ЦЕПЬ ПРИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ АКТИВНОГО И ИНДУКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЙ

Расчеты цепей переменного тока проводят не для мгновенных, а для действующих значений токов и напря­жений, которые в дальнейшем будем называть ток и на­пряжение.

Для цепи переменного тока справедливо положение (3). При этом создаваемые током падения напряже­ний U_R = IR и U_l = IXl совместно противодействуют напряжению источника.

Если бы U_R и U_L совпадали по фазе, то U=U_R+Ul = 140 В. Докажем, что они не совпадают по фазе, при помощи векторной диаграммы (рис. 4.21). Построение диаграммы начинаем с вектора тока, так как он одинаков для обоих участков.

К нему пристраиваем век­тор U_R , совпадающий по фазе с током на активном сопро­тивлении (см. рис. 4.10), и вектор U_L, опережающий ток по фазе на 90° на индуктивном сопротивлении (см. рис.4.18). Получаем, что векторы U_R и U_L сдвинуты между
собой по фазе на 90°. Складывая их, находим резуль­
тирующее напряжение цепи:

U=√U²_R+ U² _L (4.9)

В цепи, имеющей, кроме индуктивного, активное сопро­тивление, напряжение опережает ток на угол, значение которого меньше, чем 90°(1).

Из уравнения (4.9) U=√I² R² + √I² X² _L = I√R² + √X² _L = IZ,

где Z – полное сопротивление цепи:

Z = √R ² + X² _L; (4.10)

I=U/Z. (4.11)

Формула (4.11) отражает закон Ома, а (4.10) позво­ляет вычислять полное сопротивление цепи. Разделив стороны треугольника напряжений (выраженные в едини­цах напряжения) (рис. 4.21) на ток, получаем треуголь­ник сопротивлений (рис. 4.22), из которого

R= Z cos φ; X_L = Z sin φ. (4.12)

Активная мощность рассматриваемой цепи P = I²R, реактивная

Ql = I²X_l. Полная мощность цепи S = I²Z.

Умножив стороны треугольника напряжений (выра­женные в единицах напряжения) на ток, получаем тре­угольник мощностей (рис. 4.23), из которого

S = UI, S =√P² + Q²_L ; (4.13)

P = S cosφ = UI cosφ; (4.14)

Q = S sin φ == UI sin φ. (4.15)

За единицу активной мощности принят ватт (Вт), реактивной — вольт-ампер реактивный (вар), полной — вольт-ампер (В • А).

Из формул (4.12), (4.15) можно определить cosφ или sinφ , азатем угол φ, который является углом сдвига фаз между током и напряжением. Этот угол можно также найти из рис.4.21, 4.22, 4.23. Во всех треугольниках он одинаковый, так как треугольники подобные.