Примеры решения задач. Какая сила будет действовать на точечный заряд q΄=1 пКл, если его поместить в точку А?
Задача 1. Два точечных электрических заряда q1=1 нКл и q2=–2 нКл находятся в вакууме на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определите напряженность и потенциал поля, создаваемого этими зарядами в точке А, удаленной от заряда q1 на расстояние r1=9 см и от заряда q2 на расстояние r2=7 см. Какая сила будет действовать на точечный заряд q΄=1 пКл, если его поместить в точку А?
Дано: q1 = 1 нКл; q2 = -2 нКл; d = 10 см; r1 = 9 см; r2 = 7 см; q΄ = 1 пКл | Решение: Согласно принципу суперпозиции электрических полей каждый заряд создает поле независимо от присутствия в пространстве других зарядов. Рис.6.1 Напряженность электрического поля в искомой точке будет равна геометрической сумме напряженностей и полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: |
Е = ? =? F = ? |
Модуль вектора найдем по теореме косинусов (рис.6.1):
(1)
где – угол между векторами 1 и 2, который может быть найден из треугольника со сторонами r1, r2 и d: . В данном случае во избежание громоздких записей удобно значение вычислить отдельно:
Напряженность электрических полей, создаваемых соответственно зарядами q1 и q2:
(2)
Подставляя выражения для Е1 и Е2 из (2) в (1) и вынося общий множитель 1/(4 ) за знак корня, получаем:
(3)
Сила, действующая на заряд q΄:
F = q΄E. (4)
В соответствии с принципом суперпозиции электростатических полей потенциал результирующего поля, создаваемого двумя зарядами q1 и q2 , равен алгебраической сумме потенциалов, т.е.
= 1 + 2 . (5)
Потенциал поля точечного заряда q на расстоянии r от него выражается формулой:
(6)
В нашем случае согласно формулам (5) и (6) получаем:
(7)
Подставив в формулы (3), (4) и (7) численные значения физических величин, произведем вычисления:
Ответ: ; .
Дата добавления: 2020-10-25; просмотров: 364;