Дополнительные мероприятия

а) Заземление нейтрали трансформаторов через активное сопротивление;

б) электри­ческое торможение генераторов во время ава­рии и после отключения ее;

в) быстрое регулирование турбин.

Правильно выбранное сопротивление ней­трали трансформатора увеличивает амплитуду характеристики аварийного режима (при несим­метричных замыканиях), что приводит к улуч­шению условий устойчивости.

Для повышения устойчивости могут быть использованы нагрузочные резисторы, вклю­чаемые последовательно или параллельно. При повреждениях в системе, связанных с нарушением баланса механической и электри­ческой мощностей генератора (короткое замы­кание, отключение одной из параллельных линий), включается нагрузочный резистор, который в некоторой мере компенсирует не­соответствие мощностей, уменьшая избыточ­ную мощность, развиваемую первичным дви­гателем.

Небаланс мощности может быть скомпен­сирован также уменьшением мощности пер­вичных двигателей, для чего необходима установка быстродействующих безынер­ционных регуляторов.

Мероприятия режимного характера

Характер переходных процессов и устой­чивость энергосистем зависят от предшествующего установившегося режима работы системы. Над­лежащее изменение схемы может способст­вовать повышению устойчивости электрической системы, напри­мер, своевременное отключение части генерато­ров, реакторов, нагрузки или деление системы на части при аварии может сохранить устойчивость энергосистем в целом или ее частей. Статическая и динамическая устойчивости улучшаются при наличии резерва по актив­ной мощности генераторов системы.

Работа генераторов в асинхронном режиме (при нарушении синхронизма) и последующая автоматическая ресинхронизация, так же как и их автоматическое повторное включение, способствуют обеспечению потребителей элект­роэнергией и сохранению устойчивости электрических систем.

Примеры решения задач.

Задание .

В электрической системе в точке К произошло несимметричное короткое замыкание (кз). Аварийная цепь отключается на 0,15 с, после чего происходит успешное автоматическое повторное включение (АПВ) линии.

Рис. 2.34 Исследуемая система

Исходные данные:

Параметры генераторов станции С1:

S_Н = 125 МВА n = 2 U_Н = 10,5 кВ cos = 0.8 Х_d = 1.91

X^`_d = 0.28 X₂ = 0.23 T_j = 10 c

Параметры генераторов станции С2:

S_Н = 75 МВА n = 4 U_Н = 10.5 кВ cos = 0.8 Х_d = 1.67

X^`_d = 0.22 X₂ = 0.18 T_j = 14 c

Параметры трансформатора Т1:

S_Н = 250 МВА u_К% = 11%

Параметры трансформатора Т2:

S_Н = 400 МВА u_К% = 11%

Параметры линии Л:

L = 200 км Х₀ = 0,43 Ом/км U_Н = 220 кВ

Параметры режима :

Р₀ = 210 МВт cos = 0.87

Параметры нагрузки:

Р_Н = 400 МВт cos = 0.88

Решение.

Расчеты проводим в системе относительных единиц при приближенном приведении. Примем базисную мощность S_б = 500 МВА и базисные напряжения равные средним номинальным U_{СР НОМ} .

Составим схему замещения исследуемой системы.

Рис.2.35 Схема замещения исследуемой системы.

Определяем сопротивления элементов в схеме замещения:

Трансформаторов Т1 и Т2:

Х_Т1 = u_К%*S_б/(100*S_Н) = 11*500/(250*100) = 0,22

Х_Т2 = u_К%*S_б/(100*S_Н) = 11*500/(400*100) = 0,1375

Генераторов станции С1 и С2:

Х_d1 = X_d*S_б/S_Н = 1,91*500/125 = 7,64

Х^{`</sup><sub>d1</sub>=X<sup>`}_d * S_б/S_Н = 0,28 * 500 / 125 = 1,12

Х₂ = Х₂ * S_б / S_Н = 0,23 * 500 / 125 = 0,92

Х_d2 = X_d*S_б/S_Н = 1,67*500/ 75 = 6.68

Х^{`</sup><sub>d2</sub>=X<sup>`}_d * S_б/S_Н = 0,22 * 500 / 75 = 1.467

Х₂ = Х₂ * S_б / S_Н = 0.18 * 500 / 75 = 1.2

Линии Л:

Х_Л = 0,5 * Х₀ * L *S_б / U²_{Н СР} = 0,5 * 0,43 * 200 * 500 / 230² = 0,406

Передаваемая станцией С1 мощность:

