Лекция 6. Радиоактивный распад. Общие закономерности (окончание)

Во-первых, сложный распад может быть обусловлен тем, что исследуемое вещество содержит не один, а несколько различных радионуклидов. Тогда зависимость активности от времени будет выглядеть следующим образом:

,

где – активность i-го радионуклида в начальный момент времени. В случае смеси двух радионуклидов

. (6.1)

Если периоды полураспада радионуклидов различаются достаточно сильно (λ₁ >> λ₂), то при малых t показатель экспоненты при А₀₂ близок к нулю. Тогда

.

При больших t можно пренебречь первым слагаемым под логарифмом в (6.1):

.

Таким образом, постоянные λ₁ и λ₂ определяются по угловым коэффициентам касательной к графику в точке t = 0 и асимптоты при (рис. 6.1).

Во-вторых, в результате распада материнского ядра Э₁ образующееся дочернее ядро Э₂ может также оказаться радиоактивным. В этом случае мы имеем дело с последовательностью радиоактивных превращений, например

Э₁ (l₁) → Э₂ (l₂) → Э₃ (l₃) → …

Количество дочерних ядер каждого вида как функция времени определяется, с одной стороны, скоростью их распада и, с другой стороны, скоростью их образования, равной скорости распада соответствующих материнских ядер. Тогда, в соответствии с (5.2), получаем следующую систему дифференциальных уравнений:

,

, (6.2)

и т.д. Ее решение[46] для простейшего случая двух последовательных распадов при начальных условиях и имеет вид:

,

. (6.3)

Отметим, что первое слагаемое в (6.3) описывает изменение во времени числа дочерних ядер, уже существовавших к начальному моменту времени. Если (дочернего радионуклида еще нет), то суммарная активность будет определяться следующим выражением:

. (6.4)

Рассмотрим далее два практически важных предельных случая.

При α-распаде массовое число ядра уменьшается на четыре, а при β-распаде не изменяется. Поэтому все тяжелые радиоактивные ядра можно распределить по четырем группам, или радиоактивным семействам (табл. 6.1), в соответствии с их массовым числом , где n − некоторое целое число, а m − остаток от деления A на четыре, т.е. 0, 1, 2 или 3. Превращение радионуклида одного семейства в радионуклид, принадлежащий другому, практически невозможно, т.к. это потребовало бы изменения массового числа на число, иное, нежели 4. Хотя такие виды радиоактивных превращений известны, выход соответствующих продуктов ничтожно мал.

Таблица 6.1

Радиоактивные семейства

А	Название	Наиболее долгоживущий родоначальник (T1/2)	Конечный стабильный нуклид
4n	Ториевое	Th (1,4·1010 лет)	Pb
4n+1	Нептуниевое	Np (2,2·106 лет)	Bi
4n+2	Уран-радиевое	U (4,5·109 лет)	Pb
4n+3	Уран-актиниевое	U (7·108 лет)	Pb

Радионуклиды трех семейств − ториевого, уран-радиевого и уран-актиниевого − встречаются в природе. Содержание в земной коре урана составляет 3·10⁻⁴, а тория 1·10⁻³ % масс. Содержание дочерних радионуклидов можно определить из соотношения (6.10), выражающего вековое равновесие, т.к. все дочерние радионуклиды имеют гораздо меньшие периоды полураспада, чем долгоживущие родоначальники. Нептуниевое семейство в природе отсутствует, и поэтому было исследовано позже остальных, лишь после того, как техника получения искусственных радионуклидов достигла достаточно высокого уровня.

Конечным продуктом распада в природных радиоактивных семействах являются изотопы свинца. Это связано с повышенной устойчивостью ядер, содержащих магическое число протонов (Z = 82). Что касается ²⁰⁹Bi (нептуниевое семейство), то это ядро содержит магическое число нейтронов[49] (N = 126). Именно поэтому ²⁰⁹Bi − самое тяжелое стабильное ядро. Заметное содержание ²⁰⁹Bi в земной коре может указывать на то, что много миллионов лет назад в ней присутствовали и радионуклиды семейства нептуния-237, но из-за малости периода полураспада его родоначальника перестали существовать.

