От возникновения термодинамики к статистической физике: изучение необратимых систем

Для нас совершенно очевидно представление об однонаправлен­ности из прошлого в будущее, необратимости и невозвратности времени. Это представление формируется на основе отражения большинства процессов, систем живой и неживой природы, с ко­торыми человек повсеместно сталкивается в своей жизненной практике. И только очень небольшое количество механических систем (и то со значительной долей идеализации) относится к обра­тимым системам.

Соотношение обратимых и необратимых процессов можно про­иллюстрировать на примере фильма о движении паровоза. Если мы будем смотреть такой фильм в обратном порядке и увидим, что поезд «пошел назад», то нам это не покажется неправдоподобным. Паровоз просто дал задний ход, и в этом нет ничего необычного: механичес­кие системы обратимы. Но вот в кадре дым паровоза: он образовыва­ется в пространстве и втягивается в паровозную трубу. Такое событие (и совершенно справедливо) кажется абсолютно невозможным — оно равносильно признанию возможности движения времени вспять. В данном случае речь идет о тепловом необратимом процессе, который принципиально отличается от механических обратимых процессов.

Классическая механика долгое время занималась исключительно моделированием обратимых систем. Механические процессы обратимы: уравнения механики, в которые входит время t, симметричны по отношению к этому параметру, т.е. возможна замена t на -t. Только с возникновением термодинамики, с появлением необходимости изу­чения теплоты и молекулярных процессов физика перешла к познанию закономерностей необратимых систем.

В XIX в. термодинамика развивается как теоретическая база теп­лотехники и как важная отрасль теоретической физики, объясняю­щая сущность тепловой энергии. Основы термодинамики закладывались еще в начале XIX в., когда конструкторов паровых машин инте­ресовал важный в теории тепловых двигателей вопрос: существует ли предел последовательного улучшения двигателей? Многочисленные конструкции нужно было сопоставить с идеальным двигателем, эко­номичность которого рассматривалась как максимальная. От чего же зависит экономичность такого идеального двигателя? Ограничена ли она? Эти и ряд других вопросов поставил перед собой французский инженер Сади Карно.

Карно показал, что теплота создает механическую работу только при тепловом «перепаде», т.е. наличии разности температур. Спра­ведлива и обратная теорема: затрачивая механическую энергию, можно создать разность температур, которая определяет коэффици­ент полезного действия тепловых машин. Свои теоретические сооб­ражения Карно в конечном счете обосновывает невозможностью вечного двигателя, рассматривая это положение в качестве исходной аксиомы физики.

В свете закона сохранения и превращения энергии в середине ХIХ в. стало ясно, что теория Карно требует серьезной перестройки и дополнительного экспериментального исследования. На это обратили внимание Р. Клаузиус и В. Томсон (лорд Кельвин). Карно объяснял работу не потреблением теплоты, а ее падением; он считал, что теплота неуничтожаема. Карно сопоставляет работу с теплотой, перешедшей от тела с температурой Т¹ к телу с температурой Т². Клаузиус же сопоставляет работу с пропорциональной ей теплотой, исчезнувшей при таком переходе, т.е. перешедшей в работу. Клаузиус уставит задачу связать переход теплоты от одного тела к другому с превращением теплоты в работу и установить количественные соот­ношения между этими процессами. Решая эту задачу, Клаузиус вводит понятие энтропии — функции состояния системы.

Понятие энтропии является центральным в термодинамике. Оно относится к закрытым системам, находящимся в тепловом равнове­сии, которое можно охарактеризовать температурой Т. Изменение энтропии определяется формулой dE≥ dQ/T, где dQ - количество теплоты, обратимо подведенное к системе или отведенное от нее. Энтропия — это мера способности теплоты к превращению. В обратимых системах энтропия неизменна dE= dQ/T, а в необратимых — постоянно изменяется (dE > dQ/T). Второе начало термодинамики * гласит, что в замкнутой системе энтропия не может убывать, а лишь возрастает до тех пор, пока не достигнет максимума. Иначе говоря, запас энергии во Вселенной иссякает, происходит выравнивание темпера­туры Вселенной, рассеяние энергии, а вся Вселенная неизбежно при­ближается к «тепловой смерти».

