разного рода неразрешимых парадоксов.

Развитие математического аппарата физических теорий привело к введению более абстрактных характеристик физических взаимодействий – скалярного и векторного потенциалов, тензора энергии-импульса электромагнитного поля, геометрической и калибровочной концепции физических полей, кривизны пространства-времени и др. Отдавая должное изяществу математических построений таких теорий, нельзя не отметить их нередко схоластический, далекий от реальности характер. Так, введение тензора энергии-импульса электромагнитного поля, при всей его математической красоте, мало способствовало развитию практики электромагнетизма. Давно известно, что «книга природы написана языком математики», однако достойно сожаления, если этот математический «язык» развивается сам по себе до чрезмерно абстрактных, бесполезных, оторванных от реальности форм. Не вполне корректно и имеет ограниченную ценность нередко бытующее среди теоретиков утверждение, что «математика» – это еще и своего рода особое «зрение», заменяющее физический опыт.

Старым примером полезной феноменологической величины в физике является понятие силы. При всех трудностях его строгого определения, даже фиктивности силы с точки зрения ОТО, сила была и остается практически полезной характеристикой при описании как механических, так и других видов взаимодействий. Своеобразная живучесть понятия «сила» вызвана простотой и удобством использования этой характеристики при описании многих физических экспериментов и их результатов.

1. Физические аналогии

Весь опыт развития науки подтверждает, что познание нового всегда базируется на старом, уже приобретенном и осмысленном фактическом материале. Поэтому вполне естественно, что и объяснение ранее неизвестных фактов на первых порах удобнее всего построить на основе аналогии наблюдаемого явления с уже известным. Физические аналогии необходимы и полезны, когда нужно сравнить неизученную систему с системой более изученной [1]. Они не только дают возможность перенести освоенные методы анализа в неисследованные области, но и способствуют поиску ранее незнакомых физических процессов и явлений. Так, механические и акустические аналогии электронных процессов содействовали активному развитию электротехники и электродинамики, а первая капельная модель ядра Бора использовала понятия сил поверхностного натяжения обычных жидкостей. По мере накопления экспериментальных данных о новом явлении, первоначальный, построенный на простых аналогиях способ его теоретического описания, сменяется более совершенным, то есть более полно и точно описывающим свойства явления.

Особый интерес представляют аналогии механических, электродинамических, а также химических процессов, в которых проявляется определенная устойчивость, инертность рассматриваемых систем. Такая инертность (стабильность) физической либо физико-химической системы исключает «катастрофический» сценарий развития процессов в ней, что и является условием долговременного существования системы. Например, всякое механическое действие сопровождается противодействием; ускорение, приобретаемое телом под действием силы, обратно величине массы тела; индукционные токи в проводниках имеют направление, способствующее генерации магнитного поля, компенсирующего изменения внешнего магнитного поля (правило Ленца); луч света стремится в область повышенной плотности (показателя преломления) среды; химическая реакция протекает в направлении, ослабляющем действие факторов, нарушающих термодинамическое равновесие в системе (принцип Ле Шателье-Брауна) и др. Можно предположить, что и в физике гравитации действуют закономерности и макропроцессы, в чем-то аналогичные приводимым выше.

1. Экспериментальные основания закона тяготения

Тяготение или гравитация – наиболее известный вид физического взаимодействия тел, с проявлением которого – притяжением Земли – любой человек знаком с раннего детства и до глубокой старости [2]. Первые попытки количественных характеристик тяготения описал Аристотель, предположивший, что скорость падения тел пропорциональна их весу – результат, для своего времени выдающийся. Трудами Стевина и Галилея экспериментально показано, что движение падающих тел носит равноускоренный характер. Гюйгенсом установлена степенная зависимость периода колебаний маятника от его длины и созданы первые точные часы – прибор, необходимый в динамических исследованиях. Ньютон предложил выражение для силы взаимного тяготения точечных масс ( ), расположенных на расстоянии ,

,(1)

на основе которого, с учетом сформулированных им принципов динамики, получили объяснение законы движения планет Кеплера. Численное значение гравитационной постоянной впервые получено в опытах Кавендиша. Закон всемирного тяготения (1), предполагающий мгновенное распространение гравитации (в этой формуле отсутствует время), до сих пор является основой небесной механики и гравиметрии. Огромное количество экспериментальных результатов, полученных в этих областях, находит объяснение с использованием простого закона (1), что и доказывает его справедливость.

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух масс в общем случае пропорциональна сумме ньютонова потенциала и потенциала близкодействующих сил Юкавы,

, (2)

где параметры и характеризуют возможное отличие закона тяготения от ньютоновского (1). В астрономических масштабах вклад неньютоновых эффектов тяготения исчезающе мал, а лабораторные оценки коэффициентов и на расстояниях от единиц мм до сотен метров дают значение [3]. Поиск избыточной «пятой силы» тяготения пока не дал надежных результатов.

