Матрица сочетаний возможных состояний среды и ответов испытуемого для ситуации измерения абсолютной чувствительности

Таким образом, в соответствии с этой матрицей, всего имеется четыре варианта сочетаний:

1) «правильное обнаружение»- стимул в пробе есть и испытуемый дает ответ “Да” (обозначаем как Y/S);

2) «пропуск стимула» - стимул в пробе есть, а испытуемый дает ответ “Нет” (обозначаем как N/S);

3) «ложная тревога» - стимула в пробе нет, а испытуемый дает ответ “Да” (обозначаем как Y/n);

4) «правильное отрицание» - стимула в пробе нет и испытуемый дает ответ “Нет” (обозначаем как N/S).

Из этих вариантов два являются вариантами правильных ответов – правильное обнаружение и правильное отрицание (Y/S и N/n), которые называютсяпринятием правильной гипотезы, а два – ошибочными – пропуск стимула и ложная тревога (N/S и Y/n), которые называем отклонением правильной гипотезы. Ошибочные ответы обозначаются: ошибка первого рода - n/S(пропуск стимула) и ошибка второго рода - Y/n (ложная тревога).

Совершенно очевидно, что значимость для субъекта, принимающего решение, каждого из этих четырех ответов различна и будет определяться целью деятельности, возможными последствиями решений, обстоятельствами и т.д. Для того, чтобы учесть влияние множества таких факторов на процесс принятия решений, вводятся понятия «стоимость решения» ( значимость, важность,…) и «риск» при принятии решения.

Каждый из перечисленных выше четырех вариантов решения имеет свою стоимость (см. табл.5). Знак стоимости (положительный или отрицательный) определяется тем, что это – выигрыш (C₁₁; C₂₂) или проигрыш (C_{2 1}; C₁₂).

Таблица 5

Матрица стоимостей различных вариантов решений в двухальтернативной ситуации

Понятие «риск» отражает величину возможных потерь, которые понесет субъект в результате принятия решения, и является в определенном смысле противоположным стоимости решения.

Условный риск при принятии решения в задаче измерения абсолютной чувствительности будет соответственно равен:

1) При условии наличия сигнала (S):

(10a)

2) При условии отсутствия сигнала (n):

(10b)

Наличие знака «–» в этих выражениях отражает уже отмечавшийся выше факт обратных отношений между стоимостью решения (выигрышем) и его риском: чем выше риск, тем меньшим должен быть выигрыш.

Так, если примем равными стоимости выигрышей и проигрышей, то есть C₁₁ = C₁₂ и C_{2 1} = C₂₂, а также равными все апостериорные вероятности: P(Y/S)= P(Y/N)= P(n /S)= P(n /N)=0,5, то величина условного риска станет нулевой: r₁ =r₂ = 0. При возрастании стоимости (значимости) правильных ответов (C₁₁; C₂₂) и их апостериорных вероятностей P(Y/S) и P(n /N) абсолютная величина риска снижается. Если же высоки цена неправильных решений и их апостериорные вероятности, то величина риска возрастает.

Общий средний риск (R) тогда будет равен:

R = q₁·r_{1 +} q₂·r₂;(11)

где q₁ = P(S) - априорная вероятность появления стимула в пробе;

q₂ = P(n) - априорная вероятность отсутствия стимула в пробе.

Самой оптимальной стратегией принятия решений в этих условиях будет та, которая направлена на минимизацию общего среднего риска и, соответственно, получение максимального выигрыша – так называемая «байесовская» стратегия.

Правило принятия решения, соответствующее этой стратегии, будет состоять в учете стоимостей различных четырех исходов в принятии решения (или соответствующих значений рисков) при определении значений порогов принятия решения λ₀:

, (12)

или, используя новые обозначения,

V₁ = C₁₁ – C₁₂,

V₂ = C₂₂ – C₂₁,

запишем новое определение для порога принятия решения:

. (13)

Соответственно, правило принятия решения будет выглядеть следующим образом:

(14а)

(14b)

То есть принимается решение, которое обеспечит максимальный выигрыш (минимальный риск) при имеющихся стоимостях различных исходов, априорных и апостериорных вероятностях. Тем самым обеспечивается учет при принятии решения трех важнейших факторов:

· прогноза возможного состояния среды (априорные вероятности);

· поступившей информации о реально существующем состоянии среды (апостериорные вероятности);

· важности (стоимости) для субъекта различных исходов при принятии решения (величина риска или выигрыша).

Таким образом, при использовании байесовской стратегии принятия решения человек использует всю доступную ему информацию о ситуации для достижения оптимальности решения.

Рассмотрим, как работает такой механизм принятия решения на примере «Охотник» при изменении стоимостей различных исходов, но неизменности априорных и апостериорных вероятностей.

Исходные данные:

Априорные вероятности: q₁=0,5; q₂=05,. То есть прогноз, который делает охотник, опираясь на информацию, полученную до начала охоты (слухи, мнение товарищей-охотников и местных жителей, и т.п.), таков : «Вероятность встретить на охоте зайца равна 0,5».

Апостериорные вероятности: p(e_j /h₁)=0,2; p(e_j/h₂)=0,8. Т.е., отправившись на охоту и проходя по опушке леса, охотник слышит в кустах шорох (e_j), весьма похожий на тот, который может вызвать заяц.

Отношение правдоподобия: λ(e_j)= = = 4,0.

Исходя из этих начальных условий, рассмотрим три варианта развития ситуации, различающиеся величиной доходов и расходов охотника (стоимостями исходов).

Вариант1:

Стоимости: цена добытого охотником зайца – 100 рублей;