Динамическая устойчивость

Основные определения:

1. Каждое тело (конструкция) может колебаться по многим формам колебаний, которые характеризуются числом полуволн «i» (формы колебаний при i£3 называют основными (рис. 13.2));

Рис. 13.2. Формы колебаний

2. Каждое тело обладает числом степеней свободы «n», для реальных мостов n®¥;

3. Каждое тело может испытывать свободные колебания, т.е. колебания которые возникают при выведении тела из равновесия или покоя. Частота свободных колебаний w, называется собственной частотой (w – это число колебаний в единицу времени (1/сек.)). Время одного полного колебания называется периодом Т, Т=2´p/w (сек.). Известно, что период собственных вертикальных колебаний по основному тону можно приближенно оценить величиной Т=L/(75 … 150) или в среднем Т=L/100, где L – пролет сооружения в метрах;

4. За счет внутреннего и внешнего сопротивления все колебания в природе – затухающие. Затухание имеет количественную характеристику – логарифмический декремент колебаний d, равный:

d=0,3 – для железобетонных мостов,

d=0,1 – для металлических мостов,

d=0,015 … 0,07 – для висячих и вантовых мостов;

5. Вынужденные колебания возникают под действием различных сил имеющих свою частоту q. При совпадении частоты возмущения q и частоты собственной w возникает резонанс. Резонанс это резкое увеличение амплитуды колебаний, а следовательно, возрастание деформаций и напряжений.

Характер и величина динамического эффекта вызываемого в конструкции моста временной нагрузкой в основном зависит от динамических характеристик самого моста и от особенностей временной нагрузки вызывающей вынужденные колебания моста.

Динамическая устойчивость – способность висячих и вантовых мостов противостоять вертикальным, горизонтальным и крутильным колебаниям, вызванным воздействием различных факторов.

Причинами вертикальных колебаний являются(см. рис. 13.3):

– неровности проезжей части, приводящие к толчкам и ударам транспорта;

– колебания отдельных неуравновешенных частей нагрузки (колебания кузовов автомобилей на рессорах и т.п.);

– периодические воздействия временных нагрузок;

– ритмические воздействия пешеходов и пр.

Рис. 13.3. Схема воздействий

вызывающих вертикальные колебания пролетных строений

Причинами горизонтальных колебаний является (см. рис. 13.4):

– воздействие ветра. Ветер создает статическое давление (нагрузку). Пульсация ветра (если порывы чередуются с определенными интервалами) вызывает возмущающие силы, по отношению к сооружению они являются вынужденными и приводят к колебаниям.

Рис. 13.4. Схема воздействий

вызывающих горизонтальные колебания пролетных строений

Причинами крутильных колебаний является(см. рис. 13.5):

– асимметричное приложение вертикальных и горизонтальных нагрузок на пролетное строение.

Рис. 13.5. Схема воздействий

вызывающих крутильные колебания пролетных строений

Согласно требованиям нормативных документов, учет динамического воздействия подвижной нагрузки проводится при помощи введения динамического коэффициента 1+m, величина которого для элементов главных ферм (балок) и пилонов висячих вантовых мостов определена СНиП 2.05.03-84* (п. 2.22).

1+m = 1+

Для висячих и вантовых мостов технические условия проектирования предусматривают оценку по частотам собственных колебаний с целью исключения резонансных явлений, вводя ограничения исключающие работу сооружения в резонансной зоне, так расчетный период свободных вертикальных колебаний автодорожных и пешеходных мостов не должен находиться в интервале установленном на основе опытных данных и равном 0,3 … 0,7 сек. – Т_{верт. i} ¹ 0,45…0,6 сек., Т_{гориз. i} ¹ 0,9…1,2 сек., для железнодорожных мостов – Т_{гориз, i} £0,01´L и Т_{гориз, i} £1,5 сек. (здесь: Т – период горизонтальных и вертикальных колебаний i-той формы, L – длина пролета в метрах).

На практике период колебаний кузовов автомобилей в груженом состоянии равен 0,3 … 0,4 сек., период свободных колебаний неподрессоренной части – 0,1…0,15 сек., период воздействия обычного шага людей идущих со скоростью 85…120 шагов в минуту – 0,5…0,7 сек.

Собственная частота колебаний балки на двух опорах: ,

где i£3 – номер формы колебаний, EI – изгибная жесткость балки, L – величина пролета, m – масса пролетного строения, т/м.

Частота колебаний двухпролетного вантового моста: ,

где при i=1 l_i = l₁ = 3,527, при i=2 l_i = l₂ = 0,342, при i=3 l_i = l₃ = 0,15 (l_i – некие характеристические числа). Подробнее см. [8] со стр. 72.

Кроме того, для висячих мостов необходимо выполнение проверки на возникновение т.н. «параметрического резонанса», это явление связано с нелинейностью деформаций – т.е. с переходом вертикальных колебаний в горизонтальные и наоборот. Параметрический резонанс наступает при Т_{гориз, i} = Т_{верт. i} .

Для уменьшения динамических воздействий (гашения колебаний) используют: специальные конструктивные меры или демпфирующие устройства.

1. Конструктивные меры:

– применение многовантовых систем (в них каждая ванта имеет свое значение частоты колебаний, и колебания вант пролетного строения гасят друг друга);

– использование железобетона для балки жесткостиили пилона (при этом повышается параметр затухания колебаний);

– применениежестких пилонов (в частности А – образных).

2. Демпфирующие устройства (демпферы – виброгасители):

На рис. 13.6. показаны принципиальные схемы демпферов для вант и балок жесткости в виде противовесов и изгибаемых пластинок. Данные устройства особенно эффективны при защите мостов от сейсмических воздействий.

Рис. 13.6. Демпфирующие устройства

а – на кабелях и вантах, б – на балках жесткости

Т.о. в основе методов и средств гашения колебаний, лежит снижение амплитуды колебаний путем изменения частоты собственных колебаний сооружения (повышение жесткости, изменение расчетной схемы и т.д.) и увеличение демпфирующих свойств сооружения в целом, а также присоединение дополнительной массы с помощью упругой связи.

В мае 2001 г. на обходе г. Уддевалла был введен в эксплуатацию самый длинный автодорожный мост Швеции. Его общая длина 1,7 км, величина главного вантового пролета – 414 м, вантовой системы в целом – 772 м, высота подмостового габарита 52 м.

Пилоны моста железобетонные, ромбической формы. Балка жесткости из двух расставленных на 4,4 м стальных сплошностенчатых балок, объединенных включенной с ними в совместную работу сборной железобетонной плитой. Толщина железобетонной плиты – 240 мм, стыки между блоками плиты монолитные. Всего на мосту установлено 120 вант по схеме «веер», все они из параллельных прядей диаметром 15,7 мм длиной от 63 до 215 м. Число прядей колеблется от 22 до 85. Ванты заключены в чехлы из полиэтилена высокой плотности.

В конструкции вантового пролетного строения предусмотрены меры для устранения вибрации вант. В частности устанавливали неопреновые прокладки в анкеры, что предотвращало передачу любых колебаний анкерному узлу. Кроме того, полиэтиленовые чехлы вант изготовлены с винтообразным наружным ребром, что также было защитой от вибрации, возникающей при одновременном воздействии дождя и ветра. И, наконец, на каждой ванте в нескольких метрах от анкеров в уровне плиты проезжей части установили фрикционные демпферы. Демпфер располагали на конце жесткой стальной трубы, которая болтами прикреплялась к металлоконструкции балки жесткости. Детали демпфера плотно охватывают канат, исключая его колебания на участке длины от демпфера до анкера.

Демпфер состоит из двух основных частей, одна из которых подвижная, крепится на канате болтовым хомутом и позволяет перемещать ее вдоль ванты, регулируя процесс демпфирования. Конструкция демпфера допускает малые, некритические амплитуды, что уменьшает износ демпфера и таким образом сокращает эксплуатационные расходы, а при заданной амплитуде колебаний (в данном сооружении при амплитуде более 70 мм) демпфер начинает функционировать.

По материалам приложения к журналу «Вестник мостостроения» –

«Мостостроение Мира» № 1-2, 2001 г., Изд. РИЦ ОАО «Институт Гипростроймост».