Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

Дифференциальные уравнения вида

f(x)dy = g(y)dx

нельзя сразу решить интегрированием, так как левая и правая его части имеют две независимые переменные, а для интегрирования необходимо, чтобы каждая переменная находилась в той части уравнения, в которой находится ее диференциал.

Дифференциальные уравнения, в которых переменные можно разделить, если умножить обе части уравнения на одно и то же выражение, называются дифференциальными уравнениями с разделяющимися переменными.

Нужно помнить, что при делении обеих частей уравнения на функцию, можно потерять некоторые решения.

Чаще всего общее решение дифференциального уравнения получаем в неявном виде и нет особой нужды решать его относительно одной из переменных, так как в дифференциальном уравнении независимые переменные считаются равноправными.

Например: решить дифференциальное уравнение:

,

Разделим переменные и получим

, проинтегрировав обе части, получим:

, пропотенцировав, получим общее решение данного дифференциального уравнения:

.