Множество «положительных» экспериментальных результатов в области гравиметрии и небесной механики подтверждают закон (1), при этом характерно, что экспериментальная величина гравитационной постоянной определена со сравнительно невысокой, примерно в 5 значащих цифр, точностью, (Для сравнения: современное значение постоянной Ридберга содержит 10 значащих цифр). Примечательно, что при относительной погрешности измерения величины около значения в разных экспериментах отличаются более чем на порядок, на [4] – факт, заслуживающий внимания.

Было проделано большое число лабораторных экспериментов по исследованию сил гравитации, демонстрирующих «нулевые», то есть не выходящие за рамки закона (1), результаты. Как правило, эти эксперименты выполнялись с целью проверки новых теорий, уточняющих формулировку закона тяготения. Среди них наиболее известны формулы закона тяготения, учитывающие скорость распространения гравитации, предложенные Вебером, Ритцем и Гербером [5-7]. Первые попытки количественно измерить поглощение гравитации,

, (3)

где - ньютоново значение силы тяготения, - плотность среды между точечными массами, - коэффициент поглощения гравитации, предприняты Аустином и Твингом [8]. Измерения поглощения гравитации выполнялись и рядом других исследователей, в том числе Майораной [9]. В пределах погрешностей измерений найденные положительные значения коэффициента были близки к нулю.

Зависимость силы тяготения от температуры взаимодействующих масс экспериментально исследовалась Шоу и другими авторами [10,11]. Согласно электродинамическим теориям (Ми, Вебер, Морозов [12]), можно ожидать увеличения силы притяжения при росте абсолютной температуры одного из притягивающихся тел,

. (4)

Полученное Шоу экспериментальное значение в более поздних работах признано недостоверным.

Широко известным «нулевым результатом» в экспериментальной гравитации является независимость ускорения силы тяжести от физической природы (состава) взаимодействующих тел. Этот результат истолковывается как пропорциональность, даже неразличимость, тождественность, инертной и тяжелой масс, что и составляет идею «слабого принципа эквивалентности». В механических опытах Ньютона, Бесселя, Этвеша, Ролла, Кроткова, Дикке, Брагинского и Панова и других показано, что относительная величина разности инертной и тяготеющей масс не превышает [2,13,14]. Тяжелая масса тела фигурирует в выражении закона тяготения Ньютона (1), а инертная входит в выражение коэффициента пропорциональности, связывающего ускорение и величину действующей силы (второй закон динамики Ньютона, ). Отметим, что прямая пропорциональность массы тела числу составляющих его частиц надежно установлена в корпускулярной модели вещества. Изменение числа частиц приводит к пропорциональному изменению как тяжелой , так и инертной массы тела. Поэтому прямая пропорциональность, , этих масс очевидна. Хотя физически инертная и тяжелая массы различны, в предположении тождественности их величин и размерностей определяются величина и размерность гравитационной постоянной . Неравенство инертной и тяжелых масс тела можно ожидать на основе искусственной гипотезы о различии инертных и тяжелых свойств «энергии взаимодействия» частиц тела, что, впрочем, в корне отвергается в ОТО; одним из постулатов ОТО является неразличимость инертных и тяготеющих свойств «энергии», при этом любой форме энергии в ОТО приписывается вес , где - ускорение силы тяжести и - скорость света в вакууме.

В наиболее точных механических экспериментах по проверке «принципа эквивалентности» использовались крутильные весы, и фактически в этих опытах с высокой точностью доказано не равенство инертной и тяжелой масс (или соответствующих сил), а равенство моментов сил, действующих на пробные тела различного состава. По этой причине оценки относительной величины разности тяжелой и инертной масс в этих экспериментах, скорее всего, могли быть занижены вследствие неизбежных температурных флуктуаций длины коромысла крутильных весов (длин радиусов-векторов, входящих в выражения моментов сил). Простые оценки показывают, что пропорциональное этим изменениям длины относительное изменение температуры материала коромысла может быть соизмеримо с полученными оценками величины ~ или даже превосходит его.

Лабораторные измерения различия инертной и тяготеющей масс обычно выполнялись в условиях высокой стабилизации температур пробных тел, так как температурные флуктуации являются источником различных помех. Вопрос о том, зависит ли отношение тяжелой и инертной масс пробных тел от их температуры в указанных экспериментах по проверке «принципа эквивалентности» всегда оставался открытым.