Кроме представителей трех радиоактивных семейств в земной коре присутствуют еще около двадцати долгоживущих радионуклидов,[50] дающих при распаде, как правило, стабильные ядра.[51] Важнейшие из них – ⁴⁰К (Т_1/2 = 1,28·10⁹ лет) и ⁸⁷Rb (Т_1/2 = 4,75·10¹⁰ лет).

Под действием космических лучей[52] в атмосфере Земли происходят ядерные реакции, приводящие к образованию множества радионуклидов с относительно небольшими периодами полураспада: ³Н (12,3 лет), ¹⁰Ве (1,6·10⁶ лет), ¹⁴С и др. Эти радионуклиды получили название космогенных. Благодаря непрерывному образованию, компенсирующему их распад, космогенные радионуклиды присутствуют на Земле в количествах, достаточных для их обнаружения.

6.4. Ядерная геохронология. Ядерная геохронология использует явление радиоактивного распада для определения возраста геологических объектов. Скорость радиоактивного распада оставалась постоянной во все геологические эпохи, будучи не зависимой от внешних условий. Поэтому показания «ядерных часов», изготовленных самой природой могут считаться весьма надежными.

В настоящее время для датирования геологических объектов применяется целый ряд методов. Ядерная геохронология превратилась в самостоятельную отрасль науки о Земле. Обобщение и систематизация результатов ядерно-геохронологических исследований привели к созданию шкалы абсолютного летоисчисления Земли.[53] Совершенствование аналитической техники (главным образом, масс-спектрометрии) позволило применять при анализе одного и того же образца несколько методов. Только в том случае, если результаты, полученные разными методами, согласуются друг с другом, данному образцу приписывается определенный абсолютный возраст.

Для решения ядерно-геохронологических задач более удобна следующая запись основного закона радиоактивного распада (5.3):

.

Накопившееся за время t количество ядер дочернего нуклида определяется разностью D= N₀ – N, откуда следует формула для возраста образца:

. (6.11)

При выводе (6.11) предполагалось, что на момент образования объекта (минерала, породы) в его составе не было обнаружено атомов дочернего нуклида. Если же только что образовавшийся объект уже содержал D₀ таких атомов, то D= D₀ + N₀ – N, и

. (6.12)

Следовательно, для датирования образца необходимо измерить содержание в нем материнского (радиоактивного) и дочернего (стабильного) нуклидов. Для этого чаще всего используют масс-спектрометрический анализ. Точность определения времени t, которое и принимается за абсолютный геологический возраст минерала или породы, зависит от точности определения Dи N, а также от точности, с которой известна постоянная распада λ.

Важной предпосылкой успешного использования методов ядерной геохронологии является замкнутость исследуемого образца для материнского и дочернего нуклидов. Этоозначает, что за весь период «жизни» объекта ни тот, ни другой не выносились и не добавлялись извне. Возможность частичного «открытия» в тот или иной интервал времени всегда должна учитываться. Так, при высокой температуре становится вероятной диффузия, а значит, и удаление некоторых элементов из минералов. Надежным подтверждением замкнутости системы служит совпадение возрастов, полученных разными методами, т.е. при использовании различных материнских и дочерних нуклидов.

В общей сложности разработано более десятка ядерно-геохронологических методов. Пригодность того или иного метода для оценки абсолютного возраста зависит от времени существования объекта исследования. При определении возраста молодых образований следует использовать радионуклиды со сравнительно небольшим периодом полураспада. Напротив, при исследовании древних минералов или пород требуются радионуклиды с периодом полураспада в 1 млрд. лет и больше. К наиболее широко применяемым методам относятся методы, связанные с распадом изотопов урана, ⁴⁰K и ¹⁴C.

Очевидно, что максимальный возраст, установленный для земных пород, указывает нижний предел возраста Земли как планеты. Чтобы определить верхний предел возраста Земли, исследуют закономерности распределения изотопов свинца в свинцовых минералах. По современным оценкам, полученным таким методом, возраст Земли составляет 4,53 – 4,55 млрд. лет.

Уран-свинцовое датирование. Датирование по урану и свинцу является самым ранним ядерно-геохронологическим методом, использованным для определения абсолютного возраста. В 1907 г. Б. Болтвуд измерил этим методом возраст уранового минерала и сделал вывод о том, что геологические времена следует исчислять сотнями миллионов и миллиардами лет.