Р_01* = Р₀ / S_б = 210 / 500 = 0,42

Q_01* = Q₀₁ / S_б = 119 / 500 = 0,238

где Q₀₁ = P₀ * tg = 210 * tg( arcos 0.87) = 119 МВАр

Напряжение системы:

U_c* = U_Н / U_{Н СР} = 220 / 230 = 0,957

Мощность нагрузки:

Р_Н* = Р_Н / S_б = 400 / 500 = 0,8

Q_Н* = Q_Н / S_б = 215,9 / 500 = 0,432

где Q_Н = Р_Н * tg = 400 * tg( arcos 0.88) = 215,9 МВАр

S_Н = МВА

S_Н*= S_Н / S_б = 454.5 / 500 = 0,909

Сопротивление нагрузки:

Z_Н = U_c*² *( cos / S_Н* = 0,957² * ( 0.88 + j 0.475) / 0.909 = 0.887 +j0.479

Передаваемая станцией С2 мощность :

S_2* = S_Н* - S_01* = 0.8 + j 0.432 - 0.42 - j 0.238 = 0.38 + j 0.194

Требуется определить:

1. Коэффициент запаса статической устойчивости К_З системы С1 с помощью практического критерия для случаев:

а) генераторы не снабжены автоматическими регуляторами возбуждения (АВР);

б) генераторы снабжены АВР пропорционального действия;

в) генераторы снабжены АВР сильного действия.

При определении коэффициента запаса К_З принять напряжение U_Н на шинах приёмной системы постоянным.

а) генераторы не снабжены автоматическими регуляторами возбуждения (АРВ)

Рис.2.36 исследуемая система

Рис. 2.37 Схема замещения

Переходная ЭДС генераторов станции С1:

где Х_d1 = X_d1 + X_T1 + X_Л = 7,64/2 + 0,22 + 0,406 = 4,446

Идеальный предел мощности

Р_ПР = Е₁*U_C/ Х_d1 = 2,839 * 0,957 / 4.446 = 0.611

Коэффициент запаса статической устойчивости системы С1:

К_З = или 45.5 %

П1 б) генераторы снабжены АРВ пропорционального действия.

Переходная ЭДС генератора станции С1:

где Х^{`</sup><sub>d1</sub> = X<sup>`}_d1/n + X_T1 + X_Л = 1.12/2 + 0,22 + 0,406 = 1.186

Угол между векторами Е₁^` и U_C* :

Угол между векторами Е_q1^` и U_C* :

Переходная ЭДС по поперечной оси:

Е_q1^{`</sup> = E<sub>1</sub><sup>`}* cos( = 1.356 * cos (43.4⁰ – 22.6⁰ ) = 1.268

Уравнение мощности генератора с АРВ пропорционального действия:

Р<sub>Еq1`</sub> = (Е<sub>q1</sub><sup>`</sup>* U_C*/ Х^{`</sup><sub>d1</sub> )*sin - U<sub>C*</sub><sup>2</sup>*( Х<sub>d1</sub> - Х<sup>`}_d1 )*sin2 /(2* Х_d1 * Х^`_d1 )=

= (1.268*0.957/1.186)*sin - 0.957² *(4.446 – 1.186)*sin2 /(2*4.446*1.186) =

= 1.023 *sin - 0.283*sin2

Найдем производную и приравняем её к нулю:

= 1,023 *cos - 2*0.283*cos2 = 1.023 cos - 0.566 cos2 =

= 1.023 cos - 0.566* (2cos² - 1) = 1.023 cos - 1.132cos² + 0.566 = 0

или cos² - 0.904 cos - 0.5 = 0

Решим квадратное уравнение относительно cos :

cos _1,2=

cos ₁ = 1.2912 cos ₂ = - 0.387 _ПР = 112.8⁰

Подставим _ПР = 112.8⁰ в уравнение мощности:

Р_ПР1 = 1.023 *sin _ПР - 0.283*sin2 _ПР = 1,023 sin 112.8⁰ – 0.283 sin 2*112.8⁰ = 1.145

Коэффициент запаса статической устойчивости системы С1:

К_З = или 172.63 %

П1 в) генераторы снабжены АРВ сильного действия.

Предел передаваемой мощности определяем исходя из условия постоянства напряжения генераторов.