Среди наиболее известных гравитационных экспериментов, показавшим «нулевые» результаты, можно отметить опыты Хаясака и Такеучи, Фэллера и др., Куина и Пикара [15-17] по взвешиванию механического ротора с вертикальной осью, и опыты Подклетнова, Хэзэвэя и др. по взвешиванию вращающегося сверхпроводящего диска [18,19]. Хотя, в целом, эти эксперименты не дали «положительных» результатов, выходящих за рамки закона Ньютона, такие исследования были несомненно полезными как попытки установления новых свойств гравитации, обнаруживаемых в лабораторных экспериментах с телами макро-размеров.

1. Геометрическая и полевые теории тяготения

Поиск более глубоких, «не лежащих на поверхности», причин физических явлений закономерен в процессе познания и осмысления окружающего мира. По поводу причин тяготения Ньютон заметил: «Причину же этих свойств силы тяготения я до сих пор не мог вывести из явлений, гипотез же я не измышляю. Все же, что не выводится из явлений, должно называться гипотезою, гипотезам же метафизическим, физическим, механическим, скрытым свойствам не место в экспериментальной философии» [20]. Этим широко известным словам, содержащим сущность здравого научного подхода, более 300 лет. К сожалению, развитие теорий гравитации в ХIХ и особенно в ХХ веке фактически происходило под знаком забвения приведенного напутствия Ньютона, признания его устаревшим. При довольно ограниченном наборе опытных данных последовало измышление, то есть выдумывание множества различного рода абстрактных гипотез, призванных объяснить истинную причину тяготения [2,14,21,22].

Известное положение Галилея «Книга природы написана языком математики» было трансформировано в утверждение, что математический подход в истолковании тяготения является своего рода новым «зрением», то есть своеобразным опытом, фактически подменяющим реальный эксперимент. Основой теоретической модели явления впредь служил уже не экспериментальный факт, а удачно найденное математическое уравнение. Эксперимент должен был подтвердить, либо опровергнуть заранее сформулированную – чисто умозрительную – гипотезу.

Указанный подход в известной степени можно оправдать, если исходить из философской – кантианской – концепции о врожденности мыслимых человеком представлений и их адекватности окружающему миру. К сожалению, переоценка абстрактных математических подходов в физике скорее создает почву для бесплодной научной схоластики. Избежать парадоксов и явных противоречий (расходимостей, сингулярностей и др.) в теории можно, следуя здравой рекомендации Ньютона и в более поздней формулировке Маха: назначение теории, прежде всего, – описание и объяснение фактов эксперимента [23]. Эксперименту в физике должна принадлежать ведущая роль.

К началу ХХ века не было найдено достоверных экспериментальных, в том числе лабораторных, результатов по гравитации, описание которых выходило бы за рамки закона тяготения Ньютона. Взаимное притяжение тел любой природы, безуспешные попытки установить связь гравитационных и электромагнитных полей стимулировали воображение теоретиков в надежде найти единый подход описания силовых взаимодействий в физике. Особую популярность здесь приобрел «геометрический подход», сущность которого состоит в истолковании гравитационных взаимодействий как проявления особых свойств «пространства-времени». Предложенная Минковским концепция «плоского» четырехмерного пространства-времени нашла обобщение в псевдоримановом (ПР) пространстве Эйнштейна-Гроссмана [22]. Если модель Минковского позволила преодолеть некоторые парадоксы электродинамики движущихся тел просто постулированием (утверждением) специальных правил преобразования систем координат (преобразований Лоренца), то в модели Эйнштейна-Гроссмана притяжение тел, всемирное тяготение истолковываются (лучше сказать, определяются) как проявление особых свойств абстрактного псевдориманова простанства-времени. В общей теории относительности движение тел характеризуется как простое – равномерное – движение по геодезической (кратчайшей) линии в ПР-пространстве, старое понятие «сила тяготения» признается фиктивным, а характеристики, в том числе кривизна ПР – пространства описываются специальным уравнением Эйнштейна

, (5)

где - тензор Риччи, - тензор энергии-импульса материи, - скорость света, - гравитационная постоянная, - метрика пространства-времени (потенциалы Эйнштейна), - космологическая постоянная. Уравнение (5) выражает зависимость свойств пространства-времени (величин и ) от распределения и движения тяготеющих масс в пространстве.

