Использование диаграмм для решения прикладных задач

Основным предназначением диаграмм является наглядное отображение табличных данных и отслеживание соотношений между ними. Данное качество может быть применимо для построения и исследования графиков функций, решения систем уравнений, выполнения задач анализа и т.п.

Сказанное продемонстрируем на примерах.

На рис. 4.41 показан график функции y = x².

Как видно из графика, Excel установил различные единичные отрезки по осям абсцисс и ординат.

Выделив диаграмму и захватив ее граничные маркеры, можно попытаться исправить данный недостаток. Хотя, с другой стороны, это является и достоинством.

Рис. 4.41. График функции,

построенный средствами Excel

Построению графика функции предшествовало создание таблицы (рис. 4.42).

Рис. 4.42. Фрагмент электронной таблицы с данными

для построения графика y=x²

Затем после выделения таблицы (ячеек А2:L3) были выполнены команды:

Кнопка Мастер диаграмм ® Вкладка Стандартные ®

Тип диаграммы Точечная ® Вид диаграммы:

со значениями, соединяющимися сглаживающими линиями ®

Кнопка Далее> ® Кнопка Далее> ® Вкладка Заголовки ®

Ввод названия диаграммы ® Ввод заголовка оси Х ®

Ввод заголовка оси Y ® Вкладка Линии сетки ®

Снять флажки линий сетки ® Вкладка Легенда ®

Снять флажок Добавить легенду ® Кнопка Далее> ®

Поместить диаграмму: на имеющемся листе ® Кнопка Готово

Изменив формулу для вычисления ординаты фун­к­­ции, например, на y=|x|, получим новый график. В нем после пост­роения до­пол­ни­тельно бы­ли перемещены над­писи заголовков осей и изменена их шкала (рис. 4.43).

Примечание.

При построении, например, функции y=1/x следует удалить значение ординаты для значения x=0, так как в этой точке происходит разрыв функции.

Представляет интерес и решение физических задач.

Пусть требуется определить дальность D и время полета T материальной точки, брошенной под углом a к горизонту с начальной скоростью V₀, а такжемаксимальную высоту ее подъема H. Необходимо также показать траекторию полета в координатах Х0У и зависимость высоты от времени полета.

Пусть a = 30⁰, V₀ = 20 м/c, g = 9,8 м/c².

Для решения первой части данной задачи используются формулы:

,

,

Введя данные формулы в ячейки электронной таблицы, найдем, что H » 5,1 м, T » 2,04 c, D » 35,3 м.

Для нахождения траектории полета следует из уравнения движения материальной точки исключить время t:

Затем необходимо построить таблицу (рис. 4.44). В ней необходимо предусмотреть, что аргумент тригонометрических функций должен быть указан в радианах. Построение требуемых графиков (рис. 4.45, 4.46) выполняется наподобие ранее описанных.

Рис. 4.44. Фрагмент электронной таблицы для построения графиков движения материальной точки

	Y

Рис. 4.45. Зависимость высоты полета

материальной точки от дальности

Примечания.

1. После копирования формул, по которым вычисляются текущие значения х и y, из диапазона В7:В8 в диапазон С7:М8 следует откорректировать в них ссылки на ячейки, в которых записаны исходные данные задачи, – a, V₀ и g. В противном случае результат вычисления будет неверным.

2. График y=f(x) был построен после выделения диапазона А7:М8. Основой графика y=f(t) послужил диапазон несмежных ячеек А6:М6;А8:М8.

3. Для обоих графиков изменено оформление (шкалы осей координат, заливка, границы и линии сетки области построения, место и шрифт заголовков). На первый график в качестве заливки диаграммы выведен рисунок и нанесены стрелки с надписями.

Рис. 4.46. График зависимости высоты полета материальной точки от времени