* В соответствии с первым началом термодинамики в замкнутой системе энер­гия сохраняется, хотя и может приобретать различные формы.

Термодинамические процессы необратимы, и ход событий во Вселенной невозможно повернуть вспять, чтобы воспрепятствовать возрастанию энтропии. Со временем способность Вселенной под­держивать организованные структуры ослабевает; и такие структу­ры распадаются на менее организованные, которые в большей мере наделены случайными элементами. С точки зрения классической термодинамики «тепловая смерть» Вселенной неизбежна. Вокруг этой проблемы среди естествоиспытателей и философов разверну­лась горячая дискуссия, которая с перерывами длится уже более сотни лет и не потеряла своего значения вплоть до настоящего времени.

Распространение второго начала термодинамики на необра­тимые процессы было завершающим шагом в установлении основ термодинамики, которая стала одной из важнейших отраслей фи­зики.

Но раз теплота есть движение, то закономерно возникает задача исследовать природу и закономерности этого движения. Решение этой задачи привело к возникновению и развитию кинетической теории газов, которая в дальнейшем преобразовалась в новую от­расль физики — статистическую физику. В рамках кинетической тео­рии газов были получены важные результаты: разработана кинети­ческая модель идеального газа (Р. Клаузиус), закон распределения скоростей молекул газа (Дж.К. Максвелл), теория реальных газов (Я.Д. Ван-дер-Ваальс), определены реальные размеры молекул, най­дено число молекул в единице объема газа при нормальных условиях (число Лошмидта), число молекул в одной грамм-молекуле (число Авогадро) и др.

В кинетической теории газов была еще одна важная проблема — проблема молекулярного обоснования второго начала термодина­мики. Постепенно сложился подход к решению этой задачи — вывести начала термодинамики из некоторого общего положения ме­ханики, ряда ее принципов. Здесь наиболее интересные и значи­тельные результаты были получены Л. Больцманом, который считал, что в качестве такого общего положения можно использовать принцип наименьшего действия в обобщенном виде. В процессе исследований Больцман доказал знаменитую Н-теорему, согласно которой идеальный газ, находящийся первоначально в нестацио­нарном состоянии, с течением времени сам собой должен перехо­дить в состояние статистического равновесия. Эту теорему Больц­ман истолковал как доказательство статистического характера вто­рого начала термодинамики. Из идеи статистической закономер­ности Больцман непосредственно выводит необратимость молекулярных процессов. Энергия переходит из менее вероятной формы в более вероятную. В случае если первоначальное распре­деление энергии в телах было менее вероятным, то в дальнейшем вероятность распределения увеличится. Больцман формулирует и ровую интерпретацию энтропии. В соответствии с ней энтропия (есть логарифм вероятности состояния системы Е = k lnW. Эта фор­мула высечена на памятнике Больцману над его могилой на клад­бище в Вене.

В 90-х гг. XIX в. развернулась полемика вокруг статистического толкования второго начала термодинамики. Больцман энергично защищал свои взгляды, но был одинок. И только в начале XX в. в контексте экспериментальных успехов в изучении броуновского движения теория Больцмана получила признание. Развивая идеи Больцмана, М. Смолуховский разрабатывает теорию флуктуаций и приме­няет ее к анализу явлений, в которых может непосредственно наблю­даться антиэнтропийное поведение. Смолуховский приходит к идее относительности обратимости и необратимости, их зависимости от времени, в течение которого наблюдается процесс.

Статистическая термодинамика находит свое развитие и заверше­ние в работах Дж. Гиббса, в его статистической механике. Гиббс рассматривает статистическую механику как теорию ансамблей (мысленная совокупность невзаимодействующих систем), которые не зависимы от конкретного состава и строения тех систем, из кото­рых они составлены. Статистическая механика Гиббса оказалась спо­собна решать любую задачу относительно равновесной системы, состоящей из произвольного числа независимых компонентов и сосу­ществующих фаз. Но вопрос о противоречии обратимости и необра­тимости Гиббсом был по сути обойден.

Новый этап в развитии исследований необратимых систем насту­пил только в конце XX в., с созданием теории самоорганизации (си­нергетики) (см. 15.1).