Средний изотопный состав свинца на Земле характеризуется следующими данными: ²⁰⁴Pb – 1,5%; ²⁰⁶Pb – 23,6%; ²⁰⁷Pb – 22,6%; ²⁰⁸Pb – 52,3%. Ядра трех последних изотопов (или часть их) являются радиогенными, представляя собой конечные продукты распада природных радиоактивных семейств.

При анализе образца на содержание изотопов U, Th и Pb можно получить три изотопных отношения: ²⁰⁶Pb/²³⁸U, ²⁰⁷Pb/²³⁵U, ²⁰⁸Pb/²³²Th. Подстановка их в (6.11) дает три независимые оценки абсолютного геологического возраста. Из-за очень большого периода полураспада Th отношение ²⁰⁸Pb/²³²Th отличается низкой чувствительностью, поэтому используется не всегда. Таким образом, сущность уран-свинцового датирования состоит, прежде всего, в определении отношений ²⁰⁶Pb/²³⁸U и ²⁰⁷Pb/²³⁵U; отсюда название метода: «уран-свинцовый». Удобными объектами для его применения являются такие урансодержащие минералы, как уранинит, циркон, монацит и др.

Если замкнутость системы нарушается, возможны потери свинца из-за диффузии. Однако если при этом все изотопы свинца теряются в одной и той же пропорции, то справедливым остается равенство

. (6.13)

Отношение ²³⁸U/²³⁵U для современной геологической эпохи постоянно и равно 137,8 практически для всех объектов. Поэтому отношение ²⁰⁷Pb/²⁰⁶Pb может служить дополнительным фактором, позволяющим по уравнению (6.13) рассчитать возраст t. Если полученное отношение согласуется с величинами, следующими из (6.11), это свидетельствует о замкнутости системы.

Присутствие первичного свинца нерадиогенного происхождения приводит, согласно (6.11), к завышению возраста урановых минералов. Можно сделать поправку на это завышение, измерив содержание нерадиогенного изотопа ²⁰⁴Pb. Отношения ²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb и ²⁰⁷Pb/²⁰⁴Pb (а также ²⁰⁸Pb/²⁰⁴Pb, если дополнительно определяется возраст по ²⁰⁸Pb/²³²Th) в радиоактивных минералах сравнивают с этими же отношениями в сопутствующих минералах, где содержание U и Th пренебрежимо мало, и все изотопы свинца можно считать нерадиогенными.

При наличии потерь урана возрасты, вычисленные по различным соотношениям, должны составлять такой ряд: t(²⁰⁶Pb/²³⁸U) > t(²⁰⁷Pb/²³⁵U) > t(²⁰⁷Pb/²⁰⁶Pb). В случае потерь свинца последовательность величин t обратная.

Калий-аргоновое датирование. Калий-аргоновый метод определения геологического возраста был разработан Э.К. Герлингом (1949 г.). Природный калий имеет радиоактивный изотоп ⁴⁰К, среднее содержание которого в естественной смеси равно 0,012%. Распад ⁴⁰К происходит путем β^–- распада или электронного захвата. Первый канал с образованием ⁴⁰Ca не имеет практического значения, так как в калийсодержащих минералах обычно присутствует нерадиогенный ⁴⁰Ca, вклад которого не поддается точному учету. Второй канал ведет к образованию ⁴⁰Arи используется для датирования. Долю ⁴⁰К, превращающегося в ⁴⁰Ar, можно подсчитать из соотношения между выходом β-распада y_β (88%) и выходом электронного захвата y_е (12%):

. (6.14)

Суммарное количество радиогенных изотопов ⁴⁰Ar и ⁴⁰Ca, образовавшихся за время t, равно

, (6.15)

(λ – постоянная распада ⁴⁰К). С другой стороны, из (6.14) следует, что

. (6.16)

Сравнивая (6.15) и (6.16), получаем формулу для определения возраста:

. (6.17)

Калий-аргоновый метод более универсален по сравнению с уран-свинцовым, так как калийсодержащие минералы шире распространены.