Постулированное Эйнштейном тензорное уравнение (5) исследовано в многочисленных математических трудах, и при его использовании получено объяснение целого ряда астрофизических явлений – закон тяготения Ньютона, аномалии в движении перигелия Меркурия, отклонение света в гравитационном поле Солнца, гравитационное красное смещение, запаздывание радарного эха от планет. Основанная на уравнении (5) ОТО математически довольно громоздка (содержит вместо одного ньютонова потенциала десять эйнштейновских потенциалов ) и не всегда приводит к однозначным решениям нелинейных уравнений поля. В ней не удается построить удовлетворительное выражение для тензора энергии-импульса гравитационного поля, имеются проблемы сингулярностей. Тем не менее, ОТО обладает своеобразной математической привлекательностью и инициировала исключительный по масштабам поток теоретических исследований. В этом потоке исчезли либо были отодвинуты в сторону как устаревшие другие концепции и теоретические модели, объяснявшие явления гравитации (теории Ми, Вебера и др. [2]).

Фактически в ОТО не устанавливается «истинная причина» тяготения, а косвенным, нетривиальным способом просто постулируется его наличие и прямая зависимость от «классической» массы и энергии тел. Поэтому ОТО принципиально не принесла ничего нового по сравнению с утверждением Ньютона: «достаточно того, что тяготение существует…», предложив лишь иной «взгляд» на явления гравитации. При этом понятия массы и энергии в ОТО прямо заимствованы из классической механики. Замена физического поля в пространстве как области действия гравитационных сил понятием пространства-времени, наделенным специфическими свойствами (особой «метрикой»), представляет собой чисто математическую абстракцию. Характерно, что в основном уравнении (5) фигурирует и скорость света - константа, строго определяемая в электродинамике. Введение скорости света в уравнения, описывающие свойства гравитации, также является ни чем иным как гипотезой, поскольку прямых экспериментальных свидетельств связи электромагнитных явлений и гравитации к моменту создания ОТО не было. В отличие от основных уравнений классической механики и уравнений электромагнетизма, параметры ( , , ), фигурирующие в основном уравнении (5), лишь косвенным образом связаны с измеряемыми в экспериментах величинами.

Геометрическое истолкование тяготения как проявление «искривления пространства-времени» и связанные с таким подходом принципиальные затруднения (неопределенность энергии гравитационного поля, сингулярности и др.) обусловили поиск альтернативных теорий гравитации, в том числе полевых, построенных по аналогии с квантовой электродинамикой и квантовой теорией поля [24,25]. В «полевых» теориях гравитации поле тяготения представляется «материальным», подобным другим физическим полям, ответственным за различные виды взаимодействий (слабое, сильное и др.), при этом ареной таких полей непременно служит «плоское» четырехмерное пространство Минковского. Разрабатывается и своего рода «симбиоз» геометрических и полевых теорий гравитации – релятивистская теория гравитации, в которой при сохранении преобразований Лоренца действие гравитации обусловлено искривлением пространства-времени [26].

Прямым следствием полевого подхода и его развития в квантовой теории гравитации является представление о квантах гравитационного поля – гравитонах, ответственных за притяжение тел. Впрочем, правомерность квантования дальнодействующего гравитационного поля, в отличие от квантования электромагнитного и других полей в физике элементарных частиц, не является общепризнанной: трудно, к примеру, вообразить, какой величины «поток» виртуальных гравитонов должна генерировать только одна элементарная частица вещества, одновременно взаимодействующая с бесчисленным множеством аналогичных частиц, расположенных в телесном угле и удаленных, скажем, на расстояние до одного светового года.

Традиционной областью приложений современных ОТО, полевых теорий тяготения и их многочисленных модификаций обычно является астрофизика и космология. Согласно этим теориям, в «слабых» гравитационных полях, действующих в лабораторных условиях, каких-либо отклонений от закона тяготения Ньютона не должно наблюдаться. Различия принципиальных положений геометрического и квантового описаний гравитации демонстрируются лишь в «сильных» гравитационных полях, в гипотетических процессах рождения частиц из вакуума, генерации гравитационных волн, образования экзотических «черных дыр», начала и конца Вселенной и проч. Астрофизические явления весьма разнообразны, часто допускают различные физические истолкования, поэтому их соответствие тем или иным современным теориям гравитации в большой степени относится к области научных гипотез и не вполне надежно.

Примером лабораторного применения уравнений ОТО может быть теоретическая оценка влияния температуры тел на силу их гравитационного взаимодействия. Принципиально такое влияние имеет место, так как температура входит в выражения для компонент тензора энергии-импульса рассматриваемой системы тел. На основе известного положения ОТО о «тяжести энергии» Ассис и Климент [27] показали, что температурное относительное изменение силы притяжения двух молекул равно

, (6)

где - постоянная Больцмана, - скорость света, и - массы молекул, и - изменения абсолютной температуры молекулярной среды; примечательно, что похожая формула следует и из закона тяготения Вебера. Можно показать [27], что для тел лабораторных масштабов температурное относительное изменение силы тяжести, в соответствии с (6), порядка , то есть, согласно ОТО, практически не наблюдаемо.