Инерциальная нелинейность, стабилизация амплитуды
Рис. 51. Генератор с термисторной стабилизацией амплитуды. | Существуют элементы, параметры которых зависят не от мгновенных значений координат, а от амплитудных значений. Такие элементы называются инерционными нелинейностями, так как они принимают соответствующие значения не сразу, а через определённое время, называемое постоянной времени того или иного элемента. Примером такой нелинейности может служить обычное сопротивление, значение которого неизбежно зависит от протекающего по нему току. В силу тепловой инерции температура, а следовательно, и сопротивление такого резисторного элемента не являются мгновенной функцией протекающего по нему тока. Эти инерционные нелинейные активные элементы называются термисторами. Рассмотрим пример, когда нелинейный элемент включен в цепь обратной связи (рис. 51). Схема |
подобна схеме, изображённой на рис. 43, но теперь в резонансный контур включен термистор.
Пусть через термистор течёт синусоидальный ток i(t) = I0cos(w1t), тогда уравнение теплового баланса термистора принимает вид
, | (6.12) |
где m - масса термистора, c - его удельная теплоёмкость, k - коэффициент теплопроводности. Решение этого уравнения имеет следующий вид:
, | (6.13) |
где t = mc/k называется тепловой постоянной времени термистора, j - начальная фаза.
Из (6.13) следует, что в установившемся режиме (при t ® ¥) температуру термистора можно представить как сумму постоянной и переменной составляющих:
.
Относительные пульсации температуры, т. е. отношение амплитуды переменной составляющей температуры к её постоянной составляющей, получаем из уравнения (6.13):
.
Этими вариациями температуры можно пренебречь, если w1 >> 1/t, тогда
.
Таким образом, температуру термистора можно считать практически постоянной и пропорциональной квадрату амплитуды тока через него. Следовательно, можно считать, что сопротивление термистора зависит от амплитуды тока, а не от его мгновенного значения.
Уравнение (6.8) для генератора с термисторной стабилизацией амплитуды принимает вид
, | (6.14) |
где U - амплитуда установившихся колебаний. Соответственно, условие установившегося режима (6.9) можно переписать в виде:
. | (6.15) |
Дата добавления: 2019-02-08; просмотров: 749;