Аргон, образующийся при распаде ⁴⁰К, имеет тенденцию диффундировать из минералов. Для большинства минералов диффузия становится значительной при температуре > 300 ^оС. Скорость диффузии аргона из минерала зависит от размера его зерен: мелкозернистый минерал быстрее теряет аргон из-за большей величины отношения площади к объему. Потеря аргона вследствие диффузии приводит к тому, что для одного и того же типа минерала данной породы получаются не согласующиеся друг с другом результаты датирования. Величины такого возраста обычно занижены по сравнению с истинными, причем, чем больше потери аргона, тем в большей степени занижен кажущийся возраст. В отдельных случаях удается выявить конкретную причину несогласованности результатов определения возраста.

Радиоуглеродное датирование. В верхних слоях атмосферы изменяется состав космических лучей. Частицы первичного космического излучения (в основном, протоны) обладая высокой энергией, могут расщеплять ядра атомов, встречающихся на их пути. В результате расщеплений появляются нейтроны, которые в свою очередь могут вызывать ядерные реакции. Важнейшей реакцией, вызванной нейтронами, является превращение ¹⁴N в ¹⁴C. Космогенный ¹⁴С, называемый радиоуглеродом, имеет период полураспада 5730 лет. Испуская β-частицы, он превращается в стабильный ¹⁴N. Образуясь в атмосфере Земли, радиоуглерод быстро окисляется, превращаясь в радиоактивный углекислый газ ¹⁴СO₂, который за 10-15 лет полностью перемешивается со всей массой углекислого газа атмосферы. Через углекислый газ ¹⁴С попадает в растения, а оттуда – в другие живые организмы. Равновесная концентрация ¹⁴С в обменном углероде биосферы составляет 1,2∙10^-10 %.

Как только в организме прекращается обмен веществ, концентрация радиоуглерода в тканях начинает уменьшаться. Таким образом, по количеству ¹⁴С, присутствующему в остатках организмов, можно определить момент прекращения углеродного обмена с атмосферой, т.е. момент гибели. Время, прошедшее с этого момента, определяется формулой:

, (6.18)

где С_обр и С_атм – концентрации ¹⁴С в образце и атмосферном углероде; λ – постоянная распада ¹⁴С.

Радиоуглеродный метод датирования был предложен в 1951 г. В. Либби и сначала применялся для определения возраста археологических объектов органического происхождения. Радиоуглеродный метод имеет большое значение для абсолютной четвертичной хронологии. Круг объектов для датирования по ¹⁴С очень широк. Обычно используют органические остатки, встречающиеся в породах, – древесину, торф, гумус и т.д. Сравнительно небольшой период полураспада радиоуглерода ограничивает верхний предел применимости метода, который при современном уровне измерительной техники составляет 50 тыс. лет. Нижний предел применимости метода оценивается в 1 тыс. лет; объекты моложе 1000 лет нецелесообразно датировать по ¹⁴С, т.к. погрешность измерения разности между С_атм и С_обр становится велика.

В основе радиоуглеродного метода лежит допущение о том, что содержание ¹⁴С во внешней среде (воздух, вода) в момент, фиксирующий прекращение обмена веществ в объекте, было таким же, как и в настоящее время. Это допущение не является вполне строгим. За последние 200 лет в результате сжигания ископаемого топлива атмосфера разбавлена техническим СО₂, который практически не содержит изотопа ¹⁴С (в каменном угле и нефти концентрация радиоуглерода ничтожно мала). Термоядерные взрывы, при которых образуется большое количество нейтронов, наоборот, в отдельные периоды значительно повышали содержание ¹⁴С в атмосфере.

Кроме того, равновесная концентрация ¹⁴С в атмосфере зависит от интенсивности космического излучения. Протоны космического излучения отклоняются магнитным полем Земли, действующим подобно экрану. Судя по палеомагнитным данным, напряженность магнитного поля Земли за последние 10 тыс. лет непрерывно менялась. Соответственно этому изменялась и интенсивность потока космических протонов, достигающих верхних слоев атмосферы, а значит, и число вторичных нейтронов, ответственных за образование ¹⁴С. Это обстоятельство может вносить ошибку (порядка 10%) в результаты определения возраста радиоуглеродным методом.

Широкое применение радиоуглеродного метода датирования позволило создать климатохронологическую схему новейшего этапа геологической истории. При этом важнейшим результатом исследований было доказательство синхронных изменений климата в различных регионах Земли. Например, резко выраженное похолодание между 33 и 30 тыс. лет назад и потепление между 16,5 и 15 тыс. лет назад прослеживаются во всех частях земного шара.