Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний. Фигуры Лиссажу.


Пусть материальная точка одновременно участвует в двух колебаниях: одно направлено вдоль оси ОХ, другое — вдоль оси OY. Колебания зада­ны следующими уравнениями:

; (4)

Допустим, что частоты колебаний одинаковы, т. е. ω01 = ωо2 = ω0, тогда

; (5)

Уравнения (5) задают траекторию движения материальной точки в параметрической форме. Если в эти уравнения подставлять разные зна­чения t, то можно определить координаты х и у, а совокупность коорди­нат и есть траектория. Более наглядно траекторию можно представить в виде зависимости у = f(x), для получения которой следует исключить время из уравнений (5). Произведя математические преобразования, получим уравнение эллипса:

. (6)

Таким образом, при одновременном участии в двух взаимно перпен­дикулярных гармонических колебаниях одинаковой частоты, материаль­ная точка движется по эллиптической траектории (рис. 5).

Из выражения (6) вытекают следующие частные случаи:

1) , где k = 0, 1, 2, ….; , , тогда

(7)

Это каноническая форма уравнения эллипса, соответствующая сим­метричному расположению его относительно осей координат (рис. 6, а). Из (7) при A1 = А2 = R (рис. 6, б) получаем, как част­ный случай, уравнение окружности радиусом R:

x2 + y2 = R2; (8)

2) ) , где k = 0, 1, 2, ….; , , тогда

, (9)

 
 

или после преобразований

, , (10)

Это уравнение прямой, в которую вырождается эллипс (рисунку 7, а соответствует знак «+» в уравнении (10); рисунку 7, б — знак «-»).

При сложении взаимно перпендикулярных колебаний разных частот получаются различные траектории колеблющейся материальной точки, названные фигурами Лиссажу. Вид фигур Лиссажу зависит от отношения частот — и разности начальных фаз φ01 - φ02 слагаемых колебаний (рис.8).

 
 

Фигуры Лиссажу используют для настройки радиоизмерительной и ремонтной аппаратуры.

 



Дата добавления: 2020-10-25; просмотров: 501;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.007 сек.