Упражнение 18.5. Анализ результатов испытаний
Задача.К пружине последовательно подвешивали грузы массой 1, 2, 3,..., 20 кг. В результате был получен список величин удлинения пружины (в миллиметрах). Определить основные статистические параметры полученного набора измерений. Рассчитать жесткость пружины и массу узла, использованного для крепления грузов к пружине, воспользовавшись методом наименьших квадратов.
Таблица измерений:
Вес, кг | ||||||||||||||||||||
Растяжение, мм | 3,4 | 6,8 | 9,1 | 12,2 | 13,4 | 17,2 | 22,1 | 24,2 | 27,8 | 29,5 | 31,7 | 37,6 | 39,5 | 42,8 | 45,5 | 46,5 | 52,1 | 52,4 | 56,6 | 62,4 |
Анализ.Для решения этой задачи достаточно использовать стандартные средства статистических вычислений, имеющиеся в программе MathCad. Теоретически, растяжение пружины определяется формулой k×x = (m + m0)×g. Если определить статистическими методами коэффициенты a и b вуравнении
х = a×m + b, то получим:
1. Запустите программу MathCad.
2. Введите таблицу данных, предназначенных для статистического анализа, как матрицу с двумя столбцами, первый из которых содержит веса грузов, а второй — значения растяжения пружины.
3. Определите число точек в наборах данных с помощью функции rows.
п := rows(data) n = 20.
4. Вычислите среднее растяжение пружины в ходе эксперимента с помощью функции mean.
Y:=data<1>mean(Y) = 31.645.
5. Вычислите медиану значений растяжения пружины при помощи функции median.
median(Y) = 30.6.
6. Вычислите среднеквадратичное отклонение и дисперсию величины растяжения пружины при помощи функции stdev.
stdev(Y) = 17.4041, stdev(Y)2 = 302.9025.
7. Определите коэффициенты линейного уравнения являющегося наилучшим приближением для данных наборов данных. Функция slope позволяет вычислить коэффициент наклона прямой, а функция intercept — свободный член.
X:=data<0>
b0 := intercept(X,Y) b0 = 0.0132
V=slope(X,Y) b1 = 3.0126
8. Определите жесткость пружины:
k = 7.448-105(Н/м).
9. Определите массу узла крепления:
т = 4.3677 (г). 10.
10.Сохраните созданный документ для использования в следующем упражнении.
Мы научились применять функции, используемые для статистического анализа данных. Программа MathCad содержит и другие функции аналогичного назначения, которые можно использовать для интерполяции и экстраполяции данных, а также их сглаживания.
Дата добавления: 2016-09-26; просмотров: 1631;