Напряжение генератора станции С1:

где Х_С*= X_T1 + X_Л = 0,22 + 0,406 = 0,626

Угол между векторами U_Гq* и U_C*:

Напряжение генератора по продольной оси:

U_Гq* = U_Г1*cos( = 1.146*cos(43.4⁰ – 13.9⁰) = 0.997

Уравнение мощности генератора с АРВ сильного действия:

Р_Uгq =

=

= 1.524sin - 0.629sin 2

Найдем производную и приравняем её к нулю:

= 1.524cos - 2*0.629 cos2 = 1.524cos - 1.258*(2cos² - 1) =

= 1.524 cos - 2.516 cos² + 1.258 = 0

или cos² - 0.606 cos + 0.5 = 0

Решим квадратное уравнение относительно cos :

cos _1,2=

cos ₁ = 1.0722 cos ₂ = - 0.466 _ПР = 117.8⁰

Подставим _ПР = 117.8⁰ в уравнение мощности:

Р_ПР1 = 1.524 *sin _ПР – 0.629*sin2 _ПР = 1.524 sin 117.8⁰ – 0.629 sin 2*117.8⁰ = 1.868

Коэффициент запаса статической устойчивости системы С1:

К_З = или 344.5 %

2. Для условий п1 дать анализ зависимостей коэффициента запаса К_З в функции от коэффициента мощности cos : К_З = f (cos ) и в функции от сопротивления генератора Х_d : К_З = f (X_d).

Рассмотрим влияние коэффициента мощности передаваемой станцией С1 на коэффициент запаса статической системы С1.

Зададимся несколькими значениями cos и сопротивления генератора Х_d и рассчитаем К_З.

а) генераторы не снабжены автоматическими регуляторами возбуждения (АРВ)

Q_01* = Q₀₁ / S_б = 119 / 500 = 0,238

где Q₀₁ = P₀ * tg = 210 * tg( arcos 0.87) = 119 МВАр

Переходная ЭДС генераторов станции С1:

где Х_d1 = X_d1 + X_T1 + X_Л = 7,64/2 + 0,22 + 0,406 = 4,446

Идеальный предел мощности

Р_ПР = Е₁*U_C/ Х_d1 = 2,839 * 0,957 / 4.446 = 0.611

Коэффициент запаса статической устойчивости системы С1:

К_З = или 45.5 %

Результаты расчета представим в таблице1 и таблице 2.

Таблица1.

№№ п/п	Cos	Q01*	E`1	PПР	КЗ
1.	0,8	0,315	3.109	0,669	0,593
2.	0,87	0,238	2.839	0.611	0.455
3.	0,95	0,138	2.522	0,543	0,293

Таблица 2.

№№ п/п	Хd	Хd1	E`1	PПР	КЗ
1.		3,126	2,211	0,677	0,612
2.	7,64	4,446	2,839	0,611	0,455
3.		5,626	3,413	0,581	0,382

По данным таблиц 1 и 2 построим зависимости К_З (соs ) и К_З (Х_d).

2. б) генераторы снабжены АРВ пропорционального действия.

Расчеты проводим аналогично п.1б при разных значениях коэффициента мощности Cos и сопротивлении генератора станции С1 X_d1.

Результаты расчета представим в таблице3 и таблице 4.

Таблица3.

№№ п/п	Cos	Q01*	E`1			Eq1`		PПР	КЗ
1.	0,8	0,315	1.444	21.1	38.9	1.375	111.7	1.226	1.9192
2.	0,87	0,238	1.356	22.6	43.4	1.268	112.8	1.145	1.7263
3.	0,95	0,138	1.242	24.8	50.7	1.117	114.4	1.034	1.4627

Таблица4.

№№ п/п	Хd`	Х` d1	E`1		Eq1`		PПР	КЗ
1.	0.2	0.726	1.181	15.6	1.045	116.9	1.654	2.939
2.	1.12	1.186	1.356	22.6	1.268	112.8	1.145	1.7263
3.	4.0	2.626	1.98	35.6	1.962	100.7	0.7285	0.7345

По данным таблиц 3 и 4 построим зависимости К_З (соs ) и К_З (Х_d).

b) генераторы снабжены АРВ сильного действия.

Расчеты проводим аналогично п.1в при разных значениях коэффициента мощности Cos .

Результаты расчета представим в таблице5.

Таблица5.

№№ п/п	Cos	Q01*	UГ1		UГq1		PПР	КЗ
1.	0,8	0,315	1.195	13.3	1.034	117.4	1.917	3.564
2.	0,87	0,238	1.146	13.9	0.997	117.8	1.868	3.445
3.	0,95	0,138	1.083	14.7	0.95	118.4	1.803	3.293

По данным таблицы 5 построим зависимость К_З (соs ) .

3. Требуется определить коэффициент запаса статической устойчивости системы К_З с помощью практического критерия при условии, что станции С1 и С2 работают на общую нагрузку Н и снабжены АРВ пропорционального действия. Нагрузку представить в расчетной схеме постоянным сопротивлением Z_Н .

Предел передаваемой станциями С1 и С2 мощности определим по формуле:

Р_ПР=

Постоянные времени генераторов станций С1 и С2:

Т_j1 = T_j *S_б/S_Н = 10 * 500 / 125 = 40

Т_j2 = T_j *S_б / S_Н = 14 * 500 / 75 = 93,33

Переходная ЭДС генератора станции С1:

где Х^{`</sup><sub>d1</sub> = X<sup>`}_d1/n + X_T1 + X_Л = 1.12/2 + 0,22 + 0,406 = 1.186

Переходная ЭДС генераторов станции С2:

где Х^`_d2 =

Для определения собственной проводимости станции С1 составим схему замещения, приравняв ЭДС станции С2 нулю.

Собственное сопротивление станции С1:

Z₁₁ = R₁₁ + j X₁₁ = j X^`_d1 +

где =85.3⁰ - угол сдвига в цепи нагрузки

Дополнительный угол

= 90⁰ - = 90⁰ - 85.3⁰ = 4.7⁰

Модуль собственной проводимости станции:

Y₁₁ =

Собственное сопротивление станции С2:

Z₂₂ = R₂₂ + j X₂₂ = j X^`_d2 +

где = 71,2 ⁰ - угол сдвига в цепи нагрузки

Дополнительный угол

= 90⁰ - = 90⁰ - 71,2 ⁰ = 18,8 ⁰

Модуль собственной проводимости станции:

Y₂₂ =

Для определения взаимной проводимости станций С1 иС2 составим схему замещения, заменив «звезду» с сопротивлениями ветвей Х₁, Х₂,Z_Н эквивалентным «треугольником» с сопротивлениями ветвей Z₁₂ , Z_2Н , Z_1Н.

Взаимное сопротивление станций С1 и С2:

Z₁₂ = R₁₂ + j X₁₂ = j X`<sub>d1</sub> + j X<sup>`</sup>_d2 +

= j 1.186 + j 0.504 + =

= j 1.69 + 0.593*e^j151.6 = j 1.69 - 0.522 + j 0.282 = - 0.522 + j 1.972 =

= 2.04*e^{j 104.8}

Модуль взаимной проводимости:

Y₁₂ = 1 /Z₁₂ = 1 / 2.04 = 0.49

Передаваемая станциями С1 и С2 мощность:

Р_m = E^{`</sup><sub>1</sub> *E<sup>`}₂ * Y₁₂ = 1.356 * 1.078 * 0.49 = 0.716

P₁₁ = E^`₁² * Y₁₁ *sin = 1.356² * 0.644 * sin 4.7 ⁰ = 0.097

P₂₂ = E^`₂² * Y₂₂ *sin = 1.078² * 0.917 * sin 18.8⁰ = 0.343

Р_ПР = =

=

= - 0.035 + 0.5012 * sin ( + 0.2148 * sin ( .

Найдем производную и приравняем её нулю:

= 0,5012 cos + 0.2148 cos = 0

cos = 0 = 90 ⁰

Отсюда, предел передаваемой мощности Р_ПР :

Р_ПР = - 0,035 + 0,5012 *sin ( 90⁰ +14.8⁰ ) + 0.2148 * sin ( 90⁰ - 14.8⁰ ) = 0.657

Величина механической мощности:

Р_МЕХ =

Коэффициент запаса статической устойчивости системы :

К_З = или 265 %

4. Требуется определить коэффициент запаса динамической устойчивости К_Д системы С1 методом площадей при двухфазном КЗ на линии Л в точке К.

При выполнении п.4 принять постоянство напряжения U_Н на шинах приемной системы С2.

Рис. Исследуемая система

Рассмотрим послеаварийный режим системы, когда одна линия отключена.

Рис. Схема замещения для послеаварийного режима.

