Потенциальная энергия растянутой пружины

Обозначим через х растяжение пружины, т.е. разность длин пружины в деформированном и недеформированном состояниях.

При возвращении пружины из деформированного состояния в недеформированное сила совершает работу.

. (12)

Таким образом, потенциальная энергия упруго деформированной пружины

. (13)

4.5.2. Потенциальная энергия гравитационного притяжения двух материальных точек

На рис. 5 изображены две материальные точки массы m₁ и m₂. Положение их характеризуется радиусами-векторами и соответственно. Элементарная работа, совершаемая силами гравитационного притяжения этих точек , где – сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй, а – сила, действующая на вторую материальную точку со стороны первой; согласно 3-му закону Ньютона =- ; и – элементарные перемещения материальных точек. С учетом этого , где . Учитывая, что и противоположно направлены и что величина , находим . Полная работа

, (14)

где R₁ и R₂ – начальное и конечное расстояние между материальными точками.

Эта работа равна изменению потенциальной энергии A=W_n1 -W_n2. Учитывая (14), находим, что потенциальная энергия гравитационного притяжения двух материальных точек

или (15)

где R или r – расстояние между материальными точками.