Расчет посадки с натягом

Методы выбора допусков и посадок

Существует три метода выбора допусков и посадок.

1. Метод прецедентов (метод аналогов) – конструктор отыскивает в однотипных или других машинах, ранее сконструированных и находящихся в эксплуатации, случаи применения сборочной единицы, подобной проектируемой, и назначает такие же допуск и посадку.

2. Метод подобия является развитием метода прецедентов. Он возник в результате классификации деталей машин по конструктивным и эксплуатационным признакам и выпуска справочников с примерами применения посадок.

Для выбора допусков и посадок этим методом устанавливают аналогию конструктивных признаков и условий эксплуатации проектируемой сборочной единицы с признаками, указанными в справочниках.

Общим недостатком методов прецедентов и подобия является сложность определения однотипности и подобия, возможность применения ошибочных допусков и посадок.

3. Расчетный метод является наиболее обоснованным методом выбора допусков и посадок.

Расчет посадки с натягом

Для неподвижного соединения 3–17 (пример задания, приложение 1) рассчитать и подобрать посадку, обеспечив наибольший запас прочности N_зэ и запас надежности – N_зс.

Исходные данные для расчета посадки берутся из задания и сводятся в таблицу 2.1. Если данных не хватает берем их из таблиц 2.2, 2.3, 2.4 учебного пособия. По заданию и чертежу составляем расчетную схему (рис.2.1).

Рис. 2.1. Схема к расчету посадок с натягом

Расчет посадок с натягом ведем в следующем порядке.

1. Наименьший расчетный натяг определяется из условия обеспечения прочности соединения (неподвижности), из условия обеспечения служебного назначения соединения [1].

Только при действии М_кр.

N_min^¢= . (2.1)

Только при действии Р_о

N_min^¢= . (2.2)

При одновременном действии Р₀ и М_кр.

N_min^¢= , (2.3)

где Р₀ – продольная осевая сила, стремящаяся сдвинуть одну деталь относительно другой, в н;

М_кр. – крутящий момент, стремящийся сдвинуть одну деталь относительно другой, в нм;

d_н – номинальный диаметр, в м;

l – длина контакта сопрягаемых поверхностей, в м;

f – коэффициент трения при установившемся процессе запрессовки или проворачивания;

E_D и E_d – модули упругости материалов охватываемой и охватывающей детали в н/м²:

Таблица 2.1

Исходные данные для расчета посадок с натягом

С_d= С_D= , (2.4)

где m_D и m_d – коэффициенты Пуансона соответственно для охватываемой и охватывающей деталей (табл. 2.2).

Таблица 2.2

Значения Е и μ для некоторых материалов

Таблица 2.3

Значения коэффициентов трения при установившемся процессе

распрессовки или протачивания

Таблица 2.4

Предел текучести сопрягаемых отверстий и вала

2. Наибольший расчетный натяг, определяемый из условия обеспечения прочности сопрягаемых деталей (ненаступления пластической деформации или разрушения):

N_max^¢= [P^max_доп.] d_н , (2.5)

где ^¢ [P^max_доп.] – наибольшее допустимое давление, при котором отсутствуют пластические деформации, определяются по формулам:

для вала

P^max_доп.d = 0,58 s_{тd ∙ ;} (2.6)

Для отверстия

P^max_доп.D = 0,58 s_{тD ∙ ,} (2.7)

где s_тd и s_тD – пределы текучести материалов охватываемой и охватывающей деталей.

В качестве [P^max_доп.] берется наименьшее из двух значений.

Для учета конкретных условий эксплуатации соединения в расчетные предельные натяги необходимо внести поправки.

3. Определяются с учетом поправок величины минимального и максимального допустимого натяга.

[N_min] = N_min^¢+ g_ш + g_t + g_Ц; (2.8)

[N_max] = N_max^¢×g_{УД +} g_Ш - g_t , (2.9)

где g_ш- поправка, учитывающая смятия неровностей контактных поверхностей деталей при образовании соединения (запрессовки).

g_Ш = 1,2 (R_zD + R_zd)=5 (R_{а D} + R _аd); (2.10)

В зависимости от конструктивных особенностей и эксплуатационных требований к сборке соединения деталей по посадке с натягом выполняют следующими способами: механическим – запрессовкой вала во втулку; термическим разогревом втулки и охлаждением вала в средах с низкой температурой. Температуру разогрева втулки и температуру охлаждения вала при сборке рассчитывают по уравнениям:

,

g_t – поправка, учитывающая различие рабочей температуры деталей, температуры сборки и коэффициентов линейного расширения;

g _t = d_н ∙ [a_D (t_D - t) - a_d (t_D - t)], (2.11)

где a_D и a_d – коэффициенты линейного расширения;

t_D и t_D – рабочие температуры деталей ( в примере t_pD и t_pD равны 20^°С);

t_сб. – температура сборки деталей (в примере t =20^°С), тогда g _t равна 0. Если задано нагревание или охлаждение деталей, тогда g _t не равна нулю и подсчитывается по формуле 2.11.

d_н (d)– номинальный диаметр соединения;

g_Ц – поправка, учитывающая деформацию деталей от действия центробежных сил (для диаметров до 500 мм и V до 30 м/с, g_Ц = 1…4 мкм);

^¢g_УД – поправка, учитывающая увеличение контактного давления у торцов охватывающей детали, определяется из графика (см. приложение 2).

4. Выбирается посадка (см. приложение 4) или из ГОСТ 25347-82 (СТ СЭВ 144-75 ) по справочной литературе [1].

5. Изображается схема расположения полей допусков. Отклонения размеров берутся из таблиц (см. приложение 3) или справочной литературе [1].

Условия подбора посадки следующие:

а) Максимальный натяг N_max^табл в подобранной посадке должен быть не больше [N_max];

N_max^табл £ [N_max].

б) Минимальный натяг

N_min^табл > [N_min].

в) Nз.э = N_min^табл – [N_min] – запас при эксплуатации.

Nз.с. = [N_max] – N_max^табл – запас при сборке.

Nз.э. > Nз.с.

Если не удается подобрать стандартную посадку по справочной литературе, тогда подбираем комбинированную посадку. Для начала берем Р7/n6, подсчитываем предельные натяги и сравниваем с расчетными. Если не получается, тогда меняем квалитет, меняем букву основного отклонения.

Пример расчета посадки с натягом:

В своем задании находим соединение для которого необходимо подсчитать посадку с натягом. Заполняем таблицу исходных данных. Если не хватает данных, то берем их в зависимости от материала деталей по таблицам 2.2, 2.3, 2.4 или справочной литературе [1]. Если не задана шероховатость поверхности, то берем для начала как в примере расчета.

1. Определяем N_min.

Для того чтобы в нашем примере определить N_min^¢, предварительно определим коэффициент жесткости C_D и C_d .

С_D=

т,к. вал сплошной С_d=1 - m = 1 - 0,3= 0,7.

В рассматриваемом примере сопряжение нагружено М_кр.,

N_min^¢= .

2. Определим N_max^¢, для чего рассчитываем Р_доп.D^max и Р_доп.d^max:

Р_доп.D^max = 0,58×36×10⁷× ,

Р_доп.d^max = 0,58×36×10⁷× .

Следовательно, [Р_доп.^max] = 16´10⁷ Па,

N_max^¢= 16×10⁷×40∙10^-3 м∙ 10⁺⁶ = 75 мкм.

3. Определяем [N_min] и [N_max], предварительно определим поправку g_ш:

g_ш = 5 (1,25 + 0,63) = 9,4 мкм;

g_t = 0, так как температура t_D = t_d = t_cб = 20^°С;

g_ц = 0, так как скорость вращения сопрягаемых деталей невелика;

g_уд. = 0,88 по графику (приложение 2) учебного пособия или рис. 1.68 [1].

[N_min] = 11 + 9,4 = 20,4 мкм.

Рис. 2.2. Схема расположения полей допусков «отверстия» и «вала» к расчету посадки с натягом

[N_max] = 75´0,88 + 9,4 = 75,4 мкм.

4. Выбираем посадку по справочной литературе.

Ближайшей посадкой согласно ГОСТ 25347-82 является посадка , для которой N_min^табл = 23 мкм, N_max^табл = 64 мкм для которой , N_з.э.= N_min^табл – [N_min] = 23 – 20 = 3 мкм и

N_з.с. = [N_max] – N_max^табл = 75 – 64 = 11мкм (Рис.2.2).

Выбранная посадка удовлетворяет условиям п.п. а и б, но в ней N_з.с> N_з.э при малом N_з.э = 3 мкм лучше других условиям выбора посадки отвечает комбинированная посадка (Рис. 2.3). При замене посадки посадкой наименьший табличный натяг от 23 мкм увеличивается до 34 мкм и создается запас прочности соединения при эксплуатации, определяемый натягом N_з.э= 34 – 20 = 14 мкм, и запас надежности деталей при сборке, определяемый натягом N_з.с = 75 – 66 = 9мкм.

Рис. 2.3 Схема расположения полей допусков для комбинированной

посадки с натягом

Графически изображаем схему расположения полей допусков и расчетные и табличные натяги (Рис. 2.3).

Итак, если не удается подобрать оптимальную посадку из стандартных полей допусков, то применяют следующие организационно- технические мероприятия: