Резервирование с голосованием по большинству

Разновидностью постоянного резервирования с дробной кратностью является резервирование с голосованием по большинству (мажоритарное). Структурная схема системы, использующей это способ резервирования, представлена на рис. 3.10. Параллельно работает нечетное число элементов, их выходные сигналы х₁, х₂,..., х_п поступают на вход элемента голосования Г (кворум-элемент), выходной сигнал которого совпадает с сигналом большинства элементов. В системах с таким способом резервирования обычно используются три элемента, реже пять. Для работоспособного состояния системы необходима правильная работа большинства элементов. Отказ системы наступает при числе отказов z m = (n + 1)/2.

Рис. 3.10 Схема соединения элементов с голосованием по большинству

Рис. 3.11 Схема защиты от превышения давления в барабане котла

Вероятность отказа системы с мажоритарным резервированием при n = 3 и n = 5 равнонадежных элементах согласно (3.10) составляет соответственно:

Q₃ = 3q² – 2q³; Q₅ = 10q³ – 15q⁴ + 6q⁵. (3.12)

Эффективность этого способа резервирования при n=3 составляет B_Q = q/(3q² – 2q³)= 1/(3q – 2q²).Если q < 0,5, резервирование эффективно, при q = 0,5надежность системы при резервировании не изменяется, а при q > 0,5резервирование приводит к снижению надежности.

Мажоритарное резервирование широко применяют в системах защиты реакторов и теплотехнического оборудования. Так, система защиты от превышения давления в барабане котла, изображенная на рис. 3.11,а, включает электроконтактные манометры M1, M2, M3,силовое реле СР и электрический клапан сброса давления К. Система защиты срабатывает при замыкании контактов любых двух манометров из трех. Схема соединения контактов манометров представлена на рис. 3.11,б. Ток через обмотку силового реле СР протекает при замыкании любых двух пар контактов, специального кворум-элемента в таких системах не требуется. Отказы вида «ложное срабатывание» или «несрабатывание» в системе возникают при соответствующих отказах двух манометров из трех, т. е. этот способ резервирования равнонадежен для обоих видов отказов.

Рис. 3.12 Схема соединения элементов

Поэлементное резервирование.Надежность системы, содержащей группы элементов или отдельные элементы с поэлементнымрезервированием, рассчитывают с использованием формул общего постоянного резервирования (3.1), (3.2), (3.10). Так, если система состоит из п участков с поэлементным резервированием целой кратностью k_i, то вероятность безотказной работы системы

, (3.13)

где q_ij – вероятность отказа j-го элемента, входящего в i-й участок резервирования.

Для сопоставления эффективности общего и поэлементного резервирования сравним вероятности отказа двух систем, включающих одинаковое n(k+1) число равнонадежных элементов (рис. 3.12). В первом случае (рис. 3.12, а) осуществляется общее резервирование системы из п элементов кратностью k, во втором случае (рис. 3.1 2, б) при поэлементном резервировании каждый из п элементов системы имеет k резервных.

Вероятность отказа системы с общим резервированием

.

Считая, что вероятность отказа каждого из элементов q<<1 и (1– q)ⁿ 1 – nq, получаем . Для раздельного резервирования, используя (3.13) и считая q<<1, получаем

.

Эффективность поэлементного резервирования по сравнению с общим составит n^k.Сувеличением глубины п и кратности k резервирования его эффективность растет. Использование поэлементного резервирования сопряжено с введением дополнительных подключающих элементов, имеющих ограниченную надежность. В связи с этим имеется оптимальная глубина резервирования п_опт,при n>п_опт эффективность резервирования снижается.