Построение векторной диаграммы

Рис. 4. Векторная диаграмма для схемы на рис. 2

Рис. 5. Векторная диаграмма для схемы на рис. 3

При последовательном соединении элементов ток в них одинаков. Поэтому, построение векторной диаграммы начинают с вектора тока. Для этого выбирают масштабы по напряжению и по току:

M_U = y [B/мм]; M_I = x [A/мм].

При построении векторной диаграммы для схемы на рис. 4, вектор напря-жения U_к откладывают под углом φ_k в сторону опережения относительно вектора тока. Вектор падения напряжения на активном сопротивлении R (оно же – R_нг) будет совпадать по фазе с вектором тока I. Путем геометрического суммирования векторов напряжения U_к и U_нг можно получить вектор напря-жения на входе цепи U.

При построении векторной диаграммы для схемы на рис. 5 в качестве базового вектора также выбирается вектор тока I. Вектор напряжения U_к строится как и в предыдущем случае – под углом φ_к. Вектор падения напряжения на емкости U_С отстает от тока на угол 90°. Геометрическая сумма этих векторов дает вектор напряжения на входе цепи. Векторная диаграмма, приведенная на рис. 5, построена для случая, когда Х_L > Х_C. Аналогично строятся векторные диаграммы для случаев Х_L ≈ Х_C; Х_L < Х_C .

Каждый студент строит три векторные диаграммы по указа­нию преподавателя, отметив, для какого наблюдения она построе­на. Кроме того, необходимо построить следующие графики:

I =ƒ(Х_C), U_С = ƒ(Х_C), U_L = ƒ(Х_C), cos φ = ƒ(Х_C) .

При построении графиков шкалы на осях координат должны быть кратны: 2; 2,5; 5 или 10, причем пересечение осей координат яв­ляется нулем для всех масштабов.

При построении графиков по оси ординат берутся три шка­лы: тока, напряжения и коэффициентов мощности. По оси абсцисс откладывается шкала Х_C.

6. Подготовить отчет по работе.

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ R,L,С В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ОДНОФАЗНОЙ СИСТЕМЫ

В теории переменного тока для удобства изучения раскла­дывают вектор тока на две составляющие: активную I_a = Icosφ, совпадающую по фазе с вектором напряжения и реактивную I_р = Isinφ, перпендикулярную вектору напряжения.

Тогда

I= .

Часто активную составляющую I_a называют просто активным током, а реак-тивную I_р называют реактивным током.

Как известно, при параллельном соединении резисторов их проводимости скла­дываются. Цепь переменного тока характеризует­ся следующими проводимостями: активной, реактивной и полной. Активная проводимость определяется как

g = R/Z² [Cим].

Реактивная проводимость – b = X/Z² = b_L – b_C [Сим].

Если реактивное сопротивление имеет индуктивный характер, то реак-тивная проводимость обозначается как b_L, а если емкостной характер, то (– b_C) и ей приписывается знак минус. Полная проводимость

y =1/Z= [Сим].

Таким образом

I_a = Icosφ = (U/Z)×(R/Z) = UR/Z²= Ug;

I_Р = Isinφ=(U/Z)×(X_P/Z)= U X_P /Z²=Ub;

I= =U = U =U_Y;

Y=U/I [См].

Если параллельно катушке индуктивности, имеющей внутри стальной
сердечник и обладающей реактивной проводимостью b_L, подключать емкость с реактивной проводимостью b_C и начать ее увеличивать, то при равенстве реактивных проводимостей катушки и конденсатора b_L = b_C , или b_L – b_C = 0 в схеме наступает так называемый резонанс токов. В этом случае полная прово-димость у=g оказывается наименьшей и, следова­тельно, ток в неразветвленной части цепи I = Ug =I_a также будет минимальным.

Как видно из последнего соотношения, ток в неразветвленной части цепи не содержит реактивной составляющей, следовательно, генераторы электри-ческой станции вырабатывают только активную мощность

S=UI=P.

В этом случае провода, подводящие электрическую энергию к такому приемнику, могут иметь меньшее сечение, чем в том случае, когда по ним течет ток, имеющий и реактивную составляющую. Включенные параллельно катушку индуктивности и батарею конденсаторов часто называют колебатель-ным контуром, т.к. в нем происходит переход (колебание) энергии магнитного поля катушки в энергию электрического поля конденсатора и наоборот. Каж-дую четверть периода энергия будет перераспределяться между катушкой индуктивности и конденсатором. В этом случае

I_L = Ub_L; I_C = Ub_c, а так как b_L = b_C; то I_L = I_C .

