Закон Стефана-Больцмана

Враховуючи формулу Планка (6.25) для спектральної густини енергетичної світності абсолютно чорного тіла, отримаємо формулу для інтегральної енергетичної світ­ності. Згідно з (6.22) маємо

Застосувавши заміну змінної отримаємо

Можна показати, що інтеграл В результаті маємо

(6.26)

де - стала Стефана-Больцмана.

Таким чином, згідно з формулою (6.26), інтегральна енергетична світність абсолютно чорного тіла пропор­ційна четвертій степені його абсолютної температури. Це і є закон Стефана-Больцмана. Закон був встановлений спочатку на підставі експериментальних даних австрійсь­ким фізиком Стефаном у 1879 р., а пізніше був отриманий теоретично також австрійським фізиком Больцманом у 1884 р. Закон свідчить про надзвичайно швидке зростання потужності теплового випромінювання із збільшенням температури тіла. Закон Стефана-Больцмана можна засто­совувати до теплового випромінювання тіла людини, вважаючи його "сірим". У цьому випадку замість сталої Стефана-Больцмана використовують наведений коефіцієнт випромінювання

де тобто наведений коефіцієнт випромінювання дорівнює добутку сталої Стефана - Больцмана на коефіцієнт поглинання який є менший за одиницю для сірих тіл.