Замкнутые системы массового обслуживания

До сих пор мы рассматривали системы, в которых входящий поток никак не связан с выходящим. Такие системы называются разомкнутыми. В некоторых же случаях обслуженные требования после задержки опять поступают на вход. Такие СМО называются замкнутыми.

Примеры:

· Поликлиника, обслуживающая данную территорию.

· Бригада рабочих, закрепленная за группой станков.

В замкнутых СМО циркулирует одно и то же конечное число потенциальных требований. Пока потенциальное требование не реализовалось в качестве требования на обслуживание, считается, что оно находится в блоке задержки.

В момент реализации оно поступает в саму систему. Например, рабочие обслуживают группу станков. Каждый станок является потенциальным требованием, превращаясь в реальное в момент своей поломки. Пока станок работает, он находится в блоке задержки, а с момента поломки до момента окончания ремонта – в самой системе. Каждый работник является каналом обслуживания.

Пусть n – число каналов обслуживания, s – число потенциальных заявок, , λ –интенсивность потока заявок каждого потенциального требования, m – интенсивность обслуживания, . Поток

· Вероятность простоя (того, что все обслуживающие аппараты свободны, нет заявок):

(4.27)

· Финальные вероятности состояний системы

(4.28)

Через эти вероятности выражается среднее число замкнутых каналов:

или

(4.29)

Через находим абсолютную пропускную способность системы

(4.30)

а также среднее число заявок в системе