Таким образом, в момент резонанса токов, реактивная составляющая тока катушки равна току конденсатора.

Мощность, потребляемая схемой, определяется по формуле

P = UIcosφ = UI = S

Явление резонанса тока в параллельной цепи широко применяется на прак­тике для улучшения коэффициента мощности cosφ.

Улучшение коэффициента мощности имеет большое экономи­ческое зна-чение, так как генераторы электрических станций в этом случае могут выраба-тывать только активную энергию, а реактивная образуется у потребителя в результате колебания энер­гии внутри колебательного контура..

1. Собрать схему (рис. 6)

2. Записать технические данные измерительных приборов и аппаратов в соответствующую таблицу протокола.

3. Определить цену деления приборов.

4. После тщательной проверки схемы студентами и преподава­телем, пре-дупредив всех членов бригады, произвести включение схемы.

Включив и убедившись, что все приборы работают нормально, выполнять работу. Показания всех приборов записывать в табл. 4. Выполнение лабора-торной работы производится в следующей последо­вательности.

Рис. 6. Схема соединений ­ – часть 1

Рис. 7. Схема соединений ­ – часть 2

6. Установить заданное напряжение. Первый опыт произвести при отклю-ченном активном сопротивлении. Только этот опыт позволяет определить активное R_к и индуктивное X_к сопро­тивления катушки, которые в после-дующих опытах остаются неизмен­ными. Провести не менее пяти опытов, каждый раз увеличивая нагрузку (подключая дополнительные сопротивления).

7. Обработка результатов опытов.

Все параметры катушки индуктивности определяются из первого опыта при I_нг = 0. Эти параметры практически являются постоянными во время последующих опытов:

Z=U/I;

Z_к=U/I_к ; R_к = P/I_к²; X_к= ;

b_к = X_к/Z_к²; cosφ_к= R_к/Z_к = P/(UI_к).

Далее определяем для последующих опытов:

Z=U/I; Y=1/Z ;

R_нг = U/I_нг;cos φ =P/(UI); S=UI.

По данным таблицы 4 построить три векторные диаграммы и графики зависимостей I, P, cos j = f (R _нг) в одной системе координат.

Следует обратить внимание на степень сходимости результатов вычислений с соответствующими данными, полученными по векторным диаграммам.

Таблица 4

Номер

Измерения

Вычисления

Iнг

Iк

Zк

Xк

Rнг

Rк

φк

Iа

Iр

1. Собрать схему (рис. 6)

2. Записать технические данные измерительных приборов и аппаратов в соответствующую таблицу протокола.

3. Определить цену деления приборов.

4. После тщательной проверки схемы студентами и преподава­телем, преду-предив всех членов бригады, произвести включение схемы.

Первый опыт произвести при отключенных конденсаторах. Как и в пре-дыдущем случае, этот опыт позволяет определить активное R_к и индуктивное X_к сопро­тивления катушки, которые в последующих опытах остаются неизмен­ными. В последующих опытах следует последовательно подключать конденса­торы, набранные в батарею, и добиться резонанса (или состояния, близкого к нему). В момент резонанса (резонанса токов) показания амперметра в нераз-ветвлен­ной части цепи минимальны.

Результаты расчетов записать в таблицу 5.

Таблица 5

Номер

Измерения

Вычисления

Iс

Iк

Zк

Xк

Rк

φк

Iа

Iр

5. Обработка результатов опытов. Все параметры катушки индуктивности определяются из первого опыта при I_C = 0. Эти параметры практически являются постоянными:

Z_к=U/I_к; R_к = P/I_к²; X_к= ; b_к = X_к/Z_к²;

cosφ_к= R_к/Z_к = P/(UI_к).

7. Далее, для последующих опытов определяем:

X_C = U/I_С ; b_c = 1/X_C ; R = U/I_R; Z = U/I;

Y = 1/Z ; cos φ =P/(UI) ; X_C = 1/( 2πƒC); C = 1/( 2πƒ X_C);

ƒ= 50 Гц.

8. Построить в одной координатной системе графики зависимостей I, cos j = f(C).

9. Построить в масштабе векторные диаграммы до резонанса, в момент резонанса и после резонанса.