Переходная ЭДС генератора станции С1:

где Х^{`</sup><sub>d1</sub> = X<sup>`}_d1/n + X_T1 +2* X_Л = 1.12/2 + 0,22 +2* 0,406 = 1.592

Собственное сопротивление системы:

Z₁₁ = R₁₁ + j X₁₁ = j X^`_d1/n + j X_T1 + j 2*X_Л +

= j 1.12/2 + j 0.22 + j 2 * 0.406 +

= j 1.592 +

= j 1.592 + 0.014 + j 0.127 = 0.014 + j 1.719 = 1.71905 e^j89,5

Модуль собственной проводимости станции С1:

Y₁₁ = 1 / Z₁₁ = 1 / 1.71905 = 0.582

Взаимная проводимость системы для радиальной ветви равна собственной проводимости, поэтому

Y₁₂ = Y₁₁ = 0.582

Предел передаваемой мощности в послеаварийном режиме:

Р¹¹_m = E`₁ * U_C* * Y₁₂ = 1.523 * 1.0 * 0.582 = 0.886

Рассчитаем изменение мощности в послеаварийном режиме:

Р¹¹ = Р¹¹_m * sin = 0.886 * sin

. град
P11		0,443	0,767	0,886	0,767	0,443

Рассмотрим аварийный режим.

В аварийном режиме при двухфазном коротком замыкании в схему замещения вносится дополнительное сопротивление , определяемое как сопротивление обратной последовательности.

Рис. . Схема замещения для аварийного режима

Рис. Схема замещения обратной последовательности

Сопротивление обратной последовательности:

= =

= 0,006 + j 0.363

Дополнительное сопротивление:

Z₂ = 0.363 e^{j 89.0}

Для определения взаимной реактивности для аварийного режима составим схему замещения , заменив «звезду» с сопротивлениями эквивалентным «треугольником».

Рис. Схема замещения для определения взаимной проводимости.

Взаимная проводимость для аварийного режима:

Z₁ = j X^`_d1/n + jX_T1 = j 1.12/2 +j 0.22 = j 0.78

Z₂ = j (2*X _Л) +

= j 0.812 + 0.014 + j 0.127 = 0.014 + j 0.939 = 0.939 e^j89.1

Z₁₂ = Z₁ + Z₂ +

= 0.014 + j 1.719 + 2.018e^j90.1 = 0.014 + j 1.719 - 0.004 + j 2.018 =

= 0.01 + j 3.737 = 3.737 e^j89.8

Y₁₂ = 1 /Z₁₂ = 1 / 3.737 = 0.268

Переходная ЭДС генератора станции С1:

где Х^{`</sup><sub>d1</sub> = X<sup>`}_d1/n + X_T1 + X_Л = 1.12/2 + 0,22 + 0,406 = 1.186

Начальные углы:

где Х_d1 = X_d1/n + X_T1 + X_Л = 7.64/2 + 0,22 + 0,406 = 4.446

Поперечная составляющая переходной ЭДС:

Е^{`</sup><sub>q</sub> = E<sup>`} *cos ( = 1.356 * cos ( 42.2⁰ – 21.2⁰ ) = 1.266

Предел передаваемой мощности в аварийном режиме:

Р¹¹¹_m = E`_q*U_C* * Y₁₂ = 1.266 * 1.0 * 0.268 = 0.339

Передаваемая мощность в аварийном режиме:

Р¹¹¹ = P¹¹¹_m * sin = 0.339 * sin

P111		0.1695	0.294	0.339	0.294	0.1695

Рассмотрим нормальный режим работы системы.

Собственное сопротивление системы:

Z₁₁ = R₁₁ + j X₁₁ = j X^`_d1/n + j X_T1 + j X_Л +

= j 1.12/2 + j 0.22 + j 0.406 +

= j 1.186 +

= j 1.186 + 0.014 + j 0.127 = 0.014 + j 1.313 = 1.313 e^j89,4

Модуль собственной проводимости станции С1:

Y₁₁ = 1 / Z₁₁ = 1 / 1.313 = 0.762

Взаимная проводимость системы для радиальной ветви равна собственной проводимости, поэтому

Y₁₂ = Y₁₁ = 0.762

Предел передаваемой мощности в послеаварийном режиме:

Р¹_m = E`₁ * U_C* * Y₁₂ = 1.523 * 1.0 * 0.762 = 1,161

Рассчитаем изменение мощности в нормальном режиме:

Р¹ = Р¹_m * sin = 1,161 * sin

. град
P1		0,5805	1,0055	1,161	1,0055	0,5805

Построим графики изменения мощности в разных режимах при изменении угла .

Предельный угол отключения короткого замыкания определим по формуле:

Cos =

= - 0.41858

где критический угол

Предельный угол отключения

= arcos ( - 0.41858) = 114,7⁰

Предел передаваемой мощности в послеаварийном режиме при отключении КЗ составит:

Р_ПР = Р¹¹_m * sin - Р¹¹¹_m * sin = 0.886 * sin 114.7⁰ – 0.339 * sin 114.7⁰ = 0.497

Коэффициент динамической устойчивости системы:

К_Д = или 18,32 %