Упражнение 18.5. Анализ результатов испытаний

Задача.К пружине последовательно подвешивали грузы массой 1, 2, 3,..., 20 кг. В результате был получен список величин удлинения пружины (в миллиметрах). Определить основные статистические параметры полученного набора измерений. Рассчитать жесткость пружины и массу узла, использованного для крепления грузов к пружине, воспользовавшись методом наименьших квадратов.

Таблица измерений:

 

Вес, кг
Растяжение, мм 3,4 6,8 9,1 12,2 13,4 17,2 22,1 24,2 27,8 29,5 31,7 37,6 39,5 42,8 45,5 46,5 52,1 52,4 56,6 62,4

Анализ.Для решения этой задачи достаточно использовать стандартные средства статистических вычислений, имеющиеся в программе MathCad. Теоретически, растяжение пружины определяется формулой k×x = (m + m0)×g. Если определить статистическими методами коэффициенты a и b вуравнении

х = a×m + b, то получим:

 

1. Запустите программу MathCad.

2. Введите таблицу данных, предназначенных для статистического анализа, как матрицу с двумя столбцами, первый из которых содержит веса грузов, а второй — значения растяжения пружины.

3. Определите число точек в наборах данных с помощью функции rows.

п := rows(data) n = 20.

4. Вычислите среднее растяжение пружины в ходе эксперимента с помощью функции mean.

Y:=data<1>mean(Y) = 31.645.

5. Вычислите медиану значений растяжения пружины при помощи функции median.

median(Y) = 30.6.

6. Вычислите среднеквадратичное отклонение и дисперсию величины растяжения пружины при помощи функции stdev.

stdev(Y) = 17.4041, stdev(Y)2 = 302.9025.

7. Определите коэффициенты линейного уравнения являющегося наилучшим приближением для данных наборов данных. Функция slope позволяет вычислить коэффициент наклона прямой, а функция intercept — свободный член.

X:=data<0>

b0 := intercept(X,Y) b0 = 0.0132

V=slope(X,Y) b1 = 3.0126

8. Определите жесткость пружины:

k = 7.448-105(Н/м).

9. Определите массу узла крепления:

т = 4.3677 (г). 10.

10.Сохраните созданный документ для использования в следующем упражнении.

 

Мы научились применять функции, используемые для статистического анализа данных. Программа MathCad содержит и другие функции аналогичного назначения, которые можно использовать для интерполяции и экстраполяции данных, а также их сглаживания.






Дата добавления: 2016-09-26; просмотров: 1295; